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一个求解半正定规划问题的新原始-对偶内点算法

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运筹学学报 2009年第3期13卷 67-82页

作者：石根发白延琴韩伯顺上海大学数学系上海200444 嘉兴学院平湖校区嘉兴314200

在原始对偶内点算法的设计和分析中,障碍函数对算法的搜索方法和复杂性起着重要的作用.本文由核函数来确定障碍函数,设计了一个求解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.这个障碍函数即可以定义算法新的搜索方向,又度量迭代点与中心路径... 详细信息

在原始对偶内点算法的设计和分析中,障碍函数对算法的搜索方法和复杂性起着重要的作用.本文由核函数来确定障碍函数,设计了一个求解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.这个障碍函数即可以定义算法新的搜索方向,又度量迭代点与中心路径的距离,同时对算法的复杂性分析起着关键的作用.我们计算了算法的迭代界,得出了关于大步校正法和小步校正法的迭代界,它们分别是O(n^(1/2)log n log n/∈)和O(n^(1/2)log n/∈),这里n是半正定规划问题的维数.最后,我们根据一个算例,说明了算法的有效性以及对核函数的参数的敏感性.

关键词：运筹学半正定规划原始-对偶内点算法大步-小步校正法迭代界

基于新的核函数求解线性规划的原始-对偶内点算法

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南阳理工学院学报 2016年第6期8卷 116-122页

作者：袁贝贝张明望三峡大学理学院湖北宜昌443002

基于一个新的不显含增长项与障碍项的核函数,对线性规划提出了一种原始-对偶内点算法。这个核函数用于确定算法的搜索方向和度量迭代点与中心路径的距离。基于新的核函数和相应邻近函数良好的分析性质,证明了大步校正和小步校正算法的... 详细信息

基于一个新的不显含增长项与障碍项的核函数,对线性规划提出了一种原始-对偶内点算法。这个核函数用于确定算法的搜索方向和度量迭代点与中心路径的距离。基于新的核函数和相应邻近函数良好的分析性质,证明了大步校正和小步校正算法的迭代复杂性阶分别为O(nlogn/ε)和O(nlognε)。

关键词：线性规划原始-对偶内点算法核函数

凸二次规划基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法

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三峡大学学报（自然科学版） 2013年第2期35卷 100-103页

作者：汪燕张明望三峡大学理学院湖北宜昌443002

本文对凸二次规划提出了一种基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法.这种核函数构造新的障碍函数不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程,使得对凸二次规划提出的大步校正原始-对偶内点算法的多项式复杂性阶改善到O(槡... 详细信息

本文对凸二次规划提出了一种基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法.这种核函数构造新的障碍函数不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程,使得对凸二次规划提出的大步校正原始-对偶内点算法的多项式复杂性阶改善到O(槡n(logn)2log(n/ε)),优于基于经典对数障碍函数的相应算法的复杂性阶.

关键词：凸二次规划原始-对偶内点算法核函数大步校正方法多项式复杂性

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凸二次规划的新的原始-对偶内点算法

凸二次规划的新的原始-对偶内点算法

一个解半正定规划问题的基于广义对数障碍函数的原始对偶内点算法

中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会

作者：王国强钱忠根上海工程技术大学高职学院公共教学部江苏师范学院基础部

本文介绍了凸二次规划的新的原始-对偶内点算法。由核函数构造了新的障碍函数, 它不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程。最后,通过把凸二次规划问题转化为二次锥规划问题,我们得到大步校正和小步校正算法的多项式复杂性... 详细信息

本文介绍了凸二次规划的新的原始-对偶内点算法。由核函数构造了新的障碍函数, 它不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程。最后,通过把凸二次规划问题转化为二次锥规划问题,我们得到大步校正和小步校正算法的多项式复杂性,分别为：O((n+1)log(n+1))log(n+1)/ε和 O(n+1)log(n+1)/ε。

关键词：凸二次规划原始-对偶内点算法大步校正和小步校正算法

来源： cnki会议评论

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应用数学与计算数学学报 2007年第2期21卷 62-72页

作者：滕开选白延琴王国强上海大学理学院数学系上海200444 上海工程技术大学高职学院上海200437

本文对经典对数障碍函数推广,给出了一个广义对数障碍函数.基于这个广义对数障碍函数设计了解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.分析了该算法的复杂性,得到了一个理论迭代界,它与已有的基于经典对数障碍函数的算法的理论迭代界一致.同... 详细信息

本文对经典对数障碍函数推广,给出了一个广义对数障碍函数.基于这个广义对数障碍函数设计了解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.分析了该算法的复杂性,得到了一个理论迭代界,它与已有的基于经典对数障碍函数的算法的理论迭代界一致.同时,并给出了一个数值算例,阐明了函数的参数对算法运行时间的影响.

