检索结果-南通市图书馆

奇异摄动反应扩散方程的后验误差估计及自适应算法

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应用数学和力学 2021年第3期42卷 323-330页

作者：包小兵刘利斌毛志池州学院大数据与人工智能学院安徽池州247000 南宁师范大学数学与统计学院南宁530100 铜仁学院大数据学院贵州铜仁554300

研究了一类奇异摄动半线性反应扩散方程的自适应网格方法.在任意非均匀网格上建立迎风有限差分离散格式,并推导出离散格式的后验误差界,然后用该误差界设计自适应网格移动算法.数值实验结果证明了所提出的自适应网格方法的有效性.

关键词：奇异摄动后验误差自适应移动网格反应扩散方程

基于混合有限差分格式的非线性奇异摄动问题的最大范数的后验误差估计

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工程数学学报 2022年第3期39卷 428-438页

作者：包小兵刘利斌梁治芳池州学院大数据与人工智能学院安徽池州247000 南宁师范大学数学与统计学院广西南宁530299

自适应移动网格算法在奇异摄动微分方程的数值解法中占有非常重要的地位,其关键技术是构造出有效的离散格式和相应的后验误差估计。基于此,对一类带参数的一阶非线性奇异摄动初值问题,给出了其连续解的稳定性估计及相关推论。然后,在任... 详细信息

自适应移动网格算法在奇异摄动微分方程的数值解法中占有非常重要的地位,其关键技术是构造出有效的离散格式和相应的后验误差估计。基于此,对一类带参数的一阶非线性奇异摄动初值问题,给出了其连续解的稳定性估计及相关推论。然后,在任意非均匀网格上,利用向后欧拉公式和一阶中心有限差分格式建立了一个混合有限差分格式,并严格分析了离散解的稳定性。同时,基于连续解的稳定性估计和分段线性插值技术,推导出混合有限差分格式的最大范数的后验误差估计。利用该后验误差估计选择了一个最优的网格控制函数,并结合网格等分布原理设计了一个自适应网格生成算法。最后的数值实验验证了自适应移动网格算法的有效性,且算法的平均收敛阶可达到二阶。数值结果进一步表明自适应移动网格的误差明显小于Shishkin网格的误差,且其收敛阶也高于Shishkin网格计算得到的收敛阶。

关键词：奇异摄动自适应移动网格算法后验误差差分策略

2.5-D稳定电流场h-自适应有限元的后验误差分析

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地球物理学进展 2009年第2期24卷 663-667页

作者：郑洲顺黄辉张继锋郑珊岳书霞中南大学数学科学与计算技术学院长沙410083

本文针对2.5-D稳定电流场问题,用Galerkin方法推导了其变分问题;基于残值推导了h-自适应有限元方法求解2.5-D稳定电流场边值问题的后验误差公式,阐述了2.5-D稳定电流场的基于超收敛恢复的后验误差估计方法.为2.5-D稳定电流场h-自适应有... 详细信息

本文针对2.5-D稳定电流场问题,用Galerkin方法推导了其变分问题;基于残值推导了h-自适应有限元方法求解2.5-D稳定电流场边值问题的后验误差公式,阐述了2.5-D稳定电流场的基于超收敛恢复的后验误差估计方法.为2.5-D稳定电流场h-自适应有限元方法的后验误差的实现奠定了理论基础.

关键词：自适应有限元后验误差残值梯度恢复

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弱奇异积分算子本征值问题的后验误差估计式

广东教育学院学报 2006年第3期26卷 23-25页

作者：乙了广东教育学院数学系广东广州510303

给出矩形域上弱奇异积分算子本征值问题分片零次多项式配置法的后验误差估计式.

