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二维格上年龄结构单种群模型双稳行波解

二维格上年龄结构单种群模型双稳行波解

作者：史振霞兰州大学

学位级别：硕士

为了更加准确地描述研究对象的时空模式,人们在生物种群、空间生态、流行病学和材料学等领域导出了大量具有空间非局部作用的格微分系统。由于它们涉及空间的非局部作用,因而展现出比经典局部作用更复杂的动力学行为。因此对它们的研究... 详细信息

为了更加准确地描述研究对象的时空模式,人们在生物种群、空间生态、流行病学和材料学等领域导出了大量具有空间非局部作用的格微分系统。由于它们涉及空间的非局部作用,因而展现出比经典局部作用更复杂的动力学行为。因此对它们的研究具有重要的理论价值和现实意义。本文研究了二维格上具有年龄结构和固定成熟周期的单种群模型的双稳行波解。该模型反应了空间扩散、非局部时滞及传播方向的共同作用。借助于相应的线性问题,建立了双稳行波解的存在性。通过构造不同的上下解并利用挤压技术得到了双稳行波解的平移唯一性和全局渐近稳定性。与以前的结果相比,本文还考虑了任意传播方向双稳行波解的对称性。这些结果也可以被推广到高维格上。

关键词：双稳行波解格时滞微分方程全局指数稳定上下解

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二维格上单种群模型的双稳行波解

二维格上单种群模型的双稳行波解

作者：李明涛兰州交通大学

学位级别：硕士

种群生态学是数学在生态学中应用得最为广泛、发展得最为系统和成熟的分支之一,主要研究生物种群和环境之间的相互关系.单种群模型作为种群生态学的基础模型,揭示了某一种群的密度随时间的变化规律.许多种群模型的研究都可归结为对反应... 详细信息

种群生态学是数学在生态学中应用得最为广泛、发展得最为系统和成熟的分支之一,主要研究生物种群和环境之间的相互关系.单种群模型作为种群生态学的基础模型,揭示了某一种群的密度随时间的变化规律.许多种群模型的研究都可归结为对反应扩散方程的研究.而由于大自然中各个地区的气候、地形等因素的不同,导致不同环境中种群的分布方式也是多种多样,这就促使我们去研究更多分布在不同环境和区域中的种群的动力学行为.本文研究了二维格上带状区域中具有年龄结构和固定成熟周期的单种群模型的双稳行波解.首先利用压缩不动点定理证明了该模型初值问题解的存在唯一性并建立了比较原理.然后借助于相应的线性问题和比较原理得到该模型双稳行波解的存在性,并通过建立不同的上下解,利用挤压技术证明了该模型双稳行波解的平移唯一性和全局渐近稳定性。

关键词：单种群模型双稳行波解上下解比较原理

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两类带时滞的非局部扩散方程的双稳行波解

两类带时滞的非局部扩散方程的双稳行波解

作者：马竹艳兰州交通大学

学位级别：硕士

作为反应扩散方程主要研究课题之一的行波解,可以描述发生在生态学、传染病学、人口动力学等领域的许多传播问题,例如传染病的传播、物种的入侵等,这些问题可以通过研究相应模型行波解的存在性、唯一性和稳定性等得以解决.其中,单稳行... 详细信息

作为反应扩散方程主要研究课题之一的行波解,可以描述发生在生态学、传染病学、人口动力学等领域的许多传播问题,例如传染病的传播、物种的入侵等,这些问题可以通过研究相应模型行波解的存在性、唯一性和稳定性等得以解决.其中,单稳行波解和双稳行波解是主要研究类型.与单稳行波解相比,双稳行波解存在性的研究相对困难,因为双稳行波解连接的两个稳定的平衡点之间还有一个不稳定的平衡点,利用同伦技术建立双稳行波解的存在性时需要排除两种情形（行波解在正负无穷远处分别趋于左边稳定的平衡点和中间不稳定的平衡点或分别趋于右边稳定的平衡点和中间不稳定的平衡点）.另外,混合扩散的出现使对波速和波廓的估计变得复杂.幸运的是,利用先验估计结合细致的分析技术可以克服这一困难.另一方面,时滞非局部扩散系统双稳行波解的稳定性也是值得研究的课题.注意到,对标量方程或系统,由于时滞的出现,利用单调半流的收敛性理论建立双稳行波解的全局稳定性时,很难得到初值问题对应单调解半流的像轨道是相对紧集的结论,而基于比较原理和上下解的挤压技术不需要验证解半流的相对紧性,是建立双稳行波解全局稳定性的有力工具,只是时滞和系统不同函数的耦合会使方程上下解的构造变得复杂.基于此,本文主要研究两类带时滞的非局部扩散方程双稳行波解的存在性和稳定性.具体研究工作如下:研究一类带混合扩散的时滞反应扩散对流方程双稳行波解的存在性和唯一性.利用同伦技术建立方程双稳行波解的存在性时,首先,利用原方程的行波方程构造一簇连续参数化方程;其次,利用隐函数定理证明当参数θ∈[0,1)时,参数化方程双稳行波解的存在性;最后,当θ=1时,利用子列的收敛性得到原方程双稳行波解的存在性.另外,在行波解的存在性和单调性基础上利用滑动技术建立双稳波前解的唯一性（带平移性）.研究一类带时滞的非局部扩散传染病系统双稳波前解的稳定性.首先,建立系统相应初值问题解的存在唯一性和比较原理;其次,借助上下解和比较原理得到初值问题解的迭代引理和最终估计;最后,利用挤压技术建立该系统双稳波前解的全局指数稳定性,并进一步得到双稳波前解的Lyapunov稳定性和唯一性.