关键词：半正定规划原始-对偶内点算法大步校正方法和小步校正方法

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线性规划的邻域跟踪算法

中国科学（A辑） 2004年第1期34卷 40-47页

作者：艾文宝北京邮电大学理学院教学部北京100876

提出了线性规划的邻域跟踪算法.当这个邻域是宽邻域时,该算法就是宽邻域原始-对偶内点算法;如果这个邻域退化成中心路径,则算法就退化成中心路径跟踪算法.证明了该算法具有O( nL)次迭代复杂性,而经典的宽邻域算法是O(nL)次迭代复杂性.... 详细信息

提出了线性规划的邻域跟踪算法.当这个邻域是宽邻域时,该算法就是宽邻域原始-对偶内点算法;如果这个邻域退化成中心路径,则算法就退化成中心路径跟踪算法.证明了该算法具有O( nL)次迭代复杂性,而经典的宽邻域算法是O(nL)次迭代复杂性.也证明了该算法在非退化条件下是二次收敛的,并给出了一些计算结果.

关键词：线性规划邻域跟踪算法原始-对偶内点算法宽邻域算法二次收敛

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基于内点—分支定界法的最优机组投入研究

基于内点—分支定界法的最优机组投入研究

作者：张丽华广西大学

学位级别：硕士

机组投入问题是现代电力系统编制发电计划的重要任务，对其进行优化具有显著的经济效益。因此，最优机组投入问题一直是一个很热门的研究课题。从数学上讲，机组投入问题是一个多约束的NP-hard组合优化问题，很难得到理论上的最优解。... 详细信息

机组投入问题是现代电力系统编制发电计划的重要任务，对其进行优化具有显著的经济效益。因此，最优机组投入问题一直是一个很热门的研究课题。从数学上讲，机组投入问题是一个多约束的NP-hard组合优化问题，很难得到理论上的最优解。本文主要尝试采用内点-分支定界法求解机组投入问题。首先，概述了发电计划的主要内容，描述了机组投入问题的研究意义，并和经济调度、最优潮流作了比较，简要描述了电力市场下的机组投入问题，介绍了国内外关于该课题的研究现状。接着，具体研究了机组投入问题的数学模型和电力市场下的机组投入问题的数学模型，并对用于求解机组投入问题的各种优化方法进行了回顾和综述。然后，分别详细介绍了本文主要采用的两种算法——原始-对偶内点算法和分支定界法，以及由这两种算法组成的内点-分支定界法。由于机组投入问题中不等式约束的边界上含有待求变量，在求解机组投入问题的松弛问题时，本文采用原始-对偶内点算法求解不等式约束仅为单界约束的非线性规划模型。内点-分支定界法将机组投入问题中的离散变量松弛为[0，1]区间上的连续变量，结合有功出力变量，并行进行优化。基于扰动KKT条件的原始-对偶内点算法收敛迅速、对初值不敏感，用来求解一系列的松弛子问题，用分支定界法处理0-1离散变量时，分别实现了两种编程思想。对3机4时段、10机24时段以及电力市场下的4机3时段这3个算例进行了仿真计算。在前2个算例中，通过与经济调度下的结果比较，表明对机组投入问题进行优化具有显著的经济意义;通过与文献[10，13，19]的结果比较，显示使用内点-分支定界法求解机组投入问题能得到更好的最优解，从而验证了内点-分支定界法的可行性和有效性。本文还采用内点-割平面法求解机组投入问题的对偶问题。使用拉格朗日松弛法作为主算法;将对偶问题解耦成单个机组的子问题，采用半定规划软件包求解;采用解析中心的内点-割平面法求解对偶问题，从而得到原问题的最优解。通过1个3机4时段的算例，对内点名-割平面法进行了验证，结果表明，该方法是可行的。

