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伪单调变分不等式的几类求解方法

伪单调变分不等式的几类求解方法

作者：荆平重庆工商大学

学位级别：硕士

变分不等式理论是研究非线性分析领域内各问题的有效方法之一.变分不等式的解实质上刻画了空间中满足这个不等式所构成的点集,其存在性和唯一性已经被深入细致的讨论.由于非线性分析领域内许多问题可以用变分不等式来描述,因此求解这些... 详细信息

变分不等式理论是研究非线性分析领域内各问题的有效方法之一.变分不等式的解实质上刻画了空间中满足这个不等式所构成的点集,其存在性和唯一性已经被深入细致的讨论.由于非线性分析领域内许多问题可以用变分不等式来描述,因此求解这些问题可以归类为求解变分不等式问题.目前,通过众多优秀学者对变分不等式数值解的研究,已经涌现出了如收缩算法、松弛算法、投影算法等经典且有效的算法.本文主要运用经典投影算法、粘性算法、惯性算法等去研究伪单调变分不等式解的逼近问题.首先,针对Hilbert空间中的变分不等式问题,大多数研究集中在强单调或单调算子,得到了序列弱收敛的结果.并且算法的步长取决于Lipschitz常数或是线搜索,而Lipschitz常数不容易获得,线搜索是通过一个内部循环确定步长.所以本文提出了自适应粘性惯性算法去求解伪单调变分不等式问题.通过结合惯性思想和粘性思想,构造恰当的迭代算法对伪单调变分不等式的解进行加速逼近.本文除了证明所构造的算法具有强收敛性,还利用数值实例进行了对比,说明提出理论结果的可行性和优越性.其次,对于Banach空间中求解伪单调变分不等式问题的成果还不太丰富,算法的收敛速率还有待提高等问题.本文提出利用一阶方法中的Bregman距离投影,结合粘性和惯性思想,使用自适应步长构造了一个新的算法去加速逼近Banach空间中伪单调变分不等式问题的解.除了对该算法进行了强收敛分析外,还利用数值实例做了对比分析,以强调该算法的有效性和可行性.最后,本文通过将求解Banach空间中压缩算子不动点问题推广到求解伪压缩算子不动点与增生算子变分不等式的公共解问题,构造了一个粘性迭代逼近算法,建立了一系列强收敛定理.

关键词：变分不等式伪压缩算子粘性逼近伪单调算子逼近迭代

求解非单调变分不等式的一种修正二次投影算法

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求解非单调变分不等式的一种修正二次投影算法

作者：蒋铃钰西华师范大学

学位级别：硕士

本文对2015年Ye和He提出的解非单调变分不等式的二次投影算法做了更深入的探究。首先,构造出了一个新的能严格分离当前迭代点与对偶变分不等式解集的超平面。并利用该超平面所确定的半空间缩小了Ye和He的投影域范围,从而使得新算法获得... 详细信息

本文对2015年Ye和He提出的解非单调变分不等式的二次投影算法做了更深入的探究。首先,构造出了一个新的能严格分离当前迭代点与对偶变分不等式解集的超平面。并利用该超平面所确定的半空间缩小了Ye和He的投影域范围,从而使得新算法获得了更长的步长。其次,通过加大新算法线搜索的步长,同时对新算法的投影点做扰动性分析,从而提出了另一种新的算法。最后,本文的具体内容如下:第一章,介绍变分不等式投影型算法的研究背景、研究现状以及论文的结构安排。第二章,介绍在证明算法的收敛性时,所要用到的一些定义、引理和相关的结论。第三章,提出新修正的二次投影算法。在一定的条件下,证明了新算法的收敛性,同时也给出了数值算例分析。第四章,通过加大新算法线搜索的步长,同时对新投影点做扰动性分析,提出了另一种新算法。在一定的条件下,证明了算法的收敛性,同时也给出了某些算例的数值结果并对其进行了分析。第五章,对论文进行总结与回顾并给出未来的展望。