关键词：双稳行波解非局部扩散存在性稳定性

二维格上带状区域中单种群模型双稳行波解的唯一性

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兰州文理学院学报（自然科学版） 2020年第2期34卷 1-4页

作者：李明涛路正玉兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

研究了二维格上带状区域中具有年龄结构的单种群模型双稳行波解的唯一性,该模型反映了空间扩散、非局部时滞以及传播方向对种群的共同作用.首先通过对出生函数的合理假设并结合上下解的定义,建立一对适当的上下解,然后利用挤压技术证明... 详细信息

研究了二维格上带状区域中具有年龄结构的单种群模型双稳行波解的唯一性,该模型反映了空间扩散、非局部时滞以及传播方向对种群的共同作用.首先通过对出生函数的合理假设并结合上下解的定义,建立一对适当的上下解,然后利用挤压技术证明该模型的双稳行波解是唯一的.

关键词：单种群模型双稳行波解上下解挤压技术

具非局部扩散Lotka-Volterra系统的双稳波速

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中国科学：数学 2022年第4期52卷 381-396页

作者：马满军岳缘希欧春华浙江理工大学数学科学系杭州310018 Department of Mathematics and Statistics Memorial University of NewfoundlandSt.John'sNL A1C 5S7Canada

本文研究具有双稳非线性性质和非局部扩散的Lotka-Volterra竞争模型行波解的速度.首先根据单稳子系统的渐近传播速度得到双稳波速的取值范围.其次,不需要对系统参数限定条件,仅根据双稳行波解在两个稳定平衡点附近的渐近性质证明双稳波... 详细信息

本文研究具有双稳非线性性质和非局部扩散的Lotka-Volterra竞争模型行波解的速度.首先根据单稳子系统的渐近传播速度得到双稳波速的取值范围.其次,不需要对系统参数限定条件,仅根据双稳行波解在两个稳定平衡点附近的渐近性质证明双稳波速的唯一性.进一步,建立双稳波速与波方程特定上下解波速的比较原理.具体地,为了确定或者控制双稳波速的符号(即行波的传播方向),本文利用驻波或几乎驻波的衰减率构造测试函数,在给定的系统参数集内使得这些测试函数成为波方程的上下解,从而确定波速的符号.本文研究结果深刻地洞察到如何通过调节系统参数去确定或控制双稳波的传播方向,进而预测或控制生物竞争结果,使得波的传播现象研究具有重要的生物学意义.

关键词：波速符号双稳行波解非局部扩散 Lotka-Volterra模型

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时滞非局部扩散方程的双稳波速

西北师范大学学报（自然科学版） 2021年第3期57卷 7-12页

作者：张国宝何娟西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

研究时滞非局部扩散方程的双稳波前解的波速符号.首先,借助单调半流的渐近传播速度理论给出双稳波速的区间估计;然后利用上下解、比较原理和双稳行波解的全局渐近稳定性建立确定波速符号的条件;最后,把所得结果应用到具有两类特殊核函... 详细信息

研究时滞非局部扩散方程的双稳波前解的波速符号.首先,借助单调半流的渐近传播速度理论给出双稳波速的区间估计;然后利用上下解、比较原理和双稳行波解的全局渐近稳定性建立确定波速符号的条件;最后,把所得结果应用到具有两类特殊核函数的非局部扩散方程中,得到了双稳波速符号的正负性.

关键词：非局部扩散方程全局渐近稳定性双稳行波解波速符号时滞

非线性竞争Lotka-Volterra模型的传播动力学性质

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非线性竞争Lotka-Volterra模型的传播动力学性质

作者：张停停浙江理工大学

学位级别：硕士

本文研究了一类具有非线性竞争项的Lotka-Volterra反应扩散竞争系统的传播动力学性质.主要内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景、研究意义、本文通用的数学符号及预备知识.第二章,研究常数平衡点的存在性及线性稳定性.通过分析函数零... 详细信息

