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一类3维反转系统中的异维环分支

数学年刊（A辑） 2013年第4期34卷 401-414页

作者：邓桂丰刘福窑路秋英张伟鹏上海立信会计学院数学与信息学院上海2016202 浙江理工大学数学系杭州310018 东北师范大学数学与统计学院长春130024

研究了一类3维反转系统中包含2个鞍点的对称异维环分支问题,且仅限于研究系统的线性对合R的不变集维数为1的情形.给出了R-对称异宿环与R-对称周期轨线存在和共存的条件,同时也得到了R-对称的重周期轨线存在性.其次,给出了异宿环、同宿... 详细信息

研究了一类3维反转系统中包含2个鞍点的对称异维环分支问题,且仅限于研究系统的线性对合R的不变集维数为1的情形.给出了R-对称异宿环与R-对称周期轨线存在和共存的条件,同时也得到了R-对称的重周期轨线存在性.其次,给出了异宿环、同宿轨线、重同宿轨线和单参数族周期轨线的存在性、唯一性和共存性等结论,并且发现不可数无穷条周期轨线聚集在某一同宿轨线的小邻域内.最后给出了相应的分支图.

关键词：异维环反转系统异宿分支活动标架

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三阶柯西差分方程和次线性反转系统解的定性分析

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三阶柯西差分方程和次线性反转系统解的定性分析

作者：杨林晓重庆师范大学

学位级别：硕士

“方程”一词最早见于我国古代算书《九章算术》,自然社会中的各种问题通常都可以通过建立方程来解决.谈到方程人们往往关心方程的解及解的各种性质.本文主要研究了两类方程：三阶柯西差分方程和次线性反转系统.第一部分,主要在不同群... 详细信息

“方程”一词最早见于我国古代算书《九章算术》,自然社会中的各种问题通常都可以通过建立方程来解决.谈到方程人们往往关心方程的解及解的各种性质.本文主要研究了两类方程：三阶柯西差分方程和次线性反转系统.第一部分,主要在不同群上讨论了三阶柯西差分方程：C(3)f=0的一般解.首先,介绍了柯西差分方程的定义及一些性质.其次,分别讨论了n次对称群Sn、有限循环群Gn及二面体群Dn内元素的性质,最后利用群上的这些性质得到三阶柯西差分方程在这三种群上的一般解.第二部分,主要讨论了带有非线性阻尼和周期强迫项的二阶微分方程x"+f(x,x',t)+Ψ(x)+γ|x|α-1 x=p(t)解的有界性和无界性,其中0系统存在Aubry-Mather型解集.

关键词：柯西差分方程循环群二面体群 KAM理论有界性次线性反转系统

两类二阶常微分方程的Lagrange稳定性

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两类二阶常微分方程的Lagrange稳定性

作者：李红霞中国海洋大学

学位级别：硕士

20世纪在微分方程解的稳定性方面最重要的理论成果之一是KAM理论,人们在研究N-体问题时,发现了此理论,现在KAM理论已是研究微分方程解的稳定性方面的重要工具。作为KAM理论的一部分,Moser扭转定理常用于证明平面系统的Lagrange稳定性。... 详细信息

20世纪在微分方程解的稳定性方面最重要的理论成果之一是KAM理论,人们在研究N-体问题时,发现了此理论,现在KAM理论已是研究微分方程解的稳定性方面的重要工具。作为KAM理论的一部分,Moser扭转定理常用于证明平面系统的Lagrange稳定性。近来,经过R. Ortega和柳彬等对Moser扭转定理做了进一步的推广之后,Moser扭转定理的变形能够解决更广泛的微分方程的解的稳定性问题。Duffing方程是一类简单的数理方程,但这并不影响它的重要性。它描述了许多物理现象,如共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子、混沌现象等,在电子技术和机械方面,Duffing方程有重要的应用。众所周知,反转系统不但在流体力学、量子力学和光学等物理学分支中有非常重要的理论价值,而且有广泛的应用。因此,直到今天,对Duffing方程和反转系统解的性质的研究一直是微分方程的热门问题。本文运用Moser扭转定理的变形解决了一类Duffing方程和一类反转系统解的稳定性问题。共分三章来研究此方面的问题。在前言中,我们简单介绍了Duffing方程和反转系统解的稳定性问题的背景及发展情况,由此引出我们所研究的问题。第一章介绍了Moser扭转定理及其变形,包括经典的Moser扭转定理,***给出的扭转定理,以及柳彬等推广的扭转定理。第二章研究了一类Duffing方程的Lagrange稳定性,推广了王新平[1]的结果,运用***[2-3]给出的扭转定理,证明了具有跳跃项和时间周期势的Duffing方程的Lagrange稳定性。第三章研究了一类反转系统解的有界性问题,推广了柳彬[4]的结论,运用Moser扭转定理的变形[5],证明了反转振子在共振时的反转系统仍有有界解。

