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具有合作狩猎的随机生物种群模型的动力学行为研究

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具有合作狩猎的随机生物种群模型的动力学行为研究

作者：李超太原理工大学

学位级别：硕士

作为生物数学的一个重要组成部分,种群动力学的研究对于生态系统的保护具有重要的意义.在种群动力学的研究中,确定性的生物种群模型占据了主导地位,得到了学者的大量研究.然而在现实世界中,种群的生存环境中存在着各种各样的随机干扰,... 详细信息

作为生物数学的一个重要组成部分,种群动力学的研究对于生态系统的保护具有重要的意义.在种群动力学的研究中,确定性的生物种群模型占据了主导地位,得到了学者的大量研究.然而在现实世界中,种群的生存环境中存在着各种各样的随机干扰,生物种群的发展与进化或多或少的受到所在环境随机因素的干扰,从而大多数情况下所考虑的确定性模型不能很好的描述这一类现象.因此随机种群模型具有一定的研究价值.另一方面,自然界中,物种之间的相互合作是一个十分普遍的现象,某些物种能够持续生存的一个重要原因就是其之间的合作行为,个体间的社会互动是许多物种生活史特征的一个组成部分.特别是种群内的合作狩猎是生物系统中不可忽略的现象,合作狩猎可以为种群提供更多的资源,保证其持续生存.因此考虑合作狩猎和随机干扰可以更好地刻画种群的变化规律,本文中,我们对两类具有合作狩猎的随机捕食模型进行了研究.1.我们将随机干扰引入确定性模型,研究而了一类具有合作狩猎的两种群随机捕食模型.应用It（?）公式,并通过构造适当的Lyapunov函数,首先证明了对于任意给定的初始值,系统存在唯一的全局正解;其次,基于Chebyshev不等式,研究了系统解的随机最终有界性,并得到随机系统和确定性系统有着类似的性质;然后,分析了解在时间平均意义下的矩有界性;最后,通过利用数值模拟验证了理论分析结果的正确性.2.我们假设捕食者和食饵的增长率受到了随机干扰的影响,研究了具有改进的LeslieGower和合作狩猎的两种群随机捕食模型.首先,通过变量替换和It（?）公式,证明了对于任意给定的初始值,系统存在唯一的全局正解;进一步,基于Chebyshev不等式和Lyapunov函数,研究了系统解的随机最终有界性和随机持久性;然后,利用随机微分方程比较定理,分析了种群系统的灭绝与平均持久生存,给出了系统灭绝和平均持久生存的充分条件,并发现当白噪声的强度足够大时,种群就会趋于灭绝,而强度较小的白噪声对种群的影响很小;最后,通过利用数值模拟验证了理论分析结果的正确性.

关键词：合作狩猎 It(?)公式全局正解随机最终有界性灭绝

合作狩猎的捕食者—食饵扩散模型的稳定性与分支分析

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合作狩猎的捕食者—食饵扩散模型的稳定性与分支分析

作者：张慧森西北师范大学

学位级别：硕士

本文研究一类合作狩猎的HollingⅡ型捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.对于局部模型,研究非负平衡点的稳定性,以及正平衡点处产生的Hopf分支、鞍-结分支和Bogdanov-Takens分支的详细性态.证明在一定条件下,当捕食者的狩猎合作率通过一... 详细信息

本文研究一类合作狩猎的HollingⅡ型捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.对于局部模型,研究非负平衡点的稳定性,以及正平衡点处产生的Hopf分支、鞍-结分支和Bogdanov-Takens分支的详细性态.证明在一定条件下,当捕食者的狩猎合作率通过一个阈值时,该模型将出现一个超临界且轨道渐近稳定的极限环.对于反应-扩散模型,分析正平衡点和分支周期解的由扩散导致的Turing不稳定性,Hopf分支的存在性和方向以及分支周期解的稳定性,这种周期解描述了时空斑图模式.结果表明,合作狩猎在确定模型的稳定性和分支性态方面起着至关重要的作用,即它有利于捕食者和食饵共存、对模型有一个不稳定化作用、会引起双稳现象的发生、能经历鞍-结分支和Bogdanov-Takens分支、可以诱导Turing失稳现象产生,这与没有合作狩猎的情形有本质不同.此外,通过一些数值模拟直观的显示模型复杂的动力学性态.