本文研究了一类具有非线性竞争项的Lotka-Volterra反应扩散竞争系统的传播动力学性质.主要内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景、研究意义、本文通用的数学符号及预备知识.第二章,研究常数平衡点的存在性及线性稳定性.通过分析函数零点的存在性及利用稳定性理论,获得五种情形下常数平衡点的存在性及线性稳定性条件.第三章,利用比较原理及上下解方法研究双稳行波解的Lyapunov稳定性.第四章,利用挤压技巧和比较原理证明双稳行波解的全局指数稳定性.由于所考虑的系统不满足已知参考文献中所需条件,我们通过发展新的分析技巧,构造适当的上解和下解并建立恰当的压缩格式,能够克服两个耦合方程中非线性反应项引起的困难.第五章,研究单稳情形下的渐近扩展速度.利用单调动力系统理论获得单个或多个扩展速度存在的条件.对于单个扩展速度的情形,证明了扩展速度等于行波解的最小波速,通过构造上解得到扩展速度线性选择的显式条件;进一步,对于多个扩展速度的情形,利用比较原理确定了每个物种渐近扩展速度的范围以及存在多个扩展速度的条件.最后对理论研究结果进行了数值仿真.第六章,总结本文的主要工作,说明论文的创新点,提出了可进一步研究的工作.

关键词：非线性竞争Lotka-Volterra模型双稳行波解 Lyapunov稳定性指数稳定性渐近扩展速度最小波速线性和非线性选择

Lotka-Volterra模型行波解波速研究

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Lotka-Volterra模型行波解波速研究

作者：岳缘希浙江理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了三类Lotka-Volterra竞争模型行波解的波速。对于反应扩散Lotka-Volterra竞争模型,我们研究其行波解的最小波速选择机制。首先,推导出线性和非线性速度选择的一般条件。其次,通过巧妙地构建上/下解的显式表达式,我们得到... 详细信息

本文主要研究了三类Lotka-Volterra竞争模型行波解的波速。对于反应扩散Lotka-Volterra竞争模型,我们研究其行波解的最小波速选择机制。首先,推导出线性和非线性速度选择的一般条件。其次,通过巧妙地构建上/下解的显式表达式,我们得到最小波速线性、非线性选择的显式条件。最后论证了本章得出的最小波速选择条件改进或补充了已知文献里相应的结果。对于具有季节演替的反应扩散Lotka-Volterra竞争模型,我们研究其时间周期行波解的最小波速选择机制。我们首次通过比较原理和上下解方法给出线性选择和非线性选择的一般条件。其次根据行波的衰减特征,通过构造特定形式的上下解,我们得到确定最小波速选择机制的一些显式条件,包括首次给出的非线性选择条件和几组线性选择条件,其中本章得出的线性选择结果极大地改进了已知文献里相应的结果。对于非局部反应扩散Lotka-Volterra竞争模型,我们研究其双稳行波解的渐近性质及波速符号的选择机制。首先我们根据系统里单稳子系统的渐近传播速度得到双稳波速的取值区间。其次根据两个稳定平衡点附近行波的渐近性质证明双稳波速是唯一的。此外,通过找波形方程的具有特定波速的上下解,我们能够建立行波解波速的比较原理。为了找到行波波速符号,我们利用驻波或几乎驻波的衰减率来构造测试函数,使得在给定的参数集内,这些测试函数为波形方程的波速几乎为0的上解或者下解。通过调整参数值,我们可以发现或控制行波的传播方向,从而预测生物竞争结果。

关键词： Lotka-Volterra模型最小波速线性和非线性选择双稳行波解双稳波速符号

具有周期系数及非局部扩散Lotka-Volterra竞争模型的传播动力学性质

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具有周期系数及非局部扩散Lotka-Volterra竞争模型的传播动力学性...

作者：孟文涛浙江理工大学

学位级别：硕士

本文研究一类具有周期系数和非局部扩散的Lotka-Volterra竞争模型双稳行波解的存在性、唯一性、全局指数稳定性以及波速的取值范围和符号。主要内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景、研究意义、本文通用的数学符号以及预备知识。第二... 详细信息

本文研究一类具有周期系数和非局部扩散的Lotka-Volterra竞争模型双稳行波解的存在性、唯一性、全局指数稳定性以及波速的取值范围和符号。主要内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景、研究意义、本文通用的数学符号以及预备知识。第二章,研究双稳行波解的存在性和唯一性。首先通过可逆变量变换将LotkaVolterra竞争模型转化为合作模型,再利用单调动力系统的方法,得到该系统行波解的存在性条件;然后,根据行波解的渐近性质构造该系统的上下解,得到该系统行波解的唯一性。第三章,研究双稳行波解的全局指数稳定性。根据比较原理巧妙构造该系统的上下解,建立该系统的解和上下解之间的迭代格式,通过“挤压”技巧,证明了该系统行波解的全局指数稳定性。第四章,研究双稳行波解的波速。通过研究双稳系统内单稳子系统的渐近传播速度获得双稳波速的取值范围,进而建立波速比较原理,并给出判定双稳波速符号的一般条件。最后利用驻波或几乎驻波在无穷远处的衰减率构造函数,获得上解或下解,进一步,得到判定双稳波速符号的显式条件,并且,利用数值模拟说明了所获理论结果。第五章,总结本文的主要工作,说明论文的创新点,提出了可进一步研究的工作。

关键词：非局部扩散周期系数 Lotka-Volterra模型双稳行波解指数稳定性波速符号