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用变分渐近法进行复合材料层合板仿真及三维场重构

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复合材料学报 2010年第4期27卷 174-179页

作者：钟轶峰 YUWenbin 重庆大学土木工程学院 Department of Mechanics and Aerospace Engineering Utah State UniversityU.S.

为有效模拟和准确重构复合材料层合板三维应力/应变/变形场,基于变分渐近方法构建单斜对称的复合材料层合板渐近修正理论和重构关系。主要内容包括:基于旋转张量分解概念用一维广义应变和翘曲表示板的三维应变场,以考虑包括板翘曲变形... 详细信息

为有效模拟和准确重构复合材料层合板三维应力/应变/变形场,基于变分渐近方法构建单斜对称的复合材料层合板渐近修正理论和重构关系。主要内容包括:基于旋转张量分解概念用一维广义应变和翘曲表示板的三维应变场,以考虑包括板翘曲变形在内的所有变形;基于变分渐近法将原三维问题分析严格拆分为非线性二维板分析(等效单层板模型)和沿法线方向的一维线性分析;通过层合板厚跨比和二维应变量阶数2个较小参数将应变能渐近修正到第二阶,并转换为Reissner形式以便于实际应用;利用生成的二维板变形和翘曲函数精确重构三维场。通过一具有20层复合层合板的柱形弯曲算例表明:基于该理论和重构过程开发的渐近变分程序VAPAS重构生成的三维应力场精确性较一阶剪切变形理论和古典层合理论更好,与三维有限元精确解相一致。

关键词：变分渐近法复合材料层合板应力重构 Reissner模型

基于变分渐近法预测饱和多孔介质流固耦合性能的细观力学模型

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复合材料学报 2016年第4期33卷 947-953页

作者：钟轶峰杨文文张亮亮周小平秦文正重庆大学土木工程学院重庆400045 重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室重庆400045

饱和岩土类多孔材料内固、液相不同属性产生的各向异性和多孔微结构的不均匀性使得材料的细观力学特性计算变得十分复杂。为准确预测岩土类材料的有效弹性性能和细观应力-应变场,基于Biot多孔弹性介质理论,建立可描述岩土类多孔材料固... 详细信息

饱和岩土类多孔材料内固、液相不同属性产生的各向异性和多孔微结构的不均匀性使得材料的细观力学特性计算变得十分复杂。为准确预测岩土类材料的有效弹性性能和细观应力-应变场,基于Biot多孔弹性介质理论,建立可描述岩土类多孔材料固液相运动的能量泛函和相应的多孔弹性本构关系;利用细、宏观尺度比作为小参数将能量变分泛函渐近扩展为系列近似泛函;以场变量波动函数为未知量,通过解决近似泛函的最小化问题(驻值问题)得到波动函数的解析解,从而建立逼近物理和工程真实性的细观力学模型,并通过有限元技术得以数值实现。多孔介质材料细观力学特性算例表明:与经典均匀化理论(将液体类比为具有较高泊松比的固体材料)相比,基于变分渐近均匀化细观模型预测的多孔介质材料细观力学特性更精确,尤其是能准确重构多孔微结构内局部应力-应变场分布,为损伤破坏、局部断裂分析奠定了坚实基础。

关键词：均匀化多孔介质各向异性细观力学模型变分渐近法

压电圆柱棒基于变分渐近法的广义Timoshenko模型

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工程力学 2014年第10期31卷 14-20页

作者：钟轶峰周小平张亮亮重庆大学土木工程学院重庆400045 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学) 重庆400045

基于变分渐近方法,对外侧表面无规定电势作用的压电圆柱棒构建了一种新的广义Timoshenko模型,以准确捕捉介质效应、压电材料极化以及机-电耦合性质。利用细长比作为小参数渐近近似计算压电圆柱棒的三维机电焓,得到等效的一维机电焓,并... 详细信息

基于变分渐近方法,对外侧表面无规定电势作用的压电圆柱棒构建了一种新的广义Timoshenko模型,以准确捕捉介质效应、压电材料极化以及机-电耦合性质。利用细长比作为小参数渐近近似计算压电圆柱棒的三维机电焓,得到等效的一维机电焓,并将二阶渐近修正的能量项保存在近似机电焓表达式中。为便于工程应用,将近似机电焓转换为具有6个力自由度和1个附加电自由度的广义Timoshenko模型。通过截面极化下悬臂压电圆柱棒端部挠度算例表明:所构建的模型与ANSYS三维多物理场耦合模拟具有很好的一致性,并能以很小的精度损失极大地简化分析过程。

