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线性阻尼Boussinesq方程解的Phragmén-Lindelof二择一性

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应用数学 2024年第2期37卷 466-475页

作者：石金诚广州华商学院数据科学学院广东广州511300

研究一类含有双调和算子的双曲方程解的空间性态.利用能量方法,构造一个能量表达式,推导出该能量表达式所满足的二阶微分不等式,通过求解该不等式,得到解的Phragmén-Lindelof型的二择一结果.该结果表明,Saint-Venant原则对于线性阻尼Bo... 详细信息

研究一类含有双调和算子的双曲方程解的空间性态.利用能量方法,构造一个能量表达式,推导出该能量表达式所满足的二阶微分不等式,通过求解该不等式,得到解的Phragmén-Lindelof型的二择一结果.该结果表明,Saint-Venant原则对于线性阻尼Boussinesq方程同样适用.

关键词： Phragmén-Lindelof二择一双曲方程 Saint-Venant原则双调和方程

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双调和方程在航空离心泵叶型优化设计的应用

航空动力学报 2019年第4期34卷 950-960页

作者：刘显为李华聪史新兴符江锋西北工业大学动力与能源学院西安710072

为了减少构建代理模型的计算量,提高优化效率,基于双调和方程模型和混合人工鱼群算法对航空离心泵叶型进行优化改型设计。在Matlab平台下分别采用5点4次Bezier曲线和线性函数控制叶型圆周角分布和积叠变化规律,通过软件UG和Fluent的联... 详细信息

为了减少构建代理模型的计算量,提高优化效率,基于双调和方程模型和混合人工鱼群算法对航空离心泵叶型进行优化改型设计。在Matlab平台下分别采用5点4次Bezier曲线和线性函数控制叶型圆周角分布和积叠变化规律,通过软件UG和Fluent的联合批处理方法对15组设计结果进行内流场数值仿真。在曲面插值获得计算空间边界条件的基础上,采用中心差分格式对双调和偏微分方程进行数值求解,建立超曲面性能代理模型。以效率最高为目标函数基于人工鱼群算法对设计变量进行全局寻优。结果表明:基于双调和方程的超曲面代理模型能够保证试验值与预测值完全一致,而优化后的离心叶轮流动中的尾迹效应被明显减弱,水力效率比原型泵提高5.4%。

关键词：航空离心泵优化设计叶型参数化双调和方程人工鱼群算法

具变号权函数的含凹凸非线性项的半线性双调和方程非平凡解的存在性

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具变号权函数的含凹凸非线性项的半线性双调和方程非平凡解的存在...

作者：孙雪颖兰州大学

学位级别：硕士

本文主要考虑了具变号权函数的含凹凸非线性项的半线性双调和方程:这里Ω（?）RN（N＞4）是光滑有界区域,0＜q＜1＜p＜N+4/N-4,λ∈R0+是参数（R0+=（0,+∞））,f:Ω → R是在Ω上变号的连续函数,h:Ω → R是在Ω上正的连续函数。通过... 详细信息

本文主要考虑了具变号权函数的含凹凸非线性项的半线性双调和方程:这里Ω（?）RN（N＞4）是光滑有界区域,0＜q＜1＜p＜N+4/N-4,λ∈R0+是参数（R0+=（0,+∞））,f:Ω → R是在Ω上变号的连续函数,h:Ω → R是在Ω上正的连续函数。通过直接变分法、Nehari流形方法及纤维映射,我们可以证明具变号权函数的含凹凸非线性项的半线性双调和方程在Dirichlet边界条件下多个非平凡解的存在性。当h（x）＞0时,对于λ ≥ 0（相应地λ≤0）,如果f（x）+:=max{f,0}=0（相应地（-f）+=0）,我们证明了方程至少有一个非平凡解;如果λ∈φλ,f:={λ∈R‖（λf）+|q*∈（0,Λ）},证明了方程至少有两个非平凡解。

关键词：双调和方程凹凸非线性项变号权函数 Nehari流形

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一种改进的物理信息神经网络求解双调和方程

一种改进的物理信息神经网络求解双调和方程

作者：刘雨宁夏大学

学位级别：硕士

双调和方程是典型的四阶椭圆型偏微分方程(Partial differential equation,PDE),在弹性体形变、流体流动、电磁波传播等物理和工程领域有着非常广泛的应用.求解双调和方程的传统数值方法主要包括有限元法、有限差分法、边界元法等.为了... 详细信息

