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广义矩阵代数上的一类局部非线性(m,n)可导映射

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贵州师范大学学报(自然科学版) 2023年

作者：付丽娜孔凡亮樊小琳新疆工程学院数理学院

设m,n是固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,G是一个|2mn(m+n)(m-n)|-无挠广义矩阵代数,δ:G→G是一个映射(没有可加性的假设)。证明了:若对任意的A,B∈G,且A与B中至少有一个幂等元,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则... 详细信息

设m,n是固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,G是一个|2mn(m+n)(m-n)|-无挠广义矩阵代数,δ:G→G是一个映射(没有可加性的假设)。证明了:若对任意的A,B∈G,且A与B中至少有一个幂等元,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是一个可加导子。作为应用,在三角代数和因子von Neumann代数上得到了相同的结论。

关键词：广义矩阵代数可导映射导子

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三角代数上的一类局部可导非线性映射

吉林大学学报（理学版） 2017年第1期55卷 43-47页

作者：孟利花张建华陕西师范大学数学与信息科学学院西安710119

设T=Tri(A,M,B)为三角代数,δ:T→T是一个映射(没有可加性的假设).利用代数分解的方法证明了:如果对任意的A,B∈T,且A与B至少有一个是幂等元,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子.并得到了上三角矩阵代数和套代数上此类局部可导... 详细信息

设T=Tri(A,M,B)为三角代数,δ:T→T是一个映射(没有可加性的假设).利用代数分解的方法证明了:如果对任意的A,B∈T,且A与B至少有一个是幂等元,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子.并得到了上三角矩阵代数和套代数上此类局部可导非线性映射的具体形式.

关键词：三角代数可导映射导子

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素环上的一类非全局可导映射

吉林大学学报（理学版） 2019年第5期57卷 1003-1006页

作者：孔亮张建华陕西师范大学数学与信息科学学院西安710119 商洛学院应用数学研究所陕西商洛726000

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环,Q={T∈R:T^2=0}且δ:R→R是一个映射(无可加假设).用代数分解方法证明了:如果对任意的A,B∈R且[A,B]B∈Q,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子,其中[A,B]=AB-BA为Lie积.

关键词：素环可导映射平方零元非平凡幂等元可加导子

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算子代数上的可导映射

算子代数上的可导映射

作者：杜炜陕西师范大学

学位级别：硕士

算子代数理论产生于20世纪30年代，是一门比较年轻的学科。他与量子力学，非交换几何，线性系统，控制理论，数论以及其他一些重要数学分支都有着广泛的联系和互相渗透。伴随着它在其他学科的应用，这一理论有了很大发展，已经成为现代... 详细信息

算子代数理论产生于20世纪30年代，是一门比较年轻的学科。他与量子力学，非交换几何，线性系统，控制理论，数论以及其他一些重要数学分支都有着广泛的联系和互相渗透。伴随着它在其他学科的应用，这一理论有了很大发展，已经成为现代数学中一个另人关注的分支。非自伴算子代数是算子代数中一个重要的研究领域，而套代数是一类最重要的非自伴算子代数。近年来国内外很多学者专家都对该代数上的映射进行了深入的研究，发现了很多新颖的证明方法和技巧，并不断的提出新思路，线性保持问题及导子都是被研究的对象。本文主要对套代数上的可导映射以及近似可导映射，矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射，B(H)上的拟三重Jordan可导映射的可加性，套代数上的r-Jordan可导映射的自动可加性进行了讨论。本文分四章，具体内容如下：第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号，定义以及后面要用到的一些定理等内容。具体介绍了套代数，von neumann代数等概念，并给出了本文所需的几个结论。第二章主要对套代数上的可导映射的自动可加性进行了研究。证明了套代数上的每一个可导映射都是自动可加的。并且对作用在无限维Hilbert空间上的套代数上的近似可导映射进行了刻画，证明了它是一个内导子。第三章主要对矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射进行了刻画。证明了作用在一个包含单位元的可交换的2-无挠环上的矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射是一个内导子与A的和(这里A是A在φ下逐点作用的像)。并且对作用在无限维Hilbert空间上的有界线性算子的全体上的拟三重Jordan可导映射进行了刻画，证明了它是一个内导子。第四章主要对套代数上的r-Jordan可导映射的自动可加性进行了讨论。首先证明了作用在Hilbert空间上的B(H)上的r-Jordan可导映射是一个可加导子，并且当Hilbert空间是无限维时，它是一个内导子;最后在N≠{可导映射，H}的情况下得到了相同的结论。

关键词：可导映射近似可导映射内导子拟三重Jordan可导映射 r-Jordan可导映射可加性套代数矩阵代数 von Neumann代数

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三角代数上的可导映射

三角代数上的可导映射

作者：李清陕西师范大学

学位级别：硕士

算子代数理论产生于20世纪30年代,是一门比较年轻的学科.它与量子力学,线性系统,非交换几何,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着非常密切的联系和渗透,伴随着它在其他学科的应用,这一理论已成为现代数学的一个热门分支.为了... 详细信息

