检索结果-南通市图书馆

郑州大学学报（理学版） 2024年第1期56卷 88-94页

作者：张慧星高妍姚香娟中国矿业大学数学学院江苏徐州221116

下降流不变集方法是研究椭圆问题变号解存在性的一种很有效的理论工具。运用下降流不变集方法和抽象临界点理论,研究一类基尔霍夫-薛定谔-泊松系统,证明得到基尔霍夫-薛定谔-泊松系统变号解的存在性以及多解性。

关键词：基尔霍夫-薛定谔-泊松系统变号解下降流不变集临界点理论

Schrödinger-Born-Infeld系统的无穷多个变号解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学进展 2023年第6期52卷 1073-1084页

作者：王芬琪孙吉江南昌大学数学与计算机学院江西南昌330031

在本文中,我们研究了如下Schrödinger-Born-Infeld系统:△u+u+Φu=f(u)inR^(3)中,-div(▽∅/√1-|▽∅|^(2)=u^(2)inR^(3)中,u(x)→0,∅(x)→0 as|x|→∞时,其中f在无穷远处是超线性且次临界增长的.当f是奇函数时,我们通过结合不变集方法与Ljusternik-Schnirelman型极小极大方法得到了该系统无穷多变号解的存在性结果.据我们所知,文献中还没有关于这个系统的变号解的存在性结果.

关键词： Schrödinger-Born-Infeld系统变号解多重性不变集下降流

一类具有临界Sobolev和Hardy-Sobolev指数的椭圆方程的变号解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

南开大学学报（自然科学版） 2023年第1期56卷 61-70页

作者：王丽霞赵萍萍天津城建大学理学院天津300384

研究了一类具有临界Sobolev和Hardy-Sobolev指数的椭圆方程的变号解的存在性问题.利用紧性结果、不变集方法和Ljusternik-Schnirelman型的极小极大方法,得到了方程存在无穷多变号解.

关键词：临界Hardy指数变号解临界Sobolev指数

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

两类微分方程的边界层解和变号解

两类微分方程的边界层解和变号解

作者：董丽萍福建师范大学

学位级别：硕士

本硕士论文主要研究两类微分方程,包括一类奇异摄动边值问题和一类Kirchhoff型方程.前者应用微分不等式理论得到解的存在性和渐近估计,后者利用变分法和Nehari流形的约束极小化,得到最小能量变号解的存在性.全文由五个部分组成.绪论简... 详细信息

本硕士论文主要研究两类微分方程,包括一类奇异摄动边值问题和一类Kirchhoff型方程.前者应用微分不等式理论得到解的存在性和渐近估计,后者利用变分法和Nehari流形的约束极小化,得到最小能量变号解的存在性.全文由五个部分组成.绪论简述本硕士论文的研究目的和意义,这两类奇异摄动方程和Kirchhoff型方程的研究背景、目的、意义和前人的研究结果以及本学位论文主要研究工作.第1章介绍所研究问题的有关定义、引理和定理等预备知识.第2章研究一类奇异摄动边值问题.首先用合成展开法构造出形式渐近解,然后应用微分不等式理论得到解的存在性和渐近估计.第3章研究一类Kirchhoff型方程最小能量变号解的存在性.利用变分法和Nehari流形的约束极小化,证明该Kirchhoff型方程存在一个最小能量变号解.第4章总结本硕士论文的内容,并对未来的研究工作作出展望.

