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梯度流模型的能量稳定的数值算法研究

梯度流模型的能量稳定的数值算法研究

作者：吴燕梅西南科技大学

学位级别：硕士

本文研究了两类梯度流模型,分别是Cahn-Hilliard模型和相场晶体模型。对于这两类梯度流模型的数值算法,文中考虑在时间上采用三阶向后差分法离散,在空间上利用Fourier拟谱法逼近,并对提出的数值格式作理论分析和数值实验。首先,本文对Ca... 详细信息

本文研究了两类梯度流模型,分别是Cahn-Hilliard模型和相场晶体模型。对于这两类梯度流模型的数值算法,文中考虑在时间上采用三阶向后差分法离散,在空间上利用Fourier拟谱法逼近,并对提出的数值格式作理论分析和数值实验。首先,本文对Cahn-Hilliard方程提出并分析了具有三阶时间精度和Fourier拟谱空间离散的向后差分(BDF)型数值格式。其中,将方程的表面扩散项和非线性化学势项隐式处理,并且为了证明解的存在性,用三阶显式外推公式逼近扩散项。此外,为进一步保证数值格式的能量稳定性,本文还在数值格式中添加了一个三阶精度的Douglas-Dupont正则项,其形式为A0Δt2ΔN(?N+1-?n)。文中的能量稳定性是基于修正的能量泛函形式来推导证明的,由此本文得到了原始能量泛函的一致上界和系数A的理论分析,并进一步推导出了数值解在时间上LN6范数的界。从而在LΔt∞(0,T;LN2)∩LΔt2(0,T;HN2)范数下,本文借助于数值解的LN6界,给出了数值解的最优速率收敛分析和误差估计,并通过数值模拟结果证明了数值格式的有效性和三阶时间收敛性。其次,类似于Cahn-Hilliard方程的离散思想,本文也考虑相场晶体方程的能量稳定数值格式。BDF型凸分裂方法不仅可以获得时间上的高精度逼近,也能证明格式的无条件能量稳定性和数值解的存在唯一性。对于相场晶体方程,本文证明了三阶时间精度数值格式的无条件能量稳定性和解的存在唯一性,并通过数值实验证明了三阶数值方法的能量稳定性。

关键词： Cahn-Hilliard方程相场晶体方程向后差分法 Fourier拟谱法 Douglas-Dupont正则项

基于向后差分法求解多体系统动力学微分-代数方程组的双循环隐式积分方法

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机械工程学报 2016年第7期52卷 79-87页

作者：张乐章定国南京理工大学理学院南京210094

在利用坐标缩并方法求解多体系统动力学指标3的微分-代数方程组的过程中,由隐式积分方法进行积分时需要进行迭代求解,采用牛顿法进行迭代时需要利用数值微分求得雅可比矩阵。通过引入固定点迭代以避免用于计算雅可比矩阵的数值微分。非... 详细信息

在利用坐标缩并方法求解多体系统动力学指标3的微分-代数方程组的过程中,由隐式积分方法进行积分时需要进行迭代求解,采用牛顿法进行迭代时需要利用数值微分求得雅可比矩阵。通过引入固定点迭代以避免用于计算雅可比矩阵的数值微分。非线性代数约束方程组的求解也需要进行迭代,两组迭代一起构成一种双循环的格式。双循环中隐式积分方法的数值精度影响外层循环的迭代次数。将向后差分法引入双循环隐式积分方法中作为积分方法,并针对向后差分法的特点提出新的迭代求解策略,构造一种新的双循环隐式积分方法。这一新的双循环隐式积分方法中外层循环的迭代次数减少,计算效率得到了显著提高。这一方法能够很好地解决指标3的多体系统动力学微分-代数方程组,具有良好的通用性。给出了数值算例。

关键词：多体系统动力学微分-代数方程向后差分法迭代雅可比矩阵

全井钻柱系统耦合振动多体动力学模型的建立与算例分析

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中国海上油气 2014年第4期26卷 71-76页

作者：程载斌姜伟蒋世全李迅科何保生仼革学王宁羽中海油研究总院中海石油(中国)有限公司工程技术部清华大学航天航空学院

基于绝对节点坐标法建立全井钻柱系统的多体动力学模型,研究系统的耦合振动现象;将大长细比柔性钻柱离散为绝对节点坐标梁单元,讨论梁单元格式,并研究井口、钻头处边界及钻柱与井壁的接触/摩擦模型,给出包含绝对节点坐标梁单元的钻柱系... 详细信息

基于绝对节点坐标法建立全井钻柱系统的多体动力学模型,研究系统的耦合振动现象;将大长细比柔性钻柱离散为绝对节点坐标梁单元,讨论梁单元格式,并研究井口、钻头处边界及钻柱与井壁的接触/摩擦模型,给出包含绝对节点坐标梁单元的钻柱系统运动方程;采用向后差分法求解微分-代数方程组,开发多体动力学求解器及相应的前、后处理器。通过直井、定向井算例分析了全井钻柱系统的轴向、扭转、横向耦合振动特性,结果表明本文提出的力学建模和数值分析方法可实时捕捉到钻柱系统的耦合振动现象,能够在钻柱系统动力学研究和工程应用中发挥作用。

关键词：全井钻柱系统耦合振动多体动力学模型绝对节点坐标法向后差分法

带源参数热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

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力学季刊 2013年第2期34卷 175-180页

作者：王峰林皋郑保敬刘俊李建波大连理工大学水利工程学院大连116024 大连理工大学航空航天学院大连116024

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解带源参数的二维热传导问题,推导了相应的离散方程。由于滑动Kriging插值法构造的形函数满足Kronecker Delta特性,因此可以直接施加本质边界条件。在离散过程中采用Hea... 详细信息