关键词：复合材料力学降维模型变分渐近法压电圆柱棒机-电耦合

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基于变分渐近法的双周期梯形波纹板等效模型

土木与环境工程学报（中英文） 2020年第4期42卷 175-184页

作者：邓兵钟轶峰席森彪禹辽重庆大学土木工程学院山地城镇建设与新技术教育部重点实验室重庆400045

双周期梯形波纹板是沿两个平面方向均呈周期性梯形波纹变化的新型轻质结构,现阶段对其力学性能与结构参数之间关系的研究较少,限制了该结构的推广应用。针对该问题,以凸起为中心的典型代表单元单胞为研究对象,利用变分渐近法建立单胞等... 详细信息

双周期梯形波纹板是沿两个平面方向均呈周期性梯形波纹变化的新型轻质结构,现阶段对其力学性能与结构参数之间关系的研究较少,限制了该结构的推广应用。针对该问题,以凸起为中心的典型代表单元单胞为研究对象,利用变分渐近法建立单胞等效刚度的数值计算模型。再通过均匀化技术将双周期梯形波纹板转换为具有相同刚度特性的正交异性板进行分析。基于该方法分别计算出不同结构参数下的等效刚度、宏观变形和屈曲模态,通过与三维有限元模拟结果对比验证等效模型的精确性。计算结果表明:由于形貌变化,双周期梯形波纹板的等效刚度较平板的拉伸刚度降低,弯曲刚度增加;随着凸起间距的增大和板高度的减小,波纹板的拉伸刚度逐渐增大,弯曲刚度逐渐降低;而随着板厚度和腰部长度的增加,弯曲刚度呈上升的趋势。构建模型适用于波纹周期远小于结构尺寸的情况,由于等效板模型的近似能量与原三维波纹板能量尽可能接近(通过对能量泛函变分主导项的渐近扩展分析加以保证),可用于计算不同材料波纹板等效弯矩和等效最大拉压应力等,能有效减少计算量和节省计算资源。

关键词：变分渐近法梯形波纹板等效刚度等效模型降维分析

基于变分渐近法的沙漏型点阵复合夹芯板力学性能分析

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基于变分渐近法的沙漏型点阵复合夹芯板力学性能分析

作者：施杰重庆大学

学位级别：硕士

点阵夹芯板是一种力学性能十分优异的新型结构。结合复合材料密度低、强度高、模量大的特性,沙漏型点阵复合夹芯板(CSP-HLC)具有高孔隙率、周期性有序、高比强度、轻质等特点。与典型的金字塔型点阵夹芯板相比,CSP-HLC在刚度和振动特性... 详细信息

点阵夹芯板是一种力学性能十分优异的新型结构。结合复合材料密度低、强度高、模量大的特性,沙漏型点阵复合夹芯板(CSP-HLC)具有高孔隙率、周期性有序、高比强度、轻质等特点。与典型的金字塔型点阵夹芯板相比,CSP-HLC在刚度和振动特性等方面都体现出新的特征,目前还缺乏对其力学性能及参数影响的研究。本文通过对单胞的变分渐近均匀化得到宏观结构的等效刚度,以此为基础构建二维降阶板模型(2D-RPM)进行静力和振动特性的分析,通过与三维直接数值模拟(3D-DNS)结果比较表明,2D-RPM具有较高的精度,大幅度提高了计算效率,可用于结构的初步试算设计。在此基础上,系统分析了结构及材料参数对CSP-HLC力学性能的影响,横向对比了沙漏型和金字塔型点阵复合夹芯板的力学性能。主要工作和结论如下:(1)采用变分渐近法对沙漏型夹芯板单胞进行均匀化分析,得到本构关系、局部场重构关系以及宏观结构分析所需的相应性能参数(等效刚度)。基于最小总势能原理,使用小参数(如板的厚宽比)对能量泛函进行渐近扩展;通过对各阶能量泛函取驻值,得到翘曲函数的渐近解,由此构建二维降阶模型。(2)构建降阶模型预测结构静力性能和振动特性,分析了不同工况下结构的位移分布、自由和随机振动特性,对比了结构的局部场应力应变。通过与三维直接数值模型和文献中的实验结果对比表明:2D-RPM预测的宏观位移分布、振动模态、局部场等与3D-DNS具有较高的吻合度,误差均在10%以内,计算效率得到了极大的提升。(3)基于降阶模型,分析了六种结构和材料参数对沙漏型点阵复合夹芯板静动力特性的影响规律。结果表明,面芯厚度比对结构的静力竖向位移影响最大;芯层圆杆半径对结构固有频率、功率谱密度及均方根影响最大;铺层方式和角度与结构竖向位移呈负相关、与结构固有频率无明显规律。(4)利用降阶模型,横向比较了沙漏型与金字塔型点阵复合夹芯板在相同边界和加载条件下的静动力性能。结果表明,沙漏型具有较高的拉伸、弯曲刚度,抵抗变性能力更好,但自重略高;金字塔型具有更高的固有频率,但局部屈曲抵抗能力低于沙漏型。沙漏型和金字塔型点阵复合夹芯板各自有其适用的场景和优缺点,需要根据具体应用需求进行选择。

