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四川大学学报（自然科学版） 2013年第6期50卷 1179-1184页

作者：杨成谢小平四川大学数学学院成都610064

作者研究了多尺度线弹性问题的异质多尺度方法.在异质多尺度方法的一般框架下,作者首先采用双线性有限元进行宏观求解,得到位移的先验误差估计;然后考虑了微观单胞问题的数值表现,给出了全离散格式的收敛性分析;最后通过数值算例验证了... 详细信息

作者研究了多尺度线弹性问题的异质多尺度方法.在异质多尺度方法的一般框架下,作者首先采用双线性有限元进行宏观求解,得到位移的先验误差估计;然后考虑了微观单胞问题的数值表现,给出了全离散格式的收敛性分析;最后通过数值算例验证了理论结果.

关键词：线性弹性问题异质多尺度方法双线性有限元

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双线性有限元法建立数字地形模型的研究

交通科学与工程 1991年第2期22卷 41-48页

作者：符锌砂长沙交通学院路桥工程系

本文介绍了利用双线性有限元法内插高程,建立规则格网数字地形模型的原理和方法。以此为依据,用FORTRAN语言编制了数模程序,并在IBM-PC/XT微机上实现了程序的运行。通过对两个不同地形区域进行的试算表明,用该法建立规则格网数模是可行的。

关键词：数字地形模型双线性有限元内插参考点断裂线格网节点

拟线性双相滞热传导方程的双线性元高精度分析及外推

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数学的实践与认识 2016年第3期46卷 259-266页

作者：李先枝李永献孟红玲郑州师范学院数学与统计学院河南郑州450044 河南城建学院数理学院河南平顶山467036

研究一类拟线性双相滞热传导方程的双线性有限元逼近,利用该元的Ritz投影和插值相结合的技巧,并结合高精度分析和插值后处理技术分别导出了半离散和全离散格式的超逼近和超收敛结果.同时通过构造合适的辅助问题,对半离散格式导出了具有... 详细信息

研究一类拟线性双相滞热传导方程的双线性有限元逼近,利用该元的Ritz投影和插值相结合的技巧,并结合高精度分析和插值后处理技术分别导出了半离散和全离散格式的超逼近和超收敛结果.同时通过构造合适的辅助问题,对半离散格式导出了具有三阶精度的外推解.

关键词：拟线性双相滞热传导方程 Ritz投影及插值双线性有限元半离散和全离散格式超收敛和外推

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一种各向异性四边形网格下的代数多重网格法

湘潭大学自然科学学报 2005年第1期27卷 78-84页

作者：谭敏肖映雄舒适湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105 湘潭大学基础力学与材料工程研究所湖南湘潭411105

针对一类各向同性椭圆型边值问题,讨论了各向异性四边形网格对线性有限元方程的代数多重网格(AMG)法的影响.进一步通过利用问题和网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法,数值实验表明:新的AMG法,较通常的AMG法具有更好的“鲁棒”

关键词：双线性有限元代数多重网格法各向异性四边形网格

一类非线性广义Sine-Gordon方程的有限元超收敛分析

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四川师范大学学报（自然科学版） 2012年第5期35卷 610-614页

作者：梁洪亮赵树理商丘师范学院数学系河南商丘476000

Sine-Gordon方程在许多重要的数学物理问题上都有着重要的应用,其数值解的研究已有许多结果,但都是在正则网格下的.在各向异性网格下,利用双线性有限元方法研究了一类更广泛的二维非线性广义Sine-Gordon方程.首先,讨论其在半离散格式下... 详细信息

Sine-Gordon方程在许多重要的数学物理问题上都有着重要的应用,其数值解的研究已有许多结果,但都是在正则网格下的.在各向异性网格下,利用双线性有限元方法研究了一类更广泛的二维非线性广义Sine-Gordon方程.首先,讨论其在半离散格式下解的收敛性,得到了和在传统的正则网格下相一致的收敛性结果;其次,在不借助Ritz投影的情况下,利用插值算子的特殊性质得到了解u的超逼近性质;最后,通过构造一个具有各向异性特征的插值后处理算子导出了关于u的整体超收敛结果.

