检索结果-南通市图书馆

作者：许璐吉林大学

学位级别：硕士

本文综合叙述了多篇“近可积哈密顿系统不变环面保持性”和“可逆系统不变环面的保持性”的相关结果．上世纪九十年代，人们通过研究带解析扰动的哈密顿系统在共振超平面中的不变环面的保持性，得到了一系列与经典KAM理论相似的结论，... 详细信息

本文综合叙述了多篇“近可积哈密顿系统不变环面保持性”和“可逆系统不变环面的保持性”的相关结果．上世纪九十年代，人们通过研究带解析扰动的哈密顿系统在共振超平面中的不变环面的保持性，得到了一系列与经典KAM理论相似的结论，即在扰动充分小且频率满足一定非退化条件的基础上，大部分不变环面得以保持．这也说明，近可积系统的解与无扰动系统解有类似性质．与此同时，另外一些学者致力于研究带扰动可逆系统不变环面的保持性，并得到类似结论．本文共分四节，第一节概括介绍了KAM理论的研究发展过程．第二节中给出了可逆系统和哈密顿系统的定义和一些基本概念，并介绍处理可逆系统时常用的化简方法，最后给出了本文的主要结论．在第三节中，我们介绍了非共振条件下，小扰动系统不变环面的保持性，以及相关的推广．最后，我们应用上一节的理论，证明共振超平面中，小扰动系统不变环面的保持性，旨在介绍处理共振情况的有效方法．

关键词：可逆系统哈密顿系统不变环面 KAM-型理论

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可逆系统不变环面的保持性

可逆系统不变环面的保持性

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作者：洪维维东南大学

学位级别：硕士

以往可逆系统KAM定理一般要求可逆系统满足适当的非退化条件和丢番条件,而本文主要针对不加任何非退化条件和弱化丢番条件两种情况分别研究可逆系统不变环面的保持性.首先,本文利用频率的维数为2的特殊性和改进的KAM迭代证明了在不加任... 详细信息

以往可逆系统KAM定理一般要求可逆系统满足适当的非退化条件和丢番条件,而本文主要针对不加任何非退化条件和弱化丢番条件两种情况分别研究可逆系统不变环面的保持性.首先,本文利用频率的维数为2的特殊性和改进的KAM迭代证明了在不加任何非退化条件下可逆系统双曲低维不变环面的保持性,但频率会有小的漂移.然后,本文证明了可逆系统在Brjuno-Russmann非共振条件下不变环面的保持性Brjuno-Russmann非共振条件是比丢番条件弱的条件.在证明中,通过利用函数多项式结构去截断和引进参数q,使KAM迭代以qn∈,0

关键词：可逆系统哈密顿系统不变环面 KAM迭代非退化条件非共振条件

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一类可逆系统的Aubry-Mather集

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应用数学 2011年第2期24卷 209-214页

作者：汪小明谭海女上饶师范学院数学与计算机科学学院江西上饶334001

本文利用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类二阶可逆微分方程Aubry-Mather集存在的充分性条件.

关键词：可逆系统 Aubry Mather集无扭周期解

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R^3中一类四次可逆系统的周期轨与极限环问题

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数学进展 2009年第2期38卷 157-167页

作者：彭临平张荣荣北京航空航天大学理学院数学系数学信息与行为教育部重点实验室北京100083

本文研究了R^3中一类四次可逆系统及其扰动系统的周期轨与极限环问题,利用Poincare紧化理论讨论了相关平面系统的定性性质,证明了所考虑的系统存在无穷多对称周期轨的结论.然后借助一系列技巧性变换,并利用平均方法证明了R^3中这类四次... 详细信息

本文研究了R^3中一类四次可逆系统及其扰动系统的周期轨与极限环问题,利用Poincare紧化理论讨论了相关平面系统的定性性质,证明了所考虑的系统存在无穷多对称周期轨的结论.然后借助一系列技巧性变换,并利用平均方法证明了R^3中这类四次可逆系统的扰动系统在其某周期轨邻域至少存在两个具有不同稳定性的极限环的结论.

关键词：可逆系统对称周期轨极限环

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8039单片机构成的可逆系统数字触发器

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电力电子技术 1989年第1期 22-27页

作者：池孟平

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具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统的拟周期解

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中国科学：数学 2016年第11期46卷 1703-1714页

作者：汪小明上饶师范学院数学与计算机科学学院上饶334001 南开大学陈省身数学研究所天津300071

本文考虑一类具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统x′′+α(x^+)^(1/3)-β(x^-)^(1/3)+q(x)g(x′)+f(x)=e(t)的Aubry-Mather集和拟周期解的存在性,其中x~±=max{±x,0},q(x)、g(x)和f(x)均是R上连续可微函数,e(t)是R上连续2π-周期函数.利用周修义(Shuinee Chow)和裴明亮建立的可逆系统的Aubry-Mather定理,在函数q(x)、f(x)和e(t)具有某种奇偶性假设条件下,本文证明了该可逆系统存在无穷多广义拟周期解.

关键词：可逆系统次线性不对称拟周期解 Aubry—Mather集

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