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吉林大学学报（理学版） 2023年第2期61卷 235-245页

作者：王宁吕月明哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080

通过研究周期演化区域上一类三种群互惠模型,讨论区域的周期演化对种群持续和灭绝的影响.利用上下解方法、比较原理、拟单增系统理论及抛物方程的先验估计理论,研究模型正周期解的存在性及稳定性问题.记ρ为区域演化速率,ρ^(-2)=1 T∫T... 详细信息

通过研究周期演化区域上一类三种群互惠模型,讨论区域的周期演化对种群持续和灭绝的影响.利用上下解方法、比较原理、拟单增系统理论及抛物方程的先验估计理论,研究模型正周期解的存在性及稳定性问题.记ρ为区域演化速率,ρ^(-2)=1 T∫T 01ρ2(t)d t.结果表明:当ρ^(-2)>1时,区域周期演化对互惠种群持续性的影响是消极的;当ρ^(-2)区域周期演化对互惠种群持续性的影响是积极的;当ρ^(-2)=1时,区域周期演化对互惠种群持续性没有影响.

关键词：互惠模型周期演化区域主特征值正周期解

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互惠模型的自由边界及周期演化域问题

互惠模型的自由边界及周期演化域问题

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作者：王宁哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

自然界中,物种的生存区域总是变化的,并且这种变化对于物种的繁殖,疾病的传播等都有很大的影响。关于区域的变化一般有两个因素:一个是物种迁徙、入侵等自身行为引起的,这类现象属于自由边界问题;另一个是由气候、环境等外在原因造成的... 详细信息

自然界中,物种的生存区域总是变化的,并且这种变化对于物种的繁殖,疾病的传播等都有很大的影响。关于区域的变化一般有两个因素:一个是物种迁徙、入侵等自身行为引起的,这类现象属于自由边界问题;另一个是由气候、环境等外在原因造成的区域的演化,这类现象属于演化域问题。本文主要围绕物种生存栖息地的演化情况讨论一类互惠模型的自由边界及周期演化域问题。具体工作如下:在一维弱的非均匀环境中研究一类两种群互惠模型的自由边界问题。首先利用压缩映像原理和抛物方程的先验估计理论得到了解的局部存在惟一性,讨论解关于时间的一致估计,进而得到解的整体存在惟一性。接着利用上下解方法给出蔓延—灭亡的二分法则,即两个互惠种群能蔓延到右半空间并生存下来,或者不能成功蔓延最终灭亡。最后建立比较原理并给出蔓延—灭亡的判别准则。通过研究周期演化区域上的一类三种群互惠模型来了解区域的周期演化对种群持续和灭绝的影响。为了克服由区域演化而产生的对流项和稀释项引起的分析困难,我们假设区域演化是周期的且各向同性的,并通过拉格朗日变换将模型转化为初始区域上的一类反应扩散方程模型,其扩散系数和反应项都依赖于区域演化速率。首先,将模型在平凡平衡点处线性化并研究相关的周期抛物特征值问题,获得主特征值对区域演化速率的依赖性及其他性质。然后,将主特征值视为阈值参数,利用上下解方法、拟单增系统理论及抛物方程的先验估计理论、比较原理,研究模型正周期解的存在性及稳定性问题。记(?)为区域演化速率ρ的平方的倒数在一个周期内的平均。研究结果表明:当(?)＞1时,区域周期演化对互惠种群持续性的影响是消极的;当(?)＜1时,则是积极的;当(?)=1时,没有影响。最后,通过数值模拟验证理论分析的结果。

关键词：互惠模型自由边界周期演化区域蔓延和灭亡的二择一性质主特征值

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变化区域上鸟类-槲寄生系统的阈值动力学

变化区域上鸟类-槲寄生系统的阈值动力学

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作者：王俭兰州理工大学

学位级别：硕士

本文基于反应扩散方程理论,结合生态学中鸟类与槲寄生间互利共生行为实际,将研究变化区域上鸟类-槲寄生系统的阈值动力学,并给出相应的数值模拟结论.本文将具体从以下两个方面展开叙述.一方面,当扩散用经典的Laplacian算子刻画时,第二... 详细信息