关键词：变分不等式非单调二次投影算法超平面扰动性分析

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专车服务的多模式随机共乘用户均衡模型

清华大学学报(自然科学版) 2024年第8期 1469-1481页

作者：王牵莲马捷王炜陈景旭东南大学交通学院

共乘出行是城市共享交通的重要出行方式之一。共乘出行可以减少道路上的机动车数量，也常被认为是缓解交通拥堵的有效方式。相比于传统的共乘出行，专车共乘出行能进一步提升出行体验的舒适程度，提高出行者的共乘积极性，促进城市共享... 详细信息

共乘出行是城市共享交通的重要出行方式之一。共乘出行可以减少道路上的机动车数量，也常被认为是缓解交通拥堵的有效方式。相比于传统的共乘出行，专车共乘出行能进一步提升出行体验的舒适程度，提高出行者的共乘积极性，促进城市共享交通的良性发展。研究共乘出行的交通分配问题对于预测交通流量和制定管理政策具有重要意义。该文以专车共乘出行为研究对象，提出了多模式随机共乘用户均衡(stochastic ridesharing user equilibrium, SRUE)问题；基于Logit模型建立了该问题的变分不等式(variational inequality, VI)模型，并验证了解的等价性、存在性和唯一性；通过并行自适应投影算法(parallel self-adaptive projection, PSAP)获得模型的解，通过数值实验对模型和算法的有效性进行评估。实验结果表明：专车共乘出行能有效减少路面行驶的车辆、降低出行时间；乘客在专车共乘出行市场中占据主导地位；制定的合理公交票价能协同常规公交与专车共乘出行从而缓解交通拥堵。

关键词：专车共乘出行随机共乘用户均衡变分不等式投影算法并行计算交通分配问题

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两类椭圆型变分不等式的最优控制问题

两类椭圆型变分不等式的最优控制问题

作者：柴代玲广西民族大学

学位级别：硕士

变分不等式问题被广泛应用于航天技术、工程优化、金融与经济等领域,具有重要的研究意义.本文研究两类椭圆型变分不等式的最优控制问题,结合拉格朗日乘子方法、非线性泛函分析和最优控制等理论,证明了最优控制问题解的存在性,建立其最... 详细信息

变分不等式问题被广泛应用于航天技术、工程优化、金融与经济等领域,具有重要的研究意义.本文研究两类椭圆型变分不等式的最优控制问题,结合拉格朗日乘子方法、非线性泛函分析和最优控制等理论,证明了最优控制问题解的存在性,建立其最优性系统.全文共分为五章:第一章为绪论,介绍变分不等式最优控制问题的研究背景及现状,分析了现有的研究方法,并给出本文的主要结果.第二章归纳总结了本文所需要的预备知识.主要有非线性泛函分析、偏微分方程及单调算子理论中的重要引理和不等式.第三章考虑了一类应用于混合边值问题的单边障碍型椭圆变分不等式的最优控制问题.首先证明了最优解的存在性,再通过引入一族逼近问题,运用拉格朗日乘子方法,建立其逼近问题的最优性系统.然后令极限趋于零,在这个过程中得到了原问题与逼近问题之间的收敛性定理,最后推导出原问题的最优性条件.第四章研究了一类应用于混合边值问题的双边障碍型椭圆变分不等式的最优控制问题.首先结合非线性泛函分析等理论证明了边界最优控制问题解的存在性.然后通过采用第三章中的光滑逼近技术,建立了逼近最优控制问题的最优性系统.由于提升了状态变量的正则性,逼近问题的最优性条件也相对完备.最后通过对其收敛性的分析,建立了原最优控制问题的最优性系统.第五章对本文的研究内容做出总结,并给出研究展望.

