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作者：陈宝玉大连理工大学

学位级别：硕士

孤立子理论的核心问题之一是非线性微分方程的可积性.目前非线性微分方程的可积性并没有统一的定义,人们通常会说明在什么意义下是可积的,例如:Liouville可积,Lax可积,反散射可积,双线性可积,对称可积等等.本文针对三类B型可积族,研究... 详细信息

孤立子理论的核心问题之一是非线性微分方程的可积性.目前非线性微分方程的可积性并没有统一的定义,人们通常会说明在什么意义下是可积的,例如:Liouville可积,Lax可积,反散射可积,双线性可积,对称可积等等.本文针对三类B型可积族,研究了它们的Lax可积性和Liouville可积性.第一章,介绍了孤立子理论的背景和发展现状,给出可积性的基本定义,介绍递推算子的求解方法,给出守恒律的概念.第二章,研究了sp(2,C)可积族.基于4 × 4阶矩阵谱问题,利用零曲率方程,构造递推算子和可积族.用迹恒等式构造可积族的双Hamilton结构,将分块矩阵的方法应用到sp(2,C)可积族,导出守恒律和守恒律的递推算子.第三章,研究了sl(4,C 可积族.基于4 × 4阶矩阵谱问题,利用零曲率方程,构造递推算子和可积族.用迹恒等式构造可积族的双Hamilton结构,将分块矩阵的方法应用到sl(4,C)可积族,导出守恒律和守恒律的递推算子.第四章,研究了so(5,C 可积族.基于5 × 5阶矩阵谱问题,利用零曲率方程,构造递推算子和可积族.用迹恒等式构造可积族的双Hamilton结构,用直接构造法得到so(5,C)可积族的守恒律.最后,给出结论:此三类B型可积族具有Lax可积性和Liouville可积性.

关键词：可积族零曲率方程递推算子哈密尔顿结构守恒律

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非等谱可积方程的对称性质与多分量可积方程的自伴性研究

非等谱可积方程的对称性质与多分量可积方程的自伴性研究

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作者：刘依依中国矿业大学

学位级别：硕士

等谱和非等谱可积族是可积系统的重要组成部分,非等谱可积族的生成是一个十分重要的研究课题.在本文中,通过李群MnC的子群,我们引入一个线性非等谱问题,并通过其相容性条件导出一个非等谱可积族,进一步将其约化成广义非等谱可积族.然后... 详细信息

等谱和非等谱可积族是可积系统的重要组成部分,非等谱可积族的生成是一个十分重要的研究课题.在本文中,通过李群MnC的子群,我们引入一个线性非等谱问题,并通过其相容性条件导出一个非等谱可积族,进一步将其约化成广义非等谱可积族.然后,我们考虑了一个来自广义非等谱可积族在等谱条件下得到的广义AKNS族ut=Km(u)的K对称和τ对称及其对称李代数.同时,我们还考虑了非等谱AKNS族ut=τN+1l的K对称,τ对称.此外,我们通过对本文获得的对称进行应用,生成一些约化方程的变换李群和无穷小算子.另外,我们通过多分量系统构造理论选取四个非线性偏微分方程构造出其多分量形式.然后,我们通过非线性自伴定义研究了这四个多分量可积系统的自伴性.第一章,介绍了孤立子与可积系统的研究背景,概述了等谱和非等谱可积族,可积系统的对称,多分量可积系统的构造,非线性自伴方法的研究现状及主要结果,并说明了本文的结构.第二章,我们通过李群引入一个线性谱问题,并通过其相容性条件导出广义等谱和非等谱可积族,并将其约化成广义等谱和非等谱AKNS可积族.然后我们通过李群理论寻找广义等谱和非等谱AKNS可积族的K对称,τ对称及对称李代数.最后,我们对得到的对称做了一些应用.第三章,我们利用四个非线性偏微分方程Znε多分量系统给出了四个相应的多分量可积方程.然后,通过Ibragimov非线性自伴理论研究这四个多分量系统的自伴性.第四章,对本文的研究工作进行总结并进行展望.

关键词：可积族对称非等谱族多分量系统自伴性

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