关键词：捕食者-食饵合作狩猎双稳 Hopf分支鞍-结分支 Bogdanov-Takens分支 Turing不稳定性

食饵为Smith增长且具有合作狩猎的捕食模型动力学分析

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数学的实践与认识 2018年第21期48卷 284-289页

作者：赵叶青李桂花中北大学理学院

建立了一类食饵种群为Smith增长并且考虑捕食者合作狩猎的捕食与被捕食模型,通过研究发现捕食者合作狩猎强度和食饵的净增长率会影响种群的共存状态.并且给出系统存在一个或多个共存平衡点的条件,当出现两个共存平衡点时,系统会呈现双... 详细信息

建立了一类食饵种群为Smith增长并且考虑捕食者合作狩猎的捕食与被捕食模型,通过研究发现捕食者合作狩猎强度和食饵的净增长率会影响种群的共存状态.并且给出系统存在一个或多个共存平衡点的条件,当出现两个共存平衡点时,系统会呈现双稳状态,即种群或者保持稳定共存,或者捕食种群灭绝,食饵种群达到饱和;并且系统会在某些平衡点处发生Hopf分支,产生持续捕食者-食饵振荡;当两个共存平衡点重合时,系统会发生BT分支,呈现单稳状态,捕食者灭绝平衡成为惟一稳定状态.同时进行了相应的数值模拟和生物解释.

关键词： Smith增长合作狩猎阈值 Hopf分支 BT分支

具有合作狩猎和阶段结构的捕食者-食饵模型的动力学分析

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具有合作狩猎和阶段结构的捕食者-食饵模型的动力学分析

作者：曹淑萍西北师范大学

学位级别：硕士

本文研究一类具有合作狩猎和阶段结构的捕食者-食饵模型的复杂动力学.对于常微分系统,首先讨论其非负平衡点的存在性;其次通过线性化分析和Rout h-Hurwitz判别准则分析非负平衡点的稳定性;再次以合作狩猎系数为分支参数,讨论由正平衡点... 详细信息

本文研究一类具有合作狩猎和阶段结构的捕食者-食饵模型的复杂动力学.对于常微分系统,首先讨论其非负平衡点的存在性;其次通过线性化分析和Rout h-Hurwitz判别准则分析非负平衡点的稳定性;再次以合作狩猎系数为分支参数,讨论由正平衡点产生的Hopf分支的存在性;最后分析Hopf分支所产生的周期解的稳定性和分支方向.对于偏微分系统,主要讨论稳态系统非常数正平衡解的存在性.首先运用最大值原理,Harnack不等式,强最大值原理,Hopf边界引理等建立正平衡解的先验估计;其次应用隐函数定理讨论非常数正平衡解的不存在性;最后利用Leray-Schauder度理论讨论非常数正平衡解的存在性.

关键词：捕食者-食饵模型合作狩猎阶段结构 Hopf分支稳定性

具有合作狩猎的捕食与被捕食系统的动力学研究

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具有合作狩猎的捕食与被捕食系统的动力学研究

作者：赵叶青中北大学

学位级别：硕士

在生态世界中种群内的合作行为是广泛而重要的现象,对种群的发展和延续有积极作用,能够促进自然界物种的可持续生存.自然界中许多有趣的生物现象都可以建立合适的种群动力学模型,运用数学理论去解释.对于种群内的合作行为,研究者大多关... 详细信息

在生态世界中种群内的合作行为是广泛而重要的现象,对种群的发展和延续有积极作用,能够促进自然界物种的可持续生存.自然界中许多有趣的生物现象都可以建立合适的种群动力学模型,运用数学理论去解释.对于种群内的合作行为,研究者大多关注食饵种群的合作行为如何影响种群的动力学行为,而很少关注捕食种群合作行为,因此本文主要考虑捕食者进行合作狩猎的捕食与被捕食系统.首先本文从理论上完整地分析了Alves M.T.等2017年在***.提出的一类考虑捕食者合作狩猎的捕食与被捕食系统,发现捕食者合作狩猎强度会影响种群的生存,并且通过改变捕食者密度的初值可加强或者减弱其合作狩猎强度,进而调节捕食与被捕食者的共存状态,使系统趋于稳定.并且本文通过捕食者是否生存的阈值的变化,给出系统一个或多个共存平衡点的存在条件,并且分析其性态特征,证明了系统存在Hopf分支,并进行相应的数值模拟.其次本文建立了一类考虑捕食者合作狩猎并且食饵种群为Smith增长的捕食与被捕食模型,通过研究发现捕食者合作狩猎强度和食饵的净增长率会影响种群的共存状态.并且给出系统存在一个或多个共存平衡点的条件,当出现两个共存平衡点时,系统会呈现双稳状态,即种群或者保持稳定共存,或者捕食种群灭绝,食饵种群达到饱和;并且系统会在某些平衡点处发生Hopf分支,产生持续捕食者-食饵振荡;当两个共存平衡点重合时,系统会发生BT分支,呈现单稳状态,捕食者灭绝平衡成为惟一稳定状态.同时本文进行了相应的数值模拟和生物解释.