算子代数理论产生于20世纪30年代,是一门比较年轻的学科.它与量子力学,线性系统,非交换几何,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着非常密切的联系和渗透,伴随着它在其他学科的应用,这一理论已成为现代数学的一个热门分支.为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外很多学者都已经对算子代数上的映射进行了深入研究,并不断提出新思路.例如Jordan映射,零点广义可导映射,高阶导子,高阶Jordan导子等概念的引入.目前,这些映射已成为研究算子代数不可或缺的工具.其中,三角代数是一类重要的非自伴非素的算子代数,上三角矩阵代数和套代数均属于这一类代数.本文在已有结论的基础上主要研究了三角代数上的广义高阶Jordan导子,零点广义可导映射和单位Jordan可导映射.具体内容如下：第一章主要介绍本文中要用到的一些符号,概念（例如,三角代数,导子,Jordan导子,高阶导子,广义高阶导子等）以及已知结论和定理. 第二章主要讨论三角代数上的广义高阶Jordan导子,得到三角代数上的广义高阶Jordan导子是广义高阶导子的结论. 第三章首先对三角代数上的在零点广义可导的映射进行了研究,证明在零点广义可导的可加映射是广义导子;其次对三角代数上的在单位Jordan可导的映射进行讨论,证明在单位Jordan可导的可加映射是导子.

关键词：三角代数套代数广义高阶导子可导映射

在vN代数的可逆元处可导映射的特征及Spin因子上的Jordan可乘同构

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在vN代数的可逆元处可导映射的特征及Spin因子上的Jordan可乘同构

作者：孙琳青岛大学

学位级别：硕士

M是一个无限维复Hilbert空间H上的vN代数,ψ为M上一个线性映射,z∈M,称ψ在Z处可导,如果ψ满足ψ(ST)=ψ(S)T+Sψ(T)对任意S,T∈M并且ST=Z成立.现令Z∈M是一个可逆元,本文证明了若M上范数连续的映射ψ在Z处可导,则ψ在M的单位元I处可导... 详细信息

M是一个无限维复Hilbert空间H上的vN代数,ψ为M上一个线性映射,z∈M,称ψ在Z处可导,如果ψ满足ψ(ST)=ψ(S)T+Sψ(T)对任意S,T∈M并且ST=Z成立.现令Z∈M是一个可逆元,本文证明了若M上范数连续的映射ψ在Z处可导,则ψ在M的单位元I处可导,从而可得ψ是M的一个内导子.设R是实数域,H是维数大于1的实的Hilbert空间,A=H(?)R是相应于H的Spin因子.如果A上的双射φ满足任给x,y∈A都有φ(x·y)=φ(x)·φ(y),并且任给α,β∈R有φ(a+β)=φ(a)+φ(β),则H上存在酉算子U使得任给α∈H,α∈R都有φ(α+α)=Uα+α.

关键词：可导映射内导子 Spin因子 Jordan可乘同构可加性

von Neumann代数上的可导映射与Lie可导映射

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von Neumann代数上的可导映射与Lie可导映射

作者：李悦太原理工大学

学位级别：硕士

可导映射、Lie可导映射、Jordan可乘导子和Jordan可乘映射是算子代数与算子理论中非常重要的映射,受到学者们的广泛关注.本文首先刻画了 von Neumann代数上的有界线性可导映射,证明了它的任意但固定算子是广义全可导点;其次刻画了不含... 详细信息

可导映射、Lie可导映射、Jordan可乘导子和Jordan可乘映射是算子代数与算子理论中非常重要的映射,受到学者们的广泛关注.本文首先刻画了 von Neumann代数上的有界线性可导映射,证明了它的任意但固定算子是广义全可导点;其次刻画了不含交换中心投影的von Neumann代数上的Jordan semi-triple 可乘导子、Jordan semi-triple 可乘映射和 Jordan semi-triple-*可乘映射;最后刻画von Neumann代数上的Lie可导映射.本文结构如下:第一部分刻画von Neumann代数上的可导映射,证明它的任意但固定的算子是广义全可导点.设A是von Neumann代数,Q ∈ A是任意但固定的算子,则有界线性映射δ:A → A在 Q 可导,即δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),(?)A,B ∈A,AB=Q当且仅当存在导子τ:A→A使得δ(A)=τ(A)+δ(I)A,(?)A∈A,其中δ(I)∈ Z(A),δ(I)Ω=0.第二部分刻画不含交换中心投影的von Neumann代数上的Jordan semi-triple可乘导子和Jordan semi-triple可乘映射,主要结论如下:设A是不含交换中心投影的von Neumann代数,则下列结论成立:1.若 δ:A→A是 Jordan semi-triple 可乘导子,即δ(ABA)=δ(A)BA+Aδ(B)A+ABδ(A),(?)A,B ∈A,则δ是可加导子.2.若 φ:A→A是 Jordan semi-triple 可乘双射,即φ(ABA)=φ(A)φ(B)φ(A),(?)A,B∈A,则φ是可加Jordan 环同构;3.若 φ:A→A是 Jordan semi-triple-*可乘双射,即 φ(AB*A)=φ(A)φ(B)*φ(A),VA,B ∈A,则 φ(I)*φ是可加 Jordan-*环同构.第三部分刻画von Neumann代数上的Lie可导映射.设A是von Neumann代数,Ω ∈ A,P是Ω的值域投影.若(?)=0,(?)=I,则可加映射δ:A→A在Q Lie可导,即δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A,AB=Ω,当且仅当存在导子τ:A→A和可加映射f:A→Z(A)使得δ(A)=τ(A)+f(A),(?)A ∈A.