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解带源参数的二维热传导问题,推导了相应的离散方程。由于滑动Kriging插值法构造的形函数满足Kronecker Delta特性,因此可以直接施加本质边界条件。在离散过程中采用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,时间域则通过向后差分法进行离散,这一处理过程中刚度矩阵只涉及到边界积分,而没有涉及到区域积分。最后通过算例验证了本方法的有效性。

关键词：滑动Kriging插值无网格局部Petrov-Galerkin Heaviside分段函数向后差分法热传导问题源参数

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反应精馏过程的一种数值模拟方法

北京化工大学学报（自然科学版） 2007年第1期34卷 102-104,108页

作者：王玉花黄晋阳北京化工大学理学院北京100029

给出了一种能有效求解反应精馏微分代数方程组模型的数值算法。与传统的数值解法不同,本文先将模型化为1指标的微分代数方程组,然后采用变阶变步长的向后差分格式来构造算法。应用本算法对MTBE反应精馏系统进行模拟,所得结果与文献中的... 详细信息

给出了一种能有效求解反应精馏微分代数方程组模型的数值算法。与传统的数值解法不同,本文先将模型化为1指标的微分代数方程组,然后采用变阶变步长的向后差分格式来构造算法。应用本算法对MTBE反应精馏系统进行模拟,所得结果与文献中的实验数据吻合良好,并且计算稳定,速度较快,说明此算法是可靠的。

关键词：反应精馏指标微分代数方程组向后差分法

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一种二维的IGBT基区载流子分布模型

仪器仪表用户 2018年第12期25卷 1-7页

作者：李蝶魏克新景雷天津理工大学天津300384 天津大学天津300072

为了提高IGBT物理模型精度,本文通过分析IGBT内部工作机理,提出了一种基区载流子分布模型。该模型不仅考虑了载流子在基区的一维分布,同时也考虑了MOS末端的二维效应,同时提出了适当的边界条件,并采用向后差分法求解双极型输运方程。通... 详细信息

为了提高IGBT物理模型精度,本文通过分析IGBT内部工作机理,提出了一种基区载流子分布模型。该模型不仅考虑了载流子在基区的一维分布,同时也考虑了MOS末端的二维效应,同时提出了适当的边界条件,并采用向后差分法求解双极型输运方程。通过双脉冲测试电路实验,分别在纯电感负载和阻感负载条件下进行大功率和小功率验证。实验结果表明该模型仿真与实验结果拟合较好,本文提出的物理模型正确性得到验证。

关键词： IGBT物理模型过剩载流子基区分布向后差分法双脉冲测试

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反应精馏过程的一种数值模拟方法

反应精馏过程的一种数值模拟方法

作者：王玉花北京化工大学

学位级别：硕士

反应精馏(Reactive Distillation，简称RD)是化工过程强化的重要方法之一，其数学模型一般为一具有强非线性的微分代数方程组，用传统方法进行数值模拟较为困难。这篇论文主要目的就是建立反应精馏过程的动态模型以及相应的数值求解方... 详细信息

反应精馏(Reactive Distillation，简称RD)是化工过程强化的重要方法之一，其数学模型一般为一具有强非线性的微分代数方程组，用传统方法进行数值模拟较为困难。这篇论文主要目的就是建立反应精馏过程的动态模型以及相应的数值求解方法，并对不同的求解方法进行比较，以确定适合于所研究体系的数值方法。 RD过程的平衡级模型是半显示2指标的微分代数方程组。指标越高，刚性就越强，寻找其数值解也就越困难。为了避免数值计算的困难，本文用降指标的方法减少了微分代数方程组的刚性，从而为求其数值解带来了方便;同时，采用变阶变步长的向后差分法(一种单支方法)，既减少了计算时间，又能保证有高阶的精度。此外，由于模型具有很强的非线性性，必须考虑其稳定性，因此文章还将单支方法的B-理论推广到微分代数方程组中，并得到了相应的B-收敛结果。应用本算法对MTBE反应精馏系统进行模拟，将实验数据与上述算法的模拟结果进行比较。结果表明：模拟结果与已有文献中的数据吻合良好，这说明此算法是可靠的，并且计算结果能具有足够的精度。另外，该算法占用内存少，收敛速度快，稳定性好，可方便地在微机上进行RD过程的模拟和分析。

关键词：反应精馏指标微分代数方程组向后差分法

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基于数字滤波技术的虚拟频率补偿研究

陕西理工学院学报（自然科学版） 2007年第1期23卷 16-19页

作者：董颜明董延芳冯俊臣陕西宝鸡96401部队长安大学地测学院

为克服传感器硬件补偿方面的不足,达到对系统频带补偿目标和补偿参数的任意设置,采用向后差分法实现数字滤波,改变传统的硬件补偿方法,充分利用软件虚拟仪器的形式实现系统动态特性补偿。运行结果表明,采用虚拟仪器软件滤波技术完全可... 详细信息

为克服传感器硬件补偿方面的不足,达到对系统频带补偿目标和补偿参数的任意设置,采用向后差分法实现数字滤波,改变传统的硬件补偿方法,充分利用软件虚拟仪器的形式实现系统动态特性补偿。运行结果表明,采用虚拟仪器软件滤波技术完全可以解决频带拓宽后的频率补偿,在成本和使用灵活性上,软件滤波比硬件滤波更具有优越性。所以,采用后向差分法实现的数字滤波器是对系统进行动态补偿的一种方便易行的方法。

关键词：数字滤波向后差分法虚拟仪器频带补偿