双调和方程是典型的四阶椭圆型偏微分方程(Partial differential equation,PDE),在弹性体形变、流体流动、电磁波传播等物理和工程领域有着非常广泛的应用.求解双调和方程的传统数值方法主要包括有限元法、有限差分法、边界元法等.为了保证数值结果的精度和有效性,传统数值方法往往需要划分高质量的网格和大型线性/非线性求解器.当所求解问题趋于复杂化,繁重的网格划分和耗时的方程求解过程极大地限制了传统数值方法求解PDE的应用效率.近年来,以物理信息深度神经网络(Physics-informed neural network,PINN)为代表的深度学习方法被广泛应用于求解多种PDE,成为科学工程计算领域研究的热点方法.PINN充分利用了神经网络强大的函数逼近能力,将表征物理信息的PDE和初、边界条件嵌入到神经网络的损失函数中,通过最小化损失函数训练神经网络的模型参数,最终得到输入的时空坐标与输出待求函数之间的映射模型.PINN具有无网格法的性质,在整个求解过程中无需划分网格,并且训练后的模型可预测出计算区域内任意点的函数值,大大提高了数值方法的效率.本文的研究工作主要是采用PINN求解线性和非线性双调和方程,并发展了两种改进的PINN方法.首先介绍了全连接的前馈深度神经网络(Deep neural network,DNN)和自动微分(Automatic differentiation,AD)技术的基本原理,针对简支或固支两种边界约束下的双调和方程,构造了相应的损失函数.数值结果表明,采用PINN求解双调和方程是可行的,但是计算精度和计算效率都有待提高.为此,本文发展了辅助函数物理信息神经网络(Physics-informed neural network with auxiliary function,AF-PINN)和无罚参数梯度辅助物理信息神经网络(Gradient auxiliary physics-informed neural network without penalty parameters,GA-PINN).AF-PINN的基本思想是引入一个辅助函数,将双调和方程拆分为两个Poisson方程,这样可以避免计算高阶导数.数值实验表明,AF-PINN相比于PINN无论在计算精度还是计算效率都有很大的提高.GA-PINN则是通过引入多个辅助函数,将双调和方程拆分写为三阶或二阶偏微分方程组,然后构造满足不同边界条件的神经网络复合函数.相比PINN和AF-PINN,GA-PINN在训练的所有阶段都自动满足边界条件.数值结果证明了 GA-PINN不仅改善了计算精度还加快了神经网络的学习速度.但是,目前GA-PINN还仅适用于规则区域,如何将该方法应用于不规则区域及其他PDE的求解是未来的一个发展方向.

关键词：双调和方程固支边界条件简支边界条件深度学习物理信息神经网络

一类具对数扰动项的临界双调和方程弱解的存在与非存在性

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一类具对数扰动项的临界双调和方程弱解的存在与非存在性

作者：王天龙吉林大学

学位级别：硕士

本文研究了如下具对数扰动项的临界双调和方程#12其中Ω是RN(N≥5)中具有光滑边界的有界区域,ν是?Ω上的单位外法向量,2**:=2N/N-4是嵌入H02(Ω)(?)L2**(Ω)的临界Sobolev指数,λ,μ ∈ R,Δ2代表双调和算子.我们主要考察对数扰动项对... 详细信息

本文研究了如下具对数扰动项的临界双调和方程#12其中Ω是RN(N≥5)中具有光滑边界的有界区域,ν是?Ω上的单位外法向量,2**:=2N/N-4是嵌入H02(Ω)(?)L2**(Ω)的临界Sobolev指数,λ,μ ∈ R,Δ2代表双调和算子.我们主要考察对数扰动项对问题解的存在性的影响.借助山路引理和Brézis-Lieb引理,我们证明了当λ,μ满足适当条件时,该问题弱解的存在性.此外,我们还得到了一个非存在性的结果.将本文结果与不含对数项的情形相比较可以发现,对数项的存在对该问题弱解的存在性起正面作用.本文组织结构如下.第1节为绪论,介绍了问题的研究背景和已有的一些结果.我们在第2节给出了一些符号和定义,并介绍了一些必要的引理,本节还阐述了文章的主要结果.在第3节中,我们证明了一些技术性的引理.最后,第4节给出了主要结果的详细证明.