关键词： von Neumann代数可导映射广义导子 Jordan semi-triple可乘导子 Jordan semi-triple可乘映射 Lie可导映射

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关于可导映射、反可导映射和交换映射的研究

关于可导映射、反可导映射和交换映射的研究

作者：王红霞陕西师范大学

学位级别：硕士

算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的迅速发展，它已成为现代数学中的一个热门分支，并与量子力学，非交换几何，线性系统和控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透．为了进一步探讨算... 详细信息

算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的迅速发展，它已成为现代数学中的一个热门分支，并与量子力学，非交换几何，线性系统和控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透．为了进一步探讨算子代数的结构，近年来，国内外许多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究，并不断提出新的思路．例如：局部映射，Jordan映射，线性保持问题，零点可导映射，交换映射，中心映射等概念先后被引入和研究．目前这些映射已经成为研究算子代数不可或缺的重要工具．本文主要对VonNeumann代数上的可导映射、反可导映射和素环上的交换映射进行了研究，具体内容如下：第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号，定义和一些已知结论．第一节介绍了导子，内导子，广义导子，广义内导子，广义Jordan导子，Von Neumann代数，素环等概念．第二节主要给出了本文中用到的几个已有引理．第二章首先对Von Neumann代数M上的在单位可导和在零点及单位反可导的线性映射进行了研究．证明了在单位可导和在单位反可导的范数连续的线性映射是M上的内导子，在零点反可导的范数连续的线性映射是M上的广义内导子．当M是B（H）时，证明了在零点反可导的范数连续的线性映射是零映射．当M是B（H）且H是无限维时，在单位反可导的范数连续的线性映射是零映射．其次对Von Neumann代数M上的在单位广义可导和在单位Jordan可导的线性咉射进行了讨论，证明了在单位广义可导的范数连续的线性映射是M上的广义内导子，在单位Jordan可导的范数连续的线性映射是M上的内导子．第三章研究了素环上的交换映射和中心映射，并且在含单位的特征不为2的非交换素环上给出了广义导子成为交换映射的一个充分条件．

关键词： Von Neumann代数素环可导映射反可导映射交换映射

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三角代数上的非全局可导映射

三角代数上的非全局可导映射

作者：孟利花陕西师范大学

学位级别：硕士

对于算子代数中的线性和非线性映射,众多学者已经得到大量的结论.在已有结论的基础上,本文主要在三角代数上对一类非线性可导映射与一类非全局三重可导映射的可加性问题进行了探究.主要内容如下:第一章主要介绍了本文一些常用的符号和概... 详细信息

对于算子代数中的线性和非线性映射,众多学者已经得到大量的结论.在已有结论的基础上,本文主要在三角代数上对一类非线性可导映射与一类非全局三重可导映射的可加性问题进行了探究.主要内容如下:第一章主要介绍了本文一些常用的符号和概念,例如,三角代数,可导映射,三重可导映射,可加导子等.第二章中设T=Tri(A,M,B)为三角代数,Q = {T ∈ T:T2 = 0}且映射δ:T → T没有可加或线性的假设.在第一部分证明了如果对任意A,B ∈T且A与B至少有一个是幂等元,有δ= δ(A()B+ Aδ(B),则δ·是一个可加导子,在第二部分证明了如果对任意A,B∈ T且[A,B]∈ Q,有δ(AB)=δ(A)B+ Aδ(B),则δ是一个可加导子,其中[A,B]= AB-为Lie积.第三章中设T= Tri(A,M,B)为三角代数,Q= {T∈ T:T2 = 0}且映射δ:T → T没有可加或线性的假设.证明了如果对任意A,B,C∈T且ABC∈Q,有δ(A = δ(A)BC +Aδ(B)C +ABδ(C),则 δ 是一个可加导子.

关键词：三角代数可导映射三重可导映射导子