本文基于反应扩散方程理论,结合生态学中鸟类与槲寄生间互利共生行为实际,将研究变化区域上鸟类-槲寄生系统的阈值动力学,并给出相应的数值模拟结论.本文将具体从以下两个方面展开叙述.一方面,当扩散用经典的Laplacian算子刻画时,第二章将结合区域“连续演化”和时间周期实际;通过Reynolds输运定理、周期主特征值理论、构造上下解、估计上下界、偏微分方程的正则性和单调动力系统理论等理论与方法;研究定义在周期演化区域上鸟类-槲寄生系统的阈值“生态再生指数”及其对演化速率的依赖关系;依次探索鸟类单种群的扩张-灭绝判据和鸟类与槲寄生系统的阈值动力学;并揭示区域变化和时间周期对槲寄生传播的本质影响;最终拟合相关数据给出周期演化区域上槲寄生可视化的扩张-灭绝结论.另一方面,当扩散用离散的Laplacian算子(图Laplacian算子)刻画时,第三章将结合区域“离散”和网络加权实际;通过离散的最大值原理、离散的比较原理、严格对角占优矩阵理论、Perron-Frobenius定理、控制收敛定理、构造上下解、先验估计和单调动力系统理论等理论与方法;研究定义在加权网络上鸟类-槲寄生系统的阈值(生态再生指数)在非均质节点下随槲寄生扩散系数变化的关系;依次探索鸟类单种群的扩张-灭绝判据和鸟类与槲寄生系统的阈值动力学;最终拟合相关数据给出河流网络和星形网络上槲寄生可视化的扩张-灭绝结论.

关键词：周期演化区域加权网络鸟类-槲寄生模型生态再生指数扩张-灭绝

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变化区域上具有脉冲效应的生态病毒系统的阈值动力学

变化区域上具有脉冲效应的生态病毒系统的阈值动力学

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作者：杨瑞瑞兰州理工大学

学位级别：硕士

本文基于脉冲微分方程理论,通过研究变化区域上具有脉冲效应的生态病毒系统的阈值动力,分别考察了植物-传粉者系统和病毒感染系统.具体地,本文将从以下两个方面加以讨论.一方面,为了揭示脉冲效应和区域周期性演化的结合如何影响种群动... 详细信息

本文基于脉冲微分方程理论,通过研究变化区域上具有脉冲效应的生态病毒系统的阈值动力,分别考察了植物-传粉者系统和病毒感染系统.具体地,本文将从以下两个方面加以讨论.一方面,为了揭示脉冲效应和区域周期性演化的结合如何影响种群动力学机制,第二章将通过周期主特征值理论、脉冲函数的性质、上下界估计、上下解构造、单调迭代理论等理论与方法,探讨定义在周期演化区域上具有脉冲效应的植物-传粉者系统的阈值“生态再生指数”及其对演化速率和脉冲函数的依赖关系;依次研究植物单种群的灭绝-持久的现象和植物-传粉者合作系统的阈值动力学;并揭示区域演化和脉冲效应对传粉者传播的实际影响;最终在植物持久的情况下,结合具体数值给出具有脉冲效应的传粉者在周期演化区域上的灭绝-共存可视化结论.另一方面,为了探讨脉冲疫苗接种对病毒动力学的影响,第三章将基于比较原理、上下解构造、单调迭代理论、Brouwer不动点定理、构造辅助泛函等方法与理论,通过讨论未感染平衡点的存在性,定义系统的免疫基本再生数;进而借助再生数证明病毒的灭绝性和一致持久性;最后深刻地刻画病毒感染系统正稳态解的存在性及其全局吸引性.

关键词：脉冲效应再生数植物-传粉者系统病毒感染系统周期演化区域

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周期演化域上一个禽流感模型的动力学分析

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应用数学学报 2021年第1期44卷 61-68页

作者：梁建秀张雪霞石漂漂晋中学院数学系晋中030619

本文研究了周期演化区域上一个禽流感模型.首先假设区域的增长为各向同性,将模型转换为固定区域上的反应扩散问题.然后利用相关的特征值问题和上下解方法得出模型解的渐近性态.研究结果表明,周期性区域的演化对疾病的传播与抑制取决于... 详细信息

本文研究了周期演化区域上一个禽流感模型.首先假设区域的增长为各向同性,将模型转换为固定区域上的反应扩散问题.然后利用相关的特征值问题和上下解方法得出模型解的渐近性态.研究结果表明,周期性区域的演化对疾病的传播与抑制取决于区域的周期演化速率ρ(t)的积分平均值ρ-2=1/T∫0T1/ρ2(t)dt.若ρ-2>1,则周期性区域的演化可抑制疾病的传播;若ρ-2周期性区域的演化可加速疾病的传播;若ρ-2=1,则周期性区域的演化对疾病的传播没有影响.

关键词：禽流感模型扩散周期演化区域主特征值全局渐近性

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