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全抛物型吸引-排斥趋化流体系统解的全局存在性

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中国科学：数学 2024年第3期54卷 423-456页

作者：雷玉柱刘祖汉扬州大学数学科学学院扬州225002

本文研究一类摩擦力驱动下的全抛物型吸引-排斥趋化流体系统的Cauchy问题.当初始数据满足适当的正则性条件时,通过引入相应的自由能泛函,在排斥占优或平衡或吸引占优且初值质量(χ1−χ2)∫R^(2)n0(x)dx≤8π的情形下,证明全抛物型吸引-... 详细信息

本文研究一类摩擦力驱动下的全抛物型吸引-排斥趋化流体系统的Cauchy问题.当初始数据满足适当的正则性条件时,通过引入相应的自由能泛函,在排斥占优或平衡或吸引占优且初值质量(χ1−χ2)∫R^(2)n0(x)dx≤8π的情形下,证明全抛物型吸引-排斥趋化流体系统经典解的全局存在性.

关键词：趋化流体吸引-排斥自由能泛函全局经典解

带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统的整体有界性和渐近行为

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数学物理学报（A辑） 2017年第1期37卷 113-121页

作者：郜欣春周健田苗青郑州大学西亚斯国际学院文理学院河南新郑451150 大连理工大学数学与科学学院辽宁大连116024

该文研究了有界区域ΩR^N(N≥1)中,齐次Neumann边值条件下带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统u_t=Δu-▽·(u▽v)+μ_1u(1-u),0=Δv+w-v,w_t=Δw+▽·(w▽z)+μ_2w(1-w),0=△z-z+u,其中μ_1,μ_2>0.证明了对任何非负初值u_0(x),w_0(x)∈C(Ω),解(u(·,t),v(·,t),w(·,t),z(·,t))整体有界.此外,如果μ_1,μ_2>1/16,那么当t→∞时,解(u(·,t),u(·,t),w(·,t),z(·,t))在L~∞模意义下渐近收敛于常数平衡解(1,1,1,1).

关键词：吸引-排斥趋化性 Logistic源有界性渐近行为

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带源项的吸引-排斥趋化模型解的有界性

东华大学学报（自然科学版） 2018年第5期44卷 839-850页

作者：戴超陶有山东华大学理学院上海201620

研究了以老年痴呆症疾病中小神经胶质细胞集聚现象为背景的一个趋化性吸引-排斥数学模型。对初始数据作合适的正则性假设,利用先验估计技巧和延拓准则,当Logistic阻尼充分强时,证明了带源项的吸引-排斥趋化模型的黎曼初边值问题存在有... 详细信息

研究了以老年痴呆症疾病中小神经胶质细胞集聚现象为背景的一个趋化性吸引-排斥数学模型。对初始数据作合适的正则性假设,利用先验估计技巧和延拓准则,当Logistic阻尼充分强时,证明了带源项的吸引-排斥趋化模型的黎曼初边值问题存在有界的整体古典解。

关键词：趋化性吸引-排斥 Logistic阻尼有界性

具有逻辑源的拟线性吸引-排斥趋化模型解的有界性

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具有逻辑源的拟线性吸引-排斥趋化模型解的有界性

作者：蔡缘缘西华师范大学

学位级别：硕士

本文研究了具有Logistic源的拟线性吸引-排斥趋化模型解的有界性。本文的具体安排如下:第一章介绍了趋化模型的背景、研究现状以及本文主要研究内容。第二章主要在齐次Neumann边界条件下考虑一类具有Logistic源的拟线性吸引-排斥趋化模... 详细信息