关键词：捕食与被捕食合作狩猎共存状态分支

一类带合作狩猎的Leslie-Gower捕食模型的动力学分析

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一类带合作狩猎的Leslie-Gower捕食模型的动力学分析

作者：田旻西北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究带合作狩猎的Leslie-Gower捕食模型的动力学性态.主要工作有下面两部分:第一部分,主要讨论带有合作狩猎的Leslie-Gower捕食者-食饵常微分模型.首先分析合作狩猎对系统非负平衡点的存在性以及稳定性的影响.其次,以狩猎合作... 详细信息

本文主要研究带合作狩猎的Leslie-Gower捕食模型的动力学性态.主要工作有下面两部分:第一部分,主要讨论带有合作狩猎的Leslie-Gower捕食者-食饵常微分模型.首先分析合作狩猎对系统非负平衡点的存在性以及稳定性的影响.其次,以狩猎合作系数为分支参数,讨论常微分系统Hopf分支的存在性和分支方向.最后选取适当的参数,应用Matlab软件进行数值模拟,进一步分析理论结果.第二部分,对于引入趋化的反应扩散模型,首先运用最大值原理,Harnack不等式以及标准的椭圆正则性理论建立非常数正解的先验估计;其次研究反应扩散系统非负平衡点的线性稳定性;最后以食饵趋化系数作为分支参数,利用Crandall-Rabinowitz分支理论分析局部分支的存在性,并且通过全局分支理论来证明局部分支解曲线可以延拓为全局分支.

关键词： Leslie-Gower捕食模型合作狩猎稳定性 Hopf分支趋化全局分支

具有合作狩猎功能性反应的两种群随机捕食系统的动力学行为研究

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数学的实践与认识 2021年第22期51卷 112-120页

作者：李超史培林太原理工大学数学学院山西太原030024

对一个具有合作狩猎功能性反应的两种群随机捕食系统进行研究.应用Ito公式,并通过构造适当的Lyapunov函数,首先讨论了系统全局正解的存在性;其次,基于Chebyshev不等式,研究了系统解的随机最终有界性;然后,分析了解在时间平均意义下的矩... 详细信息

对一个具有合作狩猎功能性反应的两种群随机捕食系统进行研究.应用Ito公式,并通过构造适当的Lyapunov函数,首先讨论了系统全局正解的存在性;其次,基于Chebyshev不等式,研究了系统解的随机最终有界性;然后,分析了解在时间平均意义下的矩有界性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.

关键词：合作狩猎随机捕食系统全局正解随机最终有界性时间平均意义下的矩有界性

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一类具有恐惧和合作狩猎捕食系统的全局分析

纺织高校基础科学学报 2021年第3期34卷 81-88页

作者：吕潘刘俊利刘白茹西安工程大学理学院陕西西安710048

为研究食饵对捕食者的恐惧、捕食者之间的合作狩猎以及环境因素对物种数量的影响,建立一个具有恐惧效应和合作狩猎行为的Leslie-Gower捕食者-食饵模型。利用微分方程比较原理证明了解的有界性,使用重合度理论的方法分析了周期解存在的条... 详细信息

为研究食饵对捕食者的恐惧、捕食者之间的合作狩猎以及环境因素对物种数量的影响,建立一个具有恐惧效应和合作狩猎行为的Leslie-Gower捕食者-食饵模型。利用微分方程比较原理证明了解的有界性,使用重合度理论的方法分析了周期解存在的条件,通过构造Lyapunov函数分析了周期解的全局吸引性。利用Matlab进行数值模拟,验证了理论结果。

关键词：恐惧效应合作狩猎 Leslie-Gower模型重合度理论全局吸引性

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考虑合作狩猎的捕食与被捕食系统理论分析

黑龙江大学自然科学学报 2019年第4期36卷 431-435页

作者：赵叶青李桂花中北大学理学院

在生态系统中,种群内的合作行为会促进自然界物种的可持续生存。本文在理论上完整地分析了Alves等在2017年提出的一类考虑捕食者合作狩猎的捕食与被捕食系统,发现捕食者合作狩猎强度会影响种群的生存,并且通过改变捕食者密度的初值可加... 详细信息

在生态系统中,种群内的合作行为会促进自然界物种的可持续生存。本文在理论上完整地分析了Alves等在2017年提出的一类考虑捕食者合作狩猎的捕食与被捕食系统,发现捕食者合作狩猎强度会影响种群的生存,并且通过改变捕食者密度的初值可加强或者减弱其合作狩猎强度,进而调节捕食与被捕食者的共存状态,使系统趋于稳定。通过改变捕食者生存阈值,给出系统一个或多个共存平衡点的存在条件;对平衡点性态进行分析,证明系统存在Hopf分支,给出Hopf分支稳定的条件。

关键词：合作狩猎共存状态阈值 Hopf分支