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两参数非线性反应-扩散系统的尖层冲击波解

系统科学与数学 2017年第1期37卷 304-312页

作者：欧阳成林万涛莫嘉琪湖州师范学院理学院湖州313000 中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室北京100029 安徽师范大学数学系芜湖241003

研究了一类两参数反应-扩散系统奇摄动Robin初始-边值问题.首先,利用奇摄动方法,联系到两个小参数构造了问题的外部解.其次,利用伸长变量分别得到了原问题解的的冲击波尖层,边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利... 详细信息

研究了一类两参数反应-扩散系统奇摄动Robin初始-边值问题.首先,利用奇摄动方法,联系到两个小参数构造了问题的外部解.其次,利用伸长变量分别得到了原问题解的的冲击波尖层,边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.由本方法求原问题的渐近解,它还可以进一步进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应冲击波解的更深层的性态.因此本方法具有良好的应用前景.

关键词：反应-扩散系统尖层冲击波

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两类经典反应—扩散系统的定态解研究

两类经典反应—扩散系统的定态解研究

作者：胡佳佳中国计量学院

学位级别：硕士

摘要：本文研究了两类经典的反应-扩散系统的定态解.主要内容如下：第一章,简介了问题产生的背景、研究意义及本文所用到的数学符号.第二章,利用最值原理、隐函数定理及有限覆盖定理,证明具有logistic增长、趋化效应和体积填充效应模型... 详细信息

摘要：本文研究了两类经典的反应-扩散系统的定态解.主要内容如下：第一章,简介了问题产生的背景、研究意义及本文所用到的数学符号.第二章,利用最值原理、隐函数定理及有限覆盖定理,证明具有logistic增长、趋化效应和体积填充效应模型的非常数定态解的不存在性.获得非常数定态解存在与不存在之间趋化性参数的临界值.这一部分工作是对已知文献的补充和完善.第三章,研究一类Brusselator模型的非常数定态解.首次以中间反应物的浓度作为分支参数,利用局部与全局分支定理,研究这类Brusselator模型非常数定态解的局部与全局结构.利用渐近分析方法,求出该模型非常数定态解的显式表达式.第四章,利用第三章的结论,通过计算主特征值,首次获得Brusselator模型的非常数定态解的稳定性标准及主波模的选择机制.该结论表明,稳定的非常数定态解一定在第一分支上.而且,利用具体例子的数值仿真,验证了本章与第三章的理论分析结果.

关键词：反应-扩散系统定态解存在性稳定性分支

三个种群的反应-扩散-趋化项系统的耗散结构和模式形成

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数学的实践与认识 2020年第14期50卷 215-225页

作者：徐雪哈尔滨学院信息工程学院黑龙江哈尔滨150086

三个种群的反应-扩散-趋化项系统的耗散结构和模式形成是由其中两个种群的捕食者竞争一种食铒而发展的.文章分别研究了随机扩散系统和定向扩散系统.并提供了一些数值模拟来支持我们的结果.

关键词：反应-扩散系统捕食者-食饵模型耗散结构模式形成

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植物花色模式仿真

计算机辅助设计与图形学学报 2007年第6期19卷 708-712页

作者：周宁董未名王家廞清华大学计算机科学与技术系智能技术与系统国家重点实验室北京100084

利用反应-扩散系统与颜色的频谱表达体系,将色素分布仿真与色素颜色表达相结合,并统一在同一个系统框架内,以对植物花色模式进行仿真.首先使用经植物脉络信息修正后的反应-扩散系统对色素分布进行仿真,然后用与传统的基于手绘或照片等... 详细信息

利用反应-扩散系统与颜色的频谱表达体系,将色素分布仿真与色素颜色表达相结合,并统一在同一个系统框架内,以对植物花色模式进行仿真.首先使用经植物脉络信息修正后的反应-扩散系统对色素分布进行仿真,然后用与传统的基于手绘或照片等不同的基于色素吸收光谱的方法来获得数据.该系统可通过调整参数实现对现实世界中大量不同植物花色模式的仿真,而且可嵌入其他系统,以改进它们的渲染效果.