关键词：变分不等式最优控制障碍问题最优性条件混合边值问题

关于变分不等式问题和分裂公共不动点问题的迭代算法研究

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关于变分不等式问题和分裂公共不动点问题的迭代算法研究

作者：游利悦重庆师范大学

学位级别：硕士

目前,变分不等式问题和分裂变分包含问题广泛应用于图像处理、强度调节放射治疗、信号恢复和电力生产等现实问题中.本论文在实Hilbert空间框架下研究变分不等式问题和分裂公共不动点问题.以现有算法和理论为基础,从算法结构、收敛性分... 详细信息

目前,变分不等式问题和分裂变分包含问题广泛应用于图像处理、强度调节放射治疗、信号恢复和电力生产等现实问题中.本论文在实Hilbert空间框架下研究变分不等式问题和分裂公共不动点问题.以现有算法和理论为基础,从算法结构、收敛性分析和参数约束条件方面提出了有效的算法,来逼近研究问题的解.本文的主要内容如下:第一章,介绍了变分不等式问题的研究背景及研究意义,以及近年来国内外研究现状.第二章,介绍了本文将要用到的一些基本的概念和定理.第三章,在实Hilbert空间中提出了一种具有双惯性项外推步长和自适应步长的次梯度外梯度算法,用于求解伪单调且Lipschitz连续的变分不等式问题和拟非扩张映射不动点问题的公共元.在适当参数条件下,得到了该算法是具有弱收敛性.最后通过数值实验验证了所提出算法的有效性.第四章,在实Hilbert空间中提出了惯性Mann型算法,用于寻找非扩张映射的分裂变分包含问题和不动点问题的公共解.该算法的优点之一是不需要预先知道算子的范数.在参数和算子满足适当条件时,证明了该算法生成的迭代序列满足强收敛定理.最后,通过数值实验表明了该算法是有效的.第五章,给出全文总结并对变分不等式问题的进一步研究进行展望.

关键词：变分不等式不动点分裂变分包含双惯性算法次梯度外梯度算法 Hilbert空间

变分不等式的双层平衡表示及其在交通流分配中的应用

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系统工程理论与实践 1999年第12期19卷 69-72页

作者：傅白白刘法胜夏尊铨大连理工大学应用数学系辽宁大连116024

给出了Ｈａｒｔｍａｎ－ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变分不等式的一种双层平衡等价表示，指出了变分不等式与系统平衡之间的深刻联系，并讨论了它们在交通流分配用户平衡（ＵＥ）和随机用户平衡（ＳＵＥ）模型中的应用．

关键词：变分不等式网络平衡随机用户平衡交通流分配

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单调变分不等式惯性修正算法的设计与研究

单调变分不等式惯性修正算法的设计与研究

作者：许港中国民航大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是非线性泛函分析与最优化理论中重要的研究领域,在常微分方程、信号处理、图像恢复技术等领域均有广泛应用,算法构造问题也成为当下的热点课题.本文重点是在Hilbert空间,基于惯性算法进行设计与研究,建立解决单调型变分... 详细信息

变分不等式问题是非线性泛函分析与最优化理论中重要的研究领域,在常微分方程、信号处理、图像恢复技术等领域均有广泛应用,算法构造问题也成为当下的热点课题.本文重点是在Hilbert空间,基于惯性算法进行设计与研究,建立解决单调型变分不等式问题的迭代算法,即单调变分不等式惯性修正迭代算法和伪单调变分不等式惯性修正迭代算法,以提高原始算法的收敛速度,并给出一定条件下的收敛性定理及证明,论文研讨的主要内容包括:首先,为了解决单调变分不等式问题,本文基于惯性算法和Tseng算法,通过与自适应方法、松弛算法、混杂算法相结合构造迭代算法,给出收敛性定理以及迭代算法的强弱收敛性证明,再利用数值算例,与其他相关算法进行比较,验证所构造算法的优势和有效性.其次,为了解决伪单调变分不等式问题,本文基于惯性算法和投影收缩算法,并结合自适应方法、混杂算法、松弛算法来构造迭代算法,得到强收敛性定理,并证明迭代算法的强收敛性,再根据算例的实验结果验证序列的收敛性以及算法的优越性.