本文研究了具有Logistic源的拟线性吸引-排斥趋化模型解的有界性。本文的具体安排如下:第一章介绍了趋化模型的背景、研究现状以及本文主要研究内容。第二章主要在齐次Neumann边界条件下考虑一类具有Logistic源的拟线性吸引-排斥趋化模型:其中Ω?RN(N>1)是边界光滑的有界区域。函数D,Φ,Ψ∈C2[0,∞)是非负的,并且当s≥0时,有D(s)≥(s+1)p;当s>1时,有Φ(s)≤χsq,ξsr≤Ψ(s)≤ζsr。这里的f是一个光滑函数,有f(0)≥0,且当s>0时,有f(S)≤μs(1-sk)。我们先通过Gagliardo-Nirenberg不等式、Young不等式等方法得到了u的Ll有界性,接着利用Alikakos-Moser迭代最终得到该模型解的有界性,即假设q=max{r,k},q-p≥2/N,非负初值满足u0(x)∈C(Ω)的前提下,若满足下列条件之一:那么,这个趋化模型的解是全局有界的,这里的q,r∈R,p≥0,k>0。该结果完善了 Tian、He 以及 Zheng 发表在《Nonlinear Analysis:Real World Applications》上文章的临界情形有界性证明。第三章对本文进行总结并给出展望。

关键词：趋化模型吸引-排斥有界性 Logistic源

一个具有logistic源的吸引-排斥模型解的有界性

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一个具有logistic源的吸引-排斥模型解的有界性

作者：许盼盼大连理工大学

学位级别：硕士

我们研究了如下带有logistic源项的抛物-椭圆型吸引-排斥趋化模型:ut = Δu-x▽ ·(u▽v)+ ζ▽·(u▽w)+ f(u),0 = Δv-βvv + αu,0 = Δw-δw +γu,其中Ω(?)Rn(n ≥ 1)是具有光滑边界的有界区域,满足Neumann边界条件,f(s)≤ a-bsη... 详细信息

我们研究了如下带有logistic源项的抛物-椭圆型吸引-排斥趋化模型:ut = Δu-x▽ ·(u▽v)+ ζ▽·(u▽w)+ f(u),0 = Δv-βvv + αu,0 = Δw-δw +γu,其中Ω(?)Rn(n ≥ 1)是具有光滑边界的有界区域,满足Neumann边界条件,f(s)≤ a-bsη于s ≥ 0,x,ζ,η,α,δ,γ,b ≥ 0.对于此模型解的整体有界性的研究,Li Xie和Xiang Zhaoyin在2016年发表的一篇文章中指出,若满足以下任意条件之一,则方程有整体有界的古典解:排斥占优即xα＜ξγ,η ≥ 1;吸引占优即xα>ξγ,η ≥ 2(或者η= 2且b足够大);吸引作用与排斥作用对等即xα=ξγ,且η>1/2((?)-n + 2).我们发现xα= ζγ时对η的这一限制条件并非最佳.本文证明了当吸引作用与排斥作用对等即xα =ζγ时,弱化的条件η＞2n+2/n+2仍可保证模型古典解的整体有界性,从而改进了现有研究结果.

关键词：吸引-排斥有界性源项趋化模型

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一类吸引—排斥趋化模型解的有界性和爆破

一类吸引—排斥趋化模型解的有界性和爆破

作者：郭倩大连理工大学

学位级别：硕士

本文研究如下吸引-排斥趋化模型(?)其中Ω是RN中有界光滑区域,χ,ζ ≥ 0,α,β,γ,δ>0.文献[1]已证在χα-ζγ条件下解整体有界与爆破的结论,即若初始质量∫Ωu0(x)dx∫4π/(χα-εγ),则模型存在有限时刻爆破解.