关键词：植物仿真花色模式反应-扩散系统

对晶体生长过程的模拟以及动力学参数识别的研究

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对晶体生长过程的模拟以及动力学参数识别的研究

作者：刘建民北京化工大学

学位级别：硕士

晶体形态是晶体结构的外在表现,是决定晶体性质的一项重要因素。在结晶过程中,晶体的形态会受到溶液pH值、添加剂、溶剂、杂质和界面等各种外界生长条件的影响,并且这些条件还会在时间和空间上相互联系与制约,导致生成复杂的演变行为,... 详细信息

晶体形态是晶体结构的外在表现,是决定晶体性质的一项重要因素。在结晶过程中,晶体的形态会受到溶液pH值、添加剂、溶剂、杂质和界面等各种外界生长条件的影响,并且这些条件还会在时间和空间上相互联系与制约,导致生成复杂的演变行为,即同一种物质会产生不同的晶体形态,进一步表现出不同的物理化学性质,比如熔点、溶解度、溶出速率、稳定性等。晶体生长动力学可以根据晶体生长过程中生长速率与驱动生长的影响变量之间的关系来推测晶体的形态特征,因此利用晶体生长动力学来探求晶体的生长机制对研究晶体形态具有重要意义。对于这种涉及多影响因素的复杂过程时,需要将微观结构与宏观现象相吻合,用整体的观点研究系统的动力学。将结晶过程视作一个反应-扩散系统,把体系中影响晶体生长的因素划分为与扩散有关的项和与反应有关的项达到减少变量的目的,整体从反应和扩散两部分来考虑对晶体形态的影响。扩散和反应对晶体的结构起着不同的调节作用,它们的联合效应成为影响晶体形态的关键因素。随着计算机技术的快速发展,利用计算工具来模拟结晶过程是一个很好的研究结晶过程的方式。元胞自动机是一种通过模拟子系统之间的相互作用来获得模式化系统行为描述的方法。它是一系列模型规则组成的方法,由于组成单元规则简单,局部运算高度并行,被广泛用于模拟复杂系统的时空演化过程。通过元胞自动机的方法构建结晶晶体生长模型,然后来获得结晶的动力学方程,对于指导工业生产获得理想形态的晶体有着巨大的帮助。在这项工作中,结晶过程是被视为一个广义的反应-扩散系统。具体的,在这个过程中,溶质向晶体表面移动的过程被认为是扩散,附着在晶体上和相变的行为被认为是反应。从系统的角度将结晶过程有关的因素分为反应项和扩散项。因为雪花具有丰富的晶体形态,很适合做研究晶体生长过程对晶体形态的影响的对象。因此,本文首先利用元胞自动机对理想水蒸气结晶成雪花的过程进行了定性模拟,通过改变模型参数,研究了参数对晶体形态的影响。并拟合基于质量守恒和扩散原理而得到的晶体生长数据。生长数据通过回归算法求解得到过程动力学,讨论反应和扩散速率对晶体形态的影响。本工作对研究如何定向的生产特定晶体形态的产品提供了一种新的研究方法,并且希望为之后的结晶实验以获得有效的晶体形态和物质的合理合成和结构设计提供指导。

关键词：晶体形态结晶动力学元胞自动机反应-扩散系统

空间非均匀性对双稳型生化反应系统的影响效应研究

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空间非均匀性对双稳型生化反应系统的影响效应研究

作者：郝俊北京化工大学

学位级别：硕士

介观层次的描述方法已经越来越广泛被用于研究实际的生化反应系统。已有研究表明,细胞内的许多生化反应过程存在大量不可避免的噪声,介观尺度上的系统噪声会使得具有相同基因的细胞变现出复杂的多样性,进而对生命过程的发生起到积极的... 详细信息