关键词：机组投入发电计划电力市场原始-对偶内点算法分支定界法内点-割平面法拉格朗日松弛法半定规划

基于现代内点理论和分支定界方法的最优潮流研究

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基于现代内点理论和分支定界方法的最优潮流研究

作者：范宏广西大学

学位级别：硕士

电力系统最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)问题起源于经典经济调度理论，被定义为“在考虑多种约束条件下确定电力系统控制变量最优设置的问题”。根据实际调控手段，由于有载调压变压器分接头的存在和补偿电容／电抗器成组投切的离... 详细信息

电力系统最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)问题起源于经典经济调度理论，被定义为“在考虑多种约束条件下确定电力系统控制变量最优设置的问题”。根据实际调控手段，由于有载调压变压器分接头的存在和补偿电容／电抗器成组投切的离散特性，使得严格最优潮流问题成为一个离散变量和连续变量共存的混合整数非线性规划(Mixed-Integer NonLinear Programming，MINLP)问题。对于此问题的精确求解，至今还未找到成熟有效的方法。在以往的算法中，最优潮流的数学模型都从不同角度被加以简化，通常的做法是将离散变量作为连续变量处理，当得出最优解后，再通过“就近归整”的方式取得整数值，这样不可避免会使所得最优解与真正意义上的最优解存在偏差。本文针对严格最优潮流模型的特点，提出了一种将基于扰动(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)条件的原始-对偶内点算法(Primal-Dual Interior Point Method under the perturbed KKT conditions，PDIPM)和分支定界法(Brand-and-Bound Method，BBM)有机结合的混合算法。本算法充分考虑了模型中离散变量的特性，采用PDIPM进行寻优，同时运用摘要BBM对离散变量进行整数逼近，扩展了传统内点法求解连续变量非线性规划问题的思想，达到了精确求解混合整数非线性规划的目的。文中对4节点、IEEE一14一118节点系统进行了大量仿真计算和结果分析，并用PDIPM直接求解连续变量非线性模型的最优潮流的计算结果与只考虑补偿电容/电抗器参数为离散变量的最优潮流的计算结果与考虑补偿电容/电抗器参数和有载调压变压器参数全为离散变量的最优潮流的计算结果作比较。实验表明混合算法能够精确求解混合整数非线性模型的最优潮流问题。

关键词：电力系统最优潮流混合整数非线性规划原始-对偶内点算法扰动KKT条件分支定界法

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线性规划问题的一种改进算法

线性规划问题的一种改进算法

作者：余雪雷吉林大学

学位级别：硕士

本文研究的是线性规划的可行点算法----一个由线性规划的内点算法衍生而来的算法。线性规划的内点算法是一个在线性规划的可行域内部迭代前进的算法。有各种各样的内点算法,但所有的内点算法都有一个共同点,就是在解的迭代改进过程中,... 详细信息

本文研究的是线性规划的可行点算法----一个由线性规划的内点算法衍生而来的算法。线性规划的内点算法是一个在线性规划的可行域内部迭代前进的算法。有各种各样的内点算法,但所有的内点算法都有一个共同点,就是在解的迭代改进过程中,要保持所有迭代点都在可行域的内部,不能到达边界。当内点算法中的迭代点到达边界时,现行解至少有一个分量取零值,根据线性规划的灵敏度分析理论,对线性规划问题的现行解的某些分量做轻微的扰动不会改变线性规划问题的最优解。故我们可以用一个很小的正数赋值于现行解中等于零的分量,继续计算,就可以解出线性规划问题的最优解。这种对内点算法的迭代点到达边界情况的处理就得到了线性规划的可行点算法。它是一个在可行域的内部迭代前进求得线性规划最优解的算法。在此算法中,只要迭代点保持为可行点即可。本文具体以仿射尺度算法和原始-对偶内点算法为研究对象,考虑这两种算法中迭代点到达边界的情况,得到相对应的----仿射尺度可行点算法和原始-对偶可行点算法。在用理论证明线性规划的可行点算法的可行性的同时,我们还用数值实验验正了可行点算法在实际计算中的可行性和计算效果。

关键词：线性规划仿射尺度算法原始-对偶内点算法可行点算法