关键词：变分不等式迭代算法伪单调算子惯性算法自适应算法投影收缩算法

一类变分不等式与半压缩映射不动点问题的惯性投影算法研究

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一类变分不等式与半压缩映射不动点问题的惯性投影算法研究

作者：陈晶晶延安大学

学位级别：硕士

变分不等式与不动点问题的算法研究为揭示这类问题的内在机理提供了有力的工具,其公共解的探究一直都是非线性泛函分析的研究热点,且在纯粹与应用数学研究中发挥着重要作用,并被广泛应用于经济、医疗、控制和工程等领域.因此,对变分不... 详细信息

变分不等式与不动点问题的算法研究为揭示这类问题的内在机理提供了有力的工具,其公共解的探究一直都是非线性泛函分析的研究热点,且在纯粹与应用数学研究中发挥着重要作用,并被广泛应用于经济、医疗、控制和工程等领域.因此,对变分不等式与不动点问题的算法研究具有非常重要的意义.本文聚焦变分不等式与不动点问题公共解迭代算法的研究,重点考虑变分不等式与半压缩映射不动点问题的迭代算法.系统地运用Mann型迭代法、黏性法和投影算法,特别是引入惯性方法,提出了三种修正的投影算法,证明了所给算法在Lipschitz连续且非空条件下公共解的强收敛性结果.首先,在实Hilbert空间中提出了一种修正的Mann型惯性收缩投影算法.基于收缩投影算法,引入Mann型迭代算法和惯性项,使用Armijo法搜索步长,证明了由该算法所产生的迭代序列强收敛于单调变分不等式与半压缩映射不动点问题的公共解.最后通过数值对比实验,对该算法的理论结果进行了验证.其次,在实Hilbert空间中提出了一种修正的黏性型惯性收缩投影算法.将惯性投影算法与黏性方法相结合,同时弱化单调映射算子条件,并选取自适应步长,证明了由该算法所产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式问题与半压缩映射不动点问题的公共解.最后,用数值实验验证了该算法的有效性.最后,在构造的半空间中研究了一种修正的惯性2-次梯度超梯度算法.使其在每次迭代过程中,仅需向同一个半空间计算两次投影.该算法是在次梯度超梯度算法的基础上,耦合惯性项,并在自适应步长的条件下,寻找单调变分不等式问题与半压缩映射不动点问题的公共解,进而得到该算法的强收敛结果.

关键词：变分不等式不动点惯性投影算法惯性2-次梯度超梯度算法半压缩映射强收敛

二阶锥约束变分不等式问题的最优性条件及算法研究

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二阶锥约束变分不等式问题的最优性条件及算法研究

作者：刘昊沈阳航空航天大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究了二阶锥约束变分不等式问题(SOCCVI)的二阶充分条件和局部最优解构造的KKT系统Clarke广义Jacobian矩阵的非奇异性、及其扰动解的一些性质。根据广义Jacobian矩阵的非奇异性,我们使用了一种具有Armijo线性搜索的... 详细信息

在本文中,我们主要研究了二阶锥约束变分不等式问题(SOCCVI)的二阶充分条件和局部最优解构造的KKT系统Clarke广义Jacobian矩阵的非奇异性、及其扰动解的一些性质。根据广义Jacobian矩阵的非奇异性,我们使用了一种具有Armijo线性搜索的牛顿法,并给出了4个例子来说明我们的算法是合理的。第一章,简单的介绍了本文的研究背景与意义、国内外研究现状以及本文主要的研究思路。第二章,总结了我们在研究过程中所需要的一些预备知识,给出了二阶锥约束变分不等式问题(SOCCVI),二阶锥,切锥,法锥,投影等定义。将我们的SOCCVI通过KKT系统,转变成无约束最小化问题,以便后续我们使用牛顿法解决SOCCVI和研究SOCCVI扰动解的Lipschitz性质。第三章,我们首先通过一阶最优性条件,提出了SOCCVI的二阶充分条件,并在二阶充分条件的基础上,证明了局部最优解构造的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)系统的Clarke广义Jacobian矩阵是非奇异性。其次,我们利用图导数的性质,研究了SOCCVI扰动解的Lipschitz性质。第四章,在广义Jacobian矩阵是非奇异的基础上,我们使用具有Armijo线性搜索的牛顿法求解SOCCVI,并给出了具体的算法算例,来说明我们算法的合理性。第五章,对本篇论文进行简单扼要的总结,并对关于二阶锥约束变分不等式问题(SOCCVI)进行了展望。

关键词：二阶锥变分不等式二阶充分条件图导数局部上Lipschitz性质