关键词：扭转定理 Duffing方程反转系统 Lagrange稳定性

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双同宿环分支问题

双同宿环分支问题

作者：陈海伟华东师范大学

学位级别：硕士

本文我们主要研究四维系统中的双同宿环分支问题.全文共分两大部分共三章.第一章主要简述了本论文的研究背景和研究现状,同时还简要介绍了本文的主要工作.第二章主要采用文献[8][17]首先引入并经文献[10][31]等改进的方法,即在双同宿环... 详细信息

本文我们主要研究四维系统中的双同宿环分支问题.全文共分两大部分共三章.第一章主要简述了本论文的研究背景和研究现状,同时还简要介绍了本文的主要工作.第二章主要采用文献[8][17]首先引入并经文献[10][31]等改进的方法,即在双同宿环管状小邻域附近建立局部活动坐标系,构造新坐标系下的Poincare映射,并导出分支方程的方法.利用此方法研究了四维系统中的具有共振特征值的倾斜翻转双同宿环分支,证明了双同宿环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿轨和大1-周期轨的共存性,以及鞍结点分支曲面的存在性条件和存在区域.第三章利用上述的方法研究了余维1的反转系统中的双同宿环分支问题,首先我们获得R-对称双同宿环的保存性条件,其次进一步研究R-对称同宿轨和R-对称双同宿环以及R-对称同宿轨和R-周期轨共存性条件,最后得到二重R-对称同宿分支的存在性条件和存在区域.

关键词：分支双同宿环共振 Poincaré映射周期轨同宿轨倾斜翻转反转系统

有关大型模具降低成本、提高精度及寿命的技术

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模具技术 1988年第6期 54-60页

作者：太田哲邢奇源

前言 1986年以来,由于日元急剧升值,日本出口模具价格比国际上价格离出30～35％,竞争能力明显下降。且随着现在行情的浮动,日元比值变化的也异常激烈。这种情况下,长周期出口模具就容易发生贸易差损,经营很不稳定。在日本国内,一些大工... 详细信息

前言 1986年以来,由于日元急剧升值,日本出口模具价格比国际上价格离出30～35％,竞争能力明显下降。且随着现在行情的浮动,日元比值变化的也异常激烈。这种情况下,长周期出口模具就容易发生贸易差损,经营很不稳定。在日本国内,一些大工厂进一步加强了模具自制化。同时,为了谋求廉价而从太平洋地区各国进口模具的趋势不断增长。

关键词：模具凸凹仿形加工纸带数控加工刀具干涉无人化精加工金属加工降低成本财政管理反转系统机械加工表面精度

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平面镜系统的复四元数综合法

应用光学 1982年第3期 57-60页

作者：何志华

作者在前两篇论文[1,2]中曾介绍过用综合四元数及复四元数计算平面镜系统的方法,讲述如何利用这种方法计算由两面、三面及四面镜组成的基本平面镜系统。按照这种方法,计算可以简化为算出平面镜系统的作用算子的正则形式。按此算子的正... 详细信息

作者在前两篇论文[1,2]中曾介绍过用综合四元数及复四元数计算平面镜系统的方法,讲述如何利用这种方法计算由两面、三面及四面镜组成的基本平面镜系统。按照这种方法,计算可以简化为算出平面镜系统的作用算子的正则形式。按此算子的正则形式,易于确定平面镜系统变换空间的方式。该法与其它方法特别是与向量矩阵法比较,优点在于它们不与选定的特殊坐标系相联系,因此在计算过程中,对计算结果不需要进行从一个坐标系到另一坐标系的换算。在论文[1,2]中讨论了一个正面问题:按已知的物体与平面镜系统的位置,确定象在平行光路或在会聚光路中的位置。

关键词：平面镜作用算子平行光路正则形式平面反射镜自由向量反转系统四元数