关键词：配置法积分算子本征值后验误差

一种基于梯度恢复后验误差估计的ZZ改进方法

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贵州工业大学学报（自然科学版） 2008年第3期37卷 5-7页

作者：黄辉黄光辉郑珊岳书霞郑洲顺中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083

基于三角网格剖分线性插值,对h型自适应有限元中的后验误差估计的ZZ方法进行了改进,提出以单元为中心构造单元块的方法。数值实验表明,该方法比传统的ZZ方法有较高的精度及较快的收敛速度。

关键词： h-自适应有限元后验误差残值梯度恢复

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各向异性网格下非协调元的后验误差估计

河南大学学报（自然科学版） 2015年第3期45卷 253-257页

作者：王培珍刘鸣放郑州大学数学与统计学院郑州450001 华北水利水电大学数学与信息科学学院郑州450045 河南大学数学与统计学院河南开封475001

在各向异性网格下,给出了泊松方程的非协调有限元逼近的残量型后验误差估计.由于直接采用各向异性网格剖分比各向同性网格能在很大程度上节省自由度和提高计算精度,但会使后验误差估计中出现一个无界的因子,本文通过引入匹配函数来反映... 详细信息

在各向异性网格下,给出了泊松方程的非协调有限元逼近的残量型后验误差估计.由于直接采用各向异性网格剖分比各向同性网格能在很大程度上节省自由度和提高计算精度,但会使后验误差估计中出现一个无界的因子,本文通过引入匹配函数来反映各向异性网格与函数的匹配程度,从而避免了这个因子的出现.非协调元因其很好的收敛性而有相当好的应用价值.利用Helmholtz分解和误差的正交性对非协调元引起的相容项进行处理,得到了误差的上界,证明了估计子的可靠性.

关键词：后验误差各向异性网格非协调元泊松方程

对流扩散方程间断有限元方法的后验误差估计指

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长沙大学学报 2012年第2期26卷 1-2页

作者：张作政长沙大学信息与计算科学系湖南长沙410003

对于一维奇异摄动对流扩散方程,用间断有限元方法求解,基于局部间断有限元(LDG)方法求解对流扩散方程的超收敛性质,建立了一个后验误差估计指,数值例子证实了理论证明的可靠性.

关键词：间断有限元对流扩散后验误差

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椭圆界面最优控制问题的有限元后验误差估计

北京化工大学学报（自然科学版） 2023年第4期50卷 94-97页

作者：樊孟雪常延贞北京化工大学数理学院北京100029

对一类带界面的椭圆最优控制问题给出了有限元逼近格式,其中网格剖分不需要匹配界面。对问题的状态变量和伴随变量用线性连续函数离散,控制变量采用变分离散的方法逼近,最后给出相应的后验误差。

关键词：椭圆最优控制问题有限元逼近匹配界面后验误差变分离散

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对流扩散特征值问题的自适应间断有限元方法

对流扩散特征值问题的自适应间断有限元方法

作者：段丽梅贵州师范大学

学位级别：硕士

对流扩散方程作为偏微分方程一个很重要的分支,源于环境科学、流体力学、空气动力学等诸多物理实际背景中,由于对流扩散方程很难通过解析的方法得到解析解,所以探索对流扩散方程的数值方法具有重要的价值。对流扩散特征值问题的数值方... 详细信息

对流扩散方程作为偏微分方程一个很重要的分支,源于环境科学、流体力学、空气动力学等诸多物理实际背景中,由于对流扩散方程很难通过解析的方法得到解析解,所以探索对流扩散方程的数值方法具有重要的价值。对流扩散特征值问题的数值方法是当前数学界众多学者关注的热点问题,该研究的困难之处在于该问题的非对称性和对流项导致的边界层效应,在对流扩散方程中,若扩散项在物理过程中起主导作用,则用有限差分方法以及传统有限元方法求解就可以得到很好的数值结果。但是,若对流项是占主导地位,即对流的影响远大于扩散的影响,则会给数值求解带来很多困难,如数值震荡,数值的过度扩散等。间断有限元方法与传统的有限元、有限差分方法相比有较小的数值弥散和非物理振荡,因其具有可以达到任意高阶的精度、处理复杂边界问题的灵活性,得到了快速发展和广泛应用。本文研究了对流扩散特征值问题的自适应间断有限元方法,在本文中给出了一个完整的误差估计,分析了特征值估计的可靠性和有效性,并进行自适应实验,数值实验结合理论分析,表明我们的方法达到了最优收敛阶,数值实验结果证实了算法的有效性和理论结果的正确性。

关键词：对流扩散特征值间断有限元方法先验误差后验误差自适应计算