关键词：双调和方程临界指数山路引理对数扰动

奇异流形上一类带临界锥Sobolev指数的双调和方程的多解性

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奇异流形上一类带临界锥Sobolev指数的双调和方程的多解性

作者：管雪伶武汉大学

学位级别：硕士

本文考虑如下的非线性双调和方程其中1双调和方程×(?)X上全特征退化的双调和Beltrami-Laplace算... 详细信息

本文考虑如下的非线性双调和方程其中1双调和方程×(?)X上全特征退化的双调和Beltrami-Laplace算子.f(x)和g(x)是B上的连续变号函数,同时也满足一些其他条件.我们利用Nehari流形和范畴理论,在奇异流形B上得到上述双调和方程的多解性结果.

关键词：双调和方程临界锥Sobolev指数变号加权函数 Nehari流形范畴理论

双调和方程Schwarz区域分解算法的Fourier分析

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应用数学和力学 2009年第9期30卷 1100-1106页

作者：尚月强何银年西安交通大学理学院西安710049 贵州师范大学数学与计算机科学学院贵阳550001

Schwarz方法是一类重要的区域分解算法.以Fourier变换作为分析工具,推导了经典Schwarz交替迭代法和加性Schwarz迭代法用于求解双调和方程的误差传播阵及其谱半径的准确表达式,不但从新的角度更简洁地证明了Schwarz交替迭代法和加性Schw... 详细信息

Schwarz方法是一类重要的区域分解算法.以Fourier变换作为分析工具,推导了经典Schwarz交替迭代法和加性Schwarz迭代法用于求解双调和方程的误差传播阵及其谱半径的准确表达式,不但从新的角度更简洁地证明了Schwarz交替迭代法和加性Schwarz迭代法的收敛性,还刻画了其收敛速度,以及收敛速度随子区域的重叠程度变化而变化的情况.所得结果不依赖于任何未知常数,不受具体离散方法的影响,同时表明经典Schwarz交替迭代法具有比加性Schwarz方法快1倍的收敛速度.

关键词：区域分解算法 Schwarz方法 Fourier变换双调和方程

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双调和方程区域分解法的矩阵分析

高等学校计算数学学报 1996年第1期18卷 1-6页

作者：蒋美群苏州大学数学系 215006

1 引言设Ω为R;平面上的有界凸多边形区域,边界Ω适当光滑,四阶调和方程的边值问题 △;u=f, Ω Ⅰ)u=△u=0, Ω Ⅱ)u=u/n=0, Ω 这儿△;表示双调和算子,f∈L;（Ω）,问题Ⅰ)为简支板的平衡方程,问题Ⅱ)为固定边界板的平衡方程。对于... 详细信息

1 引言设Ω为R;平面上的有界凸多边形区域,边界Ω适当光滑,四阶调和方程的边值问题 △;u=f, Ω Ⅰ)u=△u=0, Ω Ⅱ)u=u/n=0, Ω 这儿△;表示双调和算子,f∈L;（Ω）,问题Ⅰ)为简支板的平衡方程,问题Ⅱ)为固定边界板的平衡方程。对于问题Ⅰ)、Ⅱ)的混合变分形式分别为

关键词：区域分解法两子预条件子双调和方程矩阵分析结构分析

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双调和方程广义差分法的变分原理和数值分析

高等学校计算数学学报 1993年第2期15卷 182-194页

作者：陈仲英中山大学

广义差分法是一种基于变分原理的差分格式,已成功地应用于各种二阶偏微分方程。对于高阶方程,则还仅有使方程降阶的混合广义差分法。广义差分法的一个基本思想,是把检验函数空间取得尽可能灵活简单(通常用分片常数函数类或分片线性函数... 详细信息

广义差分法是一种基于变分原理的差分格式,已成功地应用于各种二阶偏微分方程。对于高阶方程,则还仅有使方程降阶的混合广义差分法。广义差分法的一个基本思想,是把检验函数空间取得尽可能灵活简单(通常用分片常数函数类或分片线性函数类),以便减少工作量,而又保持试探函数空间的逼近阶,以求兼有差分法的简单性和有限元法的精确

关键词：广义差分法变分原理双调和方程数值分析数学分析