关键词：变分渐近法复合材料结构沙漏型点阵夹芯板静动力特性参数分析

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基于变分渐近法的加劲FRP板等效模型

基于变分渐近法的加劲FRP板等效模型

作者：王鹏重庆大学

学位级别：硕士

纤维增强复合材料(Fiber-Reinforced-Polymer,FRP)具有轻质、高强、可设计性强等诸多优点,已广泛应用于土木、船舶、航天等领域。目前,对于桥面板常用的加劲钢板性能研究已经较为充分,但对工程应用潜力巨大的加劲FRP板结构研究较少,限... 详细信息

纤维增强复合材料(Fiber-Reinforced-Polymer,FRP)具有轻质、高强、可设计性强等诸多优点,已广泛应用于土木、船舶、航天等领域。目前,对于桥面板常用的加劲钢板性能研究已经较为充分,但对工程应用潜力巨大的加劲FRP板结构研究较少,限制了该结构的推广使用。传统的三维有限元建模不仅复杂,而且需要大量的计算时间。基于牛顿法和变分法构建的降维模型可以有效提高计算效率,但只适用于均质结构,难以分析复合材料结构的受力性能。针对以上问题,本文基于变分渐近法,构建了加劲FRP板的二维等效模型,并与三维有限元模型结果对比验证,为加劲FRP板结构在工程的实际应用提供指导。主要工作和研究成果如下:(1)根据加劲板的周期性特征,使用变分渐近法得到代表性体元(单胞)的有效性能,将三维加劲板转化为二维板问题。通过对二维等效模型的计算,实现了高效精确的全局分析。同时根据二维等效模型的全局响应,重构单胞内局部场分布。与经典板模型对比,变分渐近法不需要特定假设,且将局限于均质各向同性降维分析理论扩展到复合材料(非均匀材料)的领域。(2)进行了加劲FRP板的全局位移响应、屈曲、振动模态和局部场重构的算例分析。研究表明,对于两种材料属性(均质各向同性钢材、非均质各向异性复合材料)和多种典型边界条件,等效模型的各项误差都能控制在7%以内,计算时间可以缩短为1/10。验证了构建等效模型的精确性和高效性。(3)系统分析了两种材料属性和5种结构参数(加劲肋高度、厚度、单胞长宽比、单胞周期大小、加劲方式)对加劲FRP板等效刚和有效性能的影响规律。进一步研究了上述5种结构参数和铺层方式对加劲FRP板屈曲性能和振动模态的影响。加劲肋高度对加劲FRP板振动频率和屈曲荷载的影响远大于加劲肋厚度、单胞长宽比例和单胞大小。0°铺层比对加劲FRP板的等效刚度、振动频率和屈曲有很大影响,随着0°铺层比增大,x方向等效刚度明显增大,一阶屈曲荷载和振动频率逐渐增大。为工程上加劲FRP板的优化设计提供参考。

关键词：变分渐近法加劲FRP板等效降维模型有效性能屈曲分析

基于变分渐近法的双周期梯形波纹板力学性能研究

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基于变分渐近法的双周期梯形波纹板力学性能研究

作者：邓兵重庆大学

学位级别：硕士

双周期梯形波纹板是一种轻质高强吸能特性较好的新型结构,其形貌是沿两个平面方向均呈周期性梯形波纹变化,现阶段研究主要集中在对单向变化波纹板的研究上,对双周期梯形板的力学特性与结构参数之间关系的研究较少,限制了该结构的推广应... 详细信息