关键词：吸引-排斥趋化有界爆破 Keller-Segel

具logistic源的吸引—排斥趋化模型在四维情形下的整体有界

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具logistic源的吸引—排斥趋化模型在四维情形下的整体有界

作者：李岩大连理工大学

学位级别：硕士

本文在齐次Neumann边界条件下研究带有logistic源的吸引-排斥趋化模型:ut=△u-χ ▽·(u▽v)+ζ▽·(u▽w)+f(u),0 = △v-βv+ αu,0=△w-δw+γu,其中Ω是R4中的有界光滑区域,χ,α,ζ,γ,β及δ均为正常数,f:R R是一个光滑函数并且对a... 详细信息

本文在齐次Neumann边界条件下研究带有logistic源的吸引-排斥趋化模型:ut=△u-χ ▽·(u▽v)+ζ▽·(u▽w)+f(u),0 = △v-βv+ αu,0=△w-δw+γu,其中Ω是R4中的有界光滑区域,χ,α,ζ,γ,β及δ均为正常数,f:R R是一个光滑函数并且对a ≥ 0,b>0满足f(s)≤ a-bs3/2,(?)s ≥ 0.我们得到,当吸引与排斥作用相抵消(即χα= ζγ)时,任意给定非负初值u0∈C0(Ω)解都是整体有界的.这个结果恰对应于二维情形下具有平方限制型增长logistic源的经典Keller-Segel模型的结论.第1章,介绍所研究问题的生物背景与发展现状,并简述本文内容.第2章,给出一些预备知识.第3章,我们叙述并证明本文主要结果.

关键词：趋化抛物-椭圆吸引-排斥有界 Logistic源

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抛物-椭圆吸引-排斥趋化模型的定性分析

抛物-椭圆吸引-排斥趋化模型的定性分析

作者：陈道会东华大学

学位级别：硕士

本文考虑如下的抛物-椭圆吸引-排斥趋化系统ut = Δu-(?)·(χu(?)v)+(?)·(ξμ(?)w),x ∈Ω,t>0,0 = Δv十αu-βv,x∈Ω,t>0,wt = Δw + γu-δw,x ∈Ω,t>0,这里u,v和w在(?)Ω上满足齐次黎曼边界条件,Ω是R2中一个边界光滑的有界区... 详细信息

本文考虑如下的抛物-椭圆吸引-排斥趋化系统ut = Δu-(?)·(χu(?)v)+(?)·(ξμ(?)w),x ∈Ω,t>0,0 = Δv十αu-βv,x∈Ω,t>0,wt = Δw + γu-δw,x ∈Ω,t>0,这里u,v和w在(?)Ω上满足齐次黎曼边界条件,Ω是R2中一个边界光滑的有界区域,χ>0,ξ>0，α>0,β>0 0,γ>0,,δ>0.通过建立合适的的不等式,并利用Lp估计技巧,广义的Gagliardo-Nirenberg插值不等式和Moser迭代,我们证明了:当细胞的初始质量满足条件‖u0‖L1(Ω)≤4/χαCNG时,该模型存在唯一的整体解.

关键词：趋化性吸引-排斥熵不等式整体存在性

一类带有非线性产生的吸引-排斥趋化系统解的整体有界性

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数学的实践与认识 2021年第12期51卷 257-263页

作者：王荣祥闫利君华北科技学院理学院河北三河065201

讨论了一类带有非线性产生和logistic源的吸引-排斥趋化系统,ut=▽·(D(u)▽u)-▽·(Φ(u)▽v)+▽·(Ψ(u)▽w)+f(u),0=Δv+αuk-βv,0=Δw+γul-δw,在有界域Ω■Rn(n≥1)上并给定齐次Neumann边界条件,非负函数D,Φ,Ψ∈C2[0,+∞)满足D(s)≥(s+1)p(s≥0),Φ(s)≤χsq,Ψ(s)≥ξsg(s>1),且f(s)≤s(a-bsd)(s>0),f(0)≥0.证明了,如果吸引机制被排斥机制,logistic源及细胞自身的非线性扩散机制三者之一占优,即q+kd+1或q+k=d+1>g+l这三种平衡条件下,解的有界性依赖于相关系数的大小.这扩展了 Tian,He和Zheng对拟线性吸引-排斥趋化系统关于解的有界性的结论.

关键词：非线性趋化性 logistic源吸引-排斥整体有界性