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作者：彭雪珂湘潭大学

学位级别：硕士

多项式优化是一类重要的非线性规划,具有很强的实际应用背景.Lasserre半定松弛方法是近年来提出的一种对多项式优化问题进行求解的重要方法,已得到广泛研究和应用.本文主要基于Lasserre半定松弛方法讨论了向量多项式优化问题和闭半代数... 详细信息

多项式优化是一类重要的非线性规划,具有很强的实际应用背景.Lasserre半定松弛方法是近年来提出的一种对多项式优化问题进行求解的重要方法,已得到广泛研究和应用.本文主要基于Lasserre半定松弛方法讨论了向量多项式优化问题和闭半代数集合之间的距离问题的数值方法.第一章简明叙述了向量优化问题、距离问题和多项式优化问题的研究背景以及本文的主要内容.第二章对Lasserre半定松弛方法以及其他预备知识做了简要介绍.第三章提出了向量多项式优化问题.通过结合多项式优化中的Lasserre半定松弛方法,分别研究了求解向量多项式优化问题的主要目标法、线性加权和法和理想点法,证明了由这些方法获得的解是弱有效解(或有效解),经过数值试验验证了方法的有效性.第四章研究了两个不相交的闭半代数集之间的距离问题的数值方法.该问题本质上是多项式优化问题,Lasserre半定松弛方法可以运用于求解该问题从而得到两集合之间的最短距离.数值试验表明该方法是有效的.该方法能获得全局最优近似解,且不依赖于初始点的选取.这些特点是Matlab中的软件包fmincon所不具有的.

关键词：向量多项式优化松弛方法半定规划闭半代数集距离问题

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向量多项式优化问题的混合算法及真有效解检验算法

向量多项式优化问题的混合算法及真有效解检验算法

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作者：师莹莹湘潭大学

学位级别：硕士

在数学规划问题中,向量优化问题非常重要,在实际问题中广泛出现.其中向量多项式优化问题是一类普遍且带有多项式结构的向量优化问题,研究其数值算法具有重要意义.本文主要针对向量多项式优化问题设计了混合算法以及检验求解该问题得到... 详细信息

在数学规划问题中,向量优化问题非常重要,在实际问题中广泛出现.其中向量多项式优化问题是一类普遍且带有多项式结构的向量优化问题,研究其数值算法具有重要意义.本文主要针对向量多项式优化问题设计了混合算法以及检验求解该问题得到的有效解是否为真有效解的数值算法.第一章叙述了向量优化问题,多项式优化问题的研究背景以及本文的主要内容.第二章介绍了多项式优化,Lasserre半正定松弛方法,强制多项式等预备知识.第三章提出了可行集是紧集时的向量多项式优化问题的混合算法.首先将混和方法和Lasserre半正定松弛方法相结合对问题进行求解,接着分析原问题的有效解和转化问题最优解之间的关系,然后分析算法收敛性,最后通过数值实验验证算法的有效性.第四章提出了可行集是非紧集时的向量多项式优化问题的混合算法.首先在使用混合方法的基础上,利用拓展二次模将可行集转化为紧集,接着将问题转化为半正定规划问题进行求解,然后分析算法的收敛性,最后通过数值实验验证算法的有效性.第五章提出了检验有效解是否为真有效解的数值算法.首先根据真有效解的定义设计算法,接着分别利用理想点法和线性标量化方法求解向量多项式优化问题,然后通过数值实验验证算法的有效性,最后数值结果与相关定理的结论是相符的.

关键词：向量多项式优化混合算法半正定松弛方法有效解真有效解

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