关键词：奇异摄动方程 Kirchhoff型方程边值问题边界层解变号解最小能量解

两类临界Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统的变号解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

两类临界Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统的变号解

作者：胡译心西南大学

学位级别：硕士

本文中,我们主要运用变分法研究两类临界Schr¨odinger-Bopp-Podolsky系统变号解的存在性.首先,我们研究了如下带有强制位势的临界增长Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统(?)其中,a,μ>0,函数V(x)∈C(R,R)是强制的.当f(u)在无穷远处满足... 详细信息

本文中,我们主要运用变分法研究两类临界Schr¨odinger-Bopp-Podolsky系统变号解的存在性.首先,我们研究了如下带有强制位势的临界增长Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统(?)其中,a,μ>0,函数V(x)∈C(R,R)是强制的.当f(u)在无穷远处满足次临界增长时,利用形变引理,可以得到:当μ充分大时,系统存在一个最低能量变号解u,并且基于此,讨论变号解的能量与基态解能量之间的关系.其次,研究了如下涉及临界增长线性扰动的Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统(?)其中λ∈(0,λ),λ是方程-(?)u+u=λb(x)u在H(R)上的第一特征值,b(x)满足以下条件:b(x)∈C(R),b(x)∈L(6/(6-p))(R)是非负函数,存在p>0,b>0,使得对于|x|变号解,并且基于此,讨论了变号解的能量与基态解能量之间的关系.

关键词： Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统变号解临界增长变分法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

两类Kirchhoff型问题的变号解

两类Kirchhoff型问题的变号解

作者：李霞兰州理工大学

学位级别：硕士

本硕士论文使用变分方法探究了两类Kirchhoff型方程变号解的存在性与能量特征,一共包括四章内容,分别如下:第一章,首先对本硕士论文中所研究的两类Kirchhoff型方程,以及变分法的背景和国内外研究现状做了阐述,其次简单地引出本硕士论文... 详细信息

本硕士论文使用变分方法探究了两类Kirchhoff型方程变号解的存在性与能量特征,一共包括四章内容,分别如下:第一章,首先对本硕士论文中所研究的两类Kirchhoff型方程,以及变分法的背景和国内外研究现状做了阐述,其次简单地引出本硕士论文的主要结果.第二章,简单地介绍了本硕士论文中所用到的一些主要记号、定义及相关引理.第三章中研究以下Kirchhoff-Schr(?)dinger-Poisson系统其中a,b>0,λ,μ∈R是参数,Ω(?)R3是具有光滑边界的有界区域.利用Nehari流形和定量形变引理的方法,证明了存在一个μ>0,如果对所有的λμ,则该系统至少存在一个极小能量变号解,这里λ1是(-Δu,H01(Ω))的第一特征值.需要注意地是,以上系统中非线性项λu+μ|u|2u在零点附近不满足超线性,在无穷远处不满足超三次的增长性条件.第四章中研究以下Kirchhoff型方程-(a+b∫R3 |▽u|2dx)Δu+Vu=f(u),x∈R3,其中a,b>0,V>0是常数,非线性项f是连续函数且满足适当的假设条件.通过使用Nehari流形、截断技巧、形变引理和Pohozǎev恒等式等变分方法,证明了上述方程存在一个极小能量变号解和基态解.此外,还证明了变号解的能量严格大于基态解的能量.

关键词： Kirchhoff型方程变号解基态解变分法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

平面基尔霍夫方程变号解的研究

平面基尔霍夫方程变号解的研究

作者：杨海东中南大学

学位级别：硕士

本文主要研究了如下的基尔霍夫方程:其中a,b>0是两个参数,非线性项f∈ C(R,R),? R2是一个具有光滑边界的有界区域。我们利用变分法,Nehari流形方法,能量估计方法研究了上述基尔霍夫方程变号解的存在性,渐近性,能量大小等有关性质。本文... 详细信息