双周期梯形波纹板是一种轻质高强吸能特性较好的新型结构,其形貌是沿两个平面方向均呈周期性梯形波纹变化,现阶段研究主要集中在对单向变化波纹板的研究上,对双周期梯形板的力学特性与结构参数之间关系的研究较少,限制了该结构的推广应用。针对这些问题,本文利用波纹形状的周期远小于整个板结构尺寸的特点,选取凸起为中心的典型代表单元-单胞为研究对象,以变分渐近法为理论基础,结合有限元离散技术进行计算,为双周期梯形波纹板结构的性能研究提供指导,论文的主要工作和研究成果如下:(1)双周期梯形波纹板的周期远远小于全结构的尺寸,根据这一特点基于变分渐近理论,从能量概念角度建立双周期梯形波纹板的等效模型,通过提取出双周期波纹板结构的单胞,深入分析了梯形单胞结构上的受力特点并结合周期性边界条件,得到了双周期梯形波纹板的等效刚度特性、局部应力场和位移场的重构关系。分析结果表明双周期结构较之于基础薄板的拉伸刚度大幅度降低,弯曲刚度明显增大。(2)结合变分渐近均匀化分析软件Swift Comp和通用有限元软件Abaqus,从双周期梯形波纹板的全局位移响应、屈曲分析和局部应力场重构等多角度、多方位对比验证了等效模型的精确性和Swift Comp力学分析的可行性。结果表明,重构位移场和应力场的误差可以控制在1%以内,屈曲特征值误差在5%以内。探究了双周期梯形结构单胞等效刚度特性与参数之间的规律,结果表明双周期梯形波纹板的等效刚度特性与结构参数表现为明显的非线性变化规律,随着周期间距L的增加A、D和D增加,A、D减小,A影响较小;随着高度H的增加A、A减小,A先减小后增大,D、D会增加,H对D的影响受随着L发生改变。(3)根据纤维增强复合材料的总能量泛函,建立了纤维增强材料本构模型,探究了纤维复合材料的双周期梯形结构的等效刚度特性与参数之间的规律变化,研究表明等效刚度特性参数均与纤维体积分数呈正相关,同时通过不同倾角铺层的组合可以实现各向异性复合材料结构性能的最优化。

关键词：变分渐近法双周期梯形波纹板等效刚度等效模型降维分析

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基于变分渐近法的褶皱夹芯结构等效模型

基于变分渐近法的褶皱夹芯结构等效模型

作者：易青山重庆大学

学位级别：硕士

褶皱夹芯结构作为一种新型的轻质结构,因其独特的结构而具有良好的力学性能、隔声隔热性能和抗冲击性能,通透式的内部结构还有利于实现多种功能。目前,关于复合材料褶皱夹芯结构的研究主要集中在平面压缩、剪切、弯曲性能、吸能和抗冲... 详细信息

褶皱夹芯结构作为一种新型的轻质结构,因其独特的结构而具有良好的力学性能、隔声隔热性能和抗冲击性能,通透式的内部结构还有利于实现多种功能。目前,关于复合材料褶皱夹芯结构的研究主要集中在平面压缩、剪切、弯曲性能、吸能和抗冲击性能等。传统的三维有限元建模不仅复杂,而且需要耗费大量的计算时间,因此需要发展一种准确有效的简化计算方法。本文以变分渐近法为理论基础,建立了复合材料褶皱夹芯结构的等效分析模型;通过有限元软件对等效模型进行了静动力学验证,分析了V型褶皱芯子几何参数对褶皱夹芯板有效性能的影响规律。主要成果和结论如下:(1)根据V型褶皱夹芯板的周期性特征,使用变分渐近法得到代表性体元(单胞)的有效性能,将三维褶皱夹芯板转化为二维等效板模型。进行了褶皱夹芯板的全局位移、屈曲和振动模态的分析,等效模型与三维有限元模型结果误差均保证在5%以内,二维等效板的位移、屈曲和振动计算效率分别提高了14.14倍、97.02倍和32倍,验证了二维等效板的准确性和高效性。(2)分析了V型褶皱夹芯板面层的铺层方式和褶皱芯子的几何参数对结构等效刚度和有效性能的影响规律,以及对全局屈曲性能和振动模态的影响机理。结果表明,褶皱夹芯结构的等效拉伸刚度和弯曲刚度均随着张开角、芯子壁厚和芯子高度的增加而逐渐增大,其中壁厚对刚度的影响最大。壁厚和高度均能很大程度上提高板的抗屈曲能力,而单胞步长对结构的屈曲影响规律相反。芯子高度对结构的振动特性影响较明显,结构自振频率随着芯子高度的增加呈线性增长趋势。(3)基于变分渐近法建立了M型褶皱夹芯梁的三维传统等效梁和一维等效梁模型。以变分形式给出了原三维弹性问题的表达式,并利用最小势能原理通过对能量泛函的最小化分析得到不同阶翘曲函数的渐近解,得到了经典模型(零阶近似)和精细模型(一阶近似)。通过对三维褶皱夹芯梁和两种等效梁模型的静动力分析,验证了一维等效梁模型代替原三维褶皱夹芯梁进行静动力分析的有效性。分析了M型褶皱夹芯梁在受外部激励下的振动响应情况。结果表明,其振动响应值不仅与拾振点自身的位置有关,还与激振点有关。拾振点的位置和激振点越靠近跨中,其受迫振动响应值越大。

关键词：变分渐近法褶皱夹芯结构等效模型降维分析振动分析

基于变分渐近法的蝶形夹芯板屈曲及后屈曲分析

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基于变分渐近法的蝶形夹芯板屈曲及后屈曲分析