介观层次的描述方法已经越来越广泛被用于研究实际的生化反应系统。已有研究表明,细胞内的许多生化反应过程存在大量不可避免的噪声,介观尺度上的系统噪声会使得具有相同基因的细胞变现出复杂的多样性,进而对生命过程的发生起到积极的作用。因此重新考量这类介观层次上的系统行为就成为一个重要的科学问题。已有实验和理论研究表明,在介观层次与宏观层次上系统的双稳行为表现出明显差异。但已有工作主要着眼于单一的整体系统,并未具体讨论生化反应系统空间不均匀性对其行为的影响。而已有实验表明,生化反应发生的随机性和反应系统的群体结构(包括系统体积、形状、空间分布等),都是细胞内生物过程中噪声的主要来源。我们所面对的实际的细胞内生物过程更与其所在的空间结构密.切相关。所以,本文引入系统的空间结构,详细讨论了空间结构因素对介观层次上生化反应系统自组织行为的影响,以及自组织临界特征的变化情况。我们首先通过定义距离函数,讨论了系统体积、维度、扩散系数等空间因素对系统稳定性的影响。实验结果表明,对于不存在空间异质性的系统,随着系统体积的增大,双稳性质越来越清晰,系统状态逐渐趋于宏观确定性方程得到的结果。当系统具有非均匀的空间结构时,由于受到空间各点的涨落的影响,存在一个最合适的体积范围,使系统涌现出显著的双稳现象,而且该体积范围与系统维度和扩散系数等因素密切相关。然后对空间不均匀的生化反应系统,我们研究了双负反馈回路的典型系统在分支点附近的行为特征和统计规律,对这些特征和规律的研究有可反过来用于衡量介观系统的临界行为。我们的统计结果显示,由双向负反馈回路产生的双稳系统,其分子聚团规模分布均为指数分布。

关键词：反应-扩散系统介观空间结构自组织双稳

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两类反应扩散模型的解的性质

两类反应扩散模型的解的性质

作者：张丽敬陕西师范大学

学位级别：硕士

物理学、化学和生物学等自然学科中大量的数学模型可以归纳为反应扩散方程,通过研究反应扩散方程,可以科学地解释和预测自然现象,从而为问题的解决提供合理的途径,进而推动自然科学的发展;另外,反应扩散方程的研究对数学也提出了许多挑... 详细信息

物理学、化学和生物学等自然学科中大量的数学模型可以归纳为反应扩散方程,通过研究反应扩散方程,可以科学地解释和预测自然现象,从而为问题的解决提供合理的途径,进而推动自然科学的发展;另外,反应扩散方程的研究对数学也提出了许多挑战性的问题,因此正引起越来越多的数学家、物理学家、化学家、生物学家和工程师的重视. 本文主要讨论了两类反应扩散方程的解的性质,一类是具有功能反应的捕食-食饵模型一类是具有扩散项的SIQS传染病模型在第一章中,本文利用扰动理论和分歧理论的方法,讨论了一类具有功能反应的两物种间的捕食-食饵模型在Neumann边界条件下的分歧现象.以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡解(u*,v*)附近存在局部分歧,并给出了分歧点附近解的结构,且局部分歧可以延拓成全局分歧. 在第二章中,本文讨论了一类具有常数输入率和标准发生率的SIQS模型,此类模型在SIS模型的基础上考虑了对染病者进行隔离的情况.讨论了一类反应扩散系统在齐次Neumann边界条件下正解的渐近行为.运用线性化理论和上下解方法及其对应的单调迭代方法给出了常数解局部渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件.结果表明,当接触率很小时,无病平衡点是全局渐近稳定的.

关键词：反应-扩散系统功能反应平衡态全局分歧 SIQS模型稳定性

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氩气介质阻挡放电中的图灵斑图

河北大学学报（自然科学版） 2002年第3期22卷 237-238,245页

作者：柴志方尹增谦李雪辰董丽芳河北大学物理科学与技术学院河北保定071002

采用特殊设计的水电极介质阻挡放电装置 ,使用氩气在一个大气压的实验条件下获得了稳定的图灵斑图 ,并通过对放电电流和光信号进行研究 ,发现这时放电是弥散的 .实验表明稳定斑图的形成与放电间隙的气体成分、电源电压和频率等都有一定... 详细信息

采用特殊设计的水电极介质阻挡放电装置 ,使用氩气在一个大气压的实验条件下获得了稳定的图灵斑图 ,并通过对放电电流和光信号进行研究 ,发现这时放电是弥散的 .实验表明稳定斑图的形成与放电间隙的气体成分、电源电压和频率等都有一定的关系 .

关键词：介质阻挡放电图灵斑图氩气反应-扩散系统自织组斑图斑图结构放电间隙