本文主要研究了如下的基尔霍夫方程:其中a,b>0是两个参数,非线性项f∈ C(R,R),? R2是一个具有光滑边界的有界区域。我们利用变分法,Nehari流形方法,能量估计方法研究了上述基尔霍夫方程变号解的存在性,渐近性,能量大小等有关性质。本文主要内容如下:首先,我们介绍了本文的研究背景,包括基尔霍夫方程的起源与发展,现阶段有关于基尔霍夫方程变号解研究的进展和二维情况下有关临界指数增长的非线性项的研究。同时介绍本文的具体工作以及预备知识。其次,在非线性项满足次临界指数增长的情况下,我们利用Trudinger-Moser不等式,Nehari流形方法,形变引理等方法证明了基尔霍夫方程变号解的存在性,比较了变号解的能量与基态解的能量之间的关系,并且研究了当参数b → 0时变号解的渐近行为。最后,在非线性项满足临界指数增长的情况下,由于变号Nehari流形的特殊性,我们提出了全新的能量估计方法,并且利用Trudinger-Moser不等式等工具证明了变号Nehari流形极小化序列是非消失的,最终在更弱的条件下证明了临界情况时基尔霍夫方程变号解的存在性。图0幅,表0个,参考文献90篇。

关键词：基尔霍夫方程临界点理论变号解临界指数增长 Nehari流形方法

一类拟线性Choquard方程有界径向解和变号解的存在性研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一类拟线性Choquard方程有界径向解和变号解的存在性研究

作者：王蝶云南师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究一类拟线性Choquard方程有界径向解和变号解的存在性,通过使用‖·‖x和W(R)中标准范数之间的相互作用,利用广义的Ambrosetti-Rabinowitz山路定理研究了局限于径向函数子空间X上临界点的存在性.然后利用下降流不变集方法,... 详细信息

本文主要研究一类拟线性Choquard方程有界径向解和变号解的存在性,通过使用‖·‖x和W(R)中标准范数之间的相互作用,利用广义的Ambrosetti-Rabinowitz山路定理研究了局限于径向函数子空间X上临界点的存在性.然后利用下降流不变集方法,扰动方法以及截断技巧研究该问题无穷多变号解的存在性.具体包含以下三章内容:在第1章中,主要介绍Choquard方程的物理背景和国内外研究现状,以及所需的预备知识,然后陈述本文的主要结果.在第2章中,研究了拟线性Choquard方程-div(A(x,u)|▽u|▽u)+1/pAt(x,u)|▽u|p+|u|u=λ(Iα*|u|q)|u|q-2 u,x ∈ R,其中A(x,t)是R× R上给定的实函数,At(x,t)=aA(x,t),λ>0是一个参数,N≥3,01,p解的存在性.在第3章中,研究了拟线性Choquard方程其中 N ≥ 3,1是小参数.在假设条件(A0)-(A4)成立且位势函数V(x)有界的情形下,得到上述问题无穷多变号解的存在性,并证明这些解集中在临界点附近.

关键词：拟线性Choquard方程有界径向解变号解集中现象广义Ambrosetti-Rabinowitz山路定理下降流不变集方法

一类具有超线性项的Kirchhoff方程的变号解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

西南师范大学学报（自然科学版） 2022年第6期47卷 34-40页

作者：张玲吕颖西南大学数学与统计学院重庆400715

研究了一类Kirchhoff方程-a+b∫R^(3)|■u|2dxΔu+V(x)u=f(u)x∈R^(3)其中a,b>0,位势函数V具有双位势阱,f满足一类超三线性增长条件.通过变分法,证明了最小能量变号解的存在性.

关键词： Kirchhoff方程变分法变号解

次临界分数阶Laplace方程具有两个bubbles的变号解存在性

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学学报（中文版） 2016年第5期59卷 659-676页

作者：郭千桥胡云云西北工业大学应用数学系西安710129

考虑次临界分数阶Laplace问题{(-△)~su=︳u︳^(p-1-ε)u,x∈Ω,u=0,x∈?Ω}具有两个bubbles的变号解的存在性,其中Ω是R^N中的有界光滑区域,N>2s,00充分小.这个工作可以看作Bartsch,Micheletti,Pistoia在文[On the existence and the profile of nodal solutions of elliptic equations involving critical growth,Calc.Var.Partial Differential Equations,2006,3:265-282]结果的一种非局部形式的推广.

关键词：分数阶Laplace方程变号解次临界问题