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仙人掌图的度量维度理论研究

仙人掌图的度量维度理论研究

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作者：彭少翔广州大学

学位级别：硕士

图的度量维度是图论中非常重要的优化问题,在社交网络分析、通信网络优化、医学图像网络处理等领域具有广泛的应用。通过对图的度量维度进行分析,有助于对图的结构和特性有更深入的认识,从而为问题求解和决策提供有力支持。图的度量维... 详细信息

图的度量维度是图论中非常重要的优化问题,在社交网络分析、通信网络优化、医学图像网络处理等领域具有广泛的应用。通过对图的度量维度进行分析,有助于对图的结构和特性有更深入的认识,从而为问题求解和决策提供有力支持。图的度量维度通常包括顶点度量维度和边度量维度,目的是寻找一个最小度量生成器来区分图中不同的顶点或不同的边,即确定一个基数最小的顶点子集使得任意两个顶点或任意两条边至少与该顶点子集中的一个顶点的距离不同。仙人掌图作为图论领域中被广泛研究的一类特殊图,在组合优化和计算复杂性领域有着广泛的应用,可用于解决现实生活例如设施选址等复杂问题。仙人掌图中包含的所有圈都是边不相交的,这一特性使其在求解疑难问题时备受关注。目前关于仙人掌图的顶点和边的度量维度研究并不完善,仍存在一系列国际公开问题尚待解决。本文针对仙人掌图,重点研究单圈和双圈仙人掌图的顶点度量维度和边度量维度,并探索顶点度量维度和边度量维度之间的关系。本文的主要工作和创新点包括以下三个方面。(1)首先,论文研究了单圈仙人掌图的顶点度量维度,通过刻画满足顶点度量维度临界值的两类单圈子图结构,得到了一个顶点子集成为顶点度量生成器的一个充分必要条件,并确定了单圈仙人掌图的顶点度量维度精确值。(2)其次,针对单圈仙人掌图的边度量维度,通过刻画满足边度量维度临界值的两类单圈子图的结构,得到了一个顶点子集成为边度量生成器的一个充分必要条件,并确定了单圈仙人掌图的边度量维度精确值。基于得到的单圈仙人掌图的顶点度量维度和边度量维度精确值,研究并讨论了它们之间的关系,解决了关于单圈仙人掌图的两个国际问题。(3)最后,论文将单圈仙人掌图中刻画的两类单圈子图结构扩展到恰好包含两个单圈子图的双圈仙人掌图上,研究并刻画了四类特殊的双圈仙人掌图结构。其中,前三类的双圈仙人掌图的度量维度等于其中包含的两个单圈子图的度量维度之和;第四类双圈仙人掌图的度量维度等于其中包含的两个单圈子图的度量维度之和加一。上述研究成果分别对满足临界值的单圈和双圈仙人掌图的结构进行了刻画,为进一步解决一般仙人掌图的顶点和边度量维度提供了基础和支持。

关键词：图论度量维度仙人掌图单圈仙人掌图双圈仙人掌图

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