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两种特殊的加权网络的相关性质

两种特殊的加权网络的相关性质

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作者：李肖燕江苏大学

学位级别：硕士

本文主要介绍两种特殊的加权网络:单权双层网络和双权单层网络,在此基础上研究反映传输效率的平均接收时间和平均加权最短路径的相关性质。全文主要分为三个部分:加权晶体网络的平均接收时间和平均加权最短路径的缩放、加权双层科赫网... 详细信息

本文主要介绍两种特殊的加权网络:单权双层网络和双权单层网络,在此基础上研究反映传输效率的平均接收时间和平均加权最短路径的相关性质。全文主要分为三个部分:加权晶体网络的平均接收时间和平均加权最短路径的缩放、加权双层科赫网络的首次返回时间的方差和首次接收时间的分解以及双权多边形网络的平均接收时间的缩放。前两个模型属于单权双层网络,第三个模型是双权单层网络。第一章主要阐述复杂网络的研究背景、发展历程与拓扑性质,介绍加权网络和随机游走,明晰本文的研究脉络与创新点。第二章介绍在模型研究中涉及到的一些基础知识与概念。第三章和第四章介绍两个单权双层网络:加权晶体网络和加权双层科赫网络。对于加权晶体网络,第三章根据其网络结构的特殊性采取模型分块的方法推导出它的平均接收时间以及平均加权最短路径的通式,适用于一类偶数边晶体网络。并以六边形晶体网络为例给出具体的计算过程与缩放结果,采取数值模拟的手段分析影响平均接收时间和平均加权最短路径的因素。同时,在第三章的最后将特殊的加权晶体网络进一步扩展到一般晶体网络。对于加权双层科赫网络,第四章采取以概率生成函数的方式推导出首次返回时间与首次接收时间的递推关系,以及首次返回时间的方差,并提出一种利用电力网络知识将概率转换为电力,从而分解计算首次接收时间的方法。第五章在单权网络的基础上研究不同于常规迭代网络的双权单层网络:双权多边形网络。网络中的每条边被赋予两个代表不同意义的权重因子,通过网络结构划分给出任一双权多边形网络的平均接收时间的精确表达式,将双权Koch网络的模型由三角形推广到任意多边形。此外,以双权四边形网络为例分析平均接收时间与网络大小的幂律关系。

关键词：加权晶体网络双层科赫网络双权多边形网络平均接收时间平均加权最短路径偏好游走

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