关键词：非线性Sine-Gordon方程双线性有限元各向异性半离散超收敛

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两类多项时间分数阶偏微分方程的有限元方法

两类多项时间分数阶偏微分方程的有限元方法

作者：魏亚冰郑州大学

学位级别：硕士

本文首先给出常见的几种分数阶积分、导数的定义,然后又介绍了Sobole 空间和一些常用不等式以及关于有限元方法的基本理论.其次,基于经典的L1格式离散时间分数阶导数算子,并利用双线性有限元和线性三角形有限元分别逼近多项时间分数阶... 详细信息

本文首先给出常见的几种分数阶积分、导数的定义,然后又介绍了Sobole 空间和一些常用不等式以及关于有限元方法的基本理论.其次,基于经典的L1格式离散时间分数阶导数算子,并利用双线性有限元和线性三角形有限元分别逼近多项时间分数阶波方程和一类多项时间分数阶Cattaneo方程的空间方向,建立两类方程无条件稳定的全离散逼近格式.进而,严格证明L2模意义下的收敛结果和H1模意义下的超逼近结果为O(h2 + τ3-α)(1<α<2),h和τ分别是空间和时间步长.同时,利用插值后处理技术,导出H1模意义下的整体超收敛结果.最后,借助于数值算例验证理论分析的正确性.

关键词：多项时间分数阶波方程一类多项时间分数阶Cattaneo方程双线性有限元线性有限元超逼近超收敛

一类各向异性四边形网格下的代数多重网格法和一类耦合偏微分方程组的两层网格离散方法

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一类各向异性四边形网格下的代数多重网格法和一类耦合偏微分方程...

作者：谭敏湘潭大学

学位级别：硕士

本论文由两部分组成。第一部分针对椭圆问题的双线性有限元方程,研究了几种具有代表性的复杂各向异性四边形网格对纯代数多重网格(pure AMG)法的影响,并通过利用问题以及网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法。数值实验说明:... 详细信息

本论文由两部分组成。第一部分针对椭圆问题的双线性有限元方程,研究了几种具有代表性的复杂各向异性四边形网格对纯代数多重网格(pure AMG)法的影响,并通过利用问题以及网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法。数值实验说明:新算法对更为广泛的各向异性网格具有高效性和“鲁棒性”。在论文的第二部分,我们针对一类耦合偏微分方程组(PDEs),首先讨论了其有限元方程的两类AMG法,然后,设计了可解耦的两层网格离散方法和相应的迭代算法,并给出了严格的理论分析。最后,作为演示,我们将这四种数值求解方法应用到了Schr(?)dinger方程的简单模型上。数值实验表明:两层网格离散方法和迭代法比两类AMG法更有效。

关键词：双线性有限元代数多重网格法各向异性四边形网格耦合方程组两层网格离散方法迭代法

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有限差分和有限元的单方向外推

工程数学学报 1984年第2期 1-12页

作者：朱起定林群湘潭大学中国科学院

单方向外推的思想很容易说明白（参看[8][9]等）。以矩形区域为例,先有一个以（h,k）为步长的矩形网格域Sh ,h,继而分别在单方向进行加密得到了新网格域Sh/2,k和Sh,k/2,然后在这三种网格域上计算偏微分方程的近似解uh ,h,uh/2,k和uh,k/2... 详细信息

单方向外推的思想很容易说明白（参看[8][9]等）。以矩形区域为例,先有一个以（h,k）为步长的矩形网格域Sh ,h,继而分别在单方向进行加密得到了新网格域Sh/2,k和Sh,k/2,然后在这三种网格域上计算偏微分方程的近似解uh ,h,uh/2,k和uh,k/2,并将它们作外推后得到了新的近似解。

关键词：有限差分单方向双线性有限元五点差分格式外推误差矩形网格