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认知的历史发生原理及其教学工程化——以数学学科为例

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数学教育学报 2012年第1期21卷 26-29,42页

作者：徐章韬汪晓勤梅全雄华中师范大学教育信息技术工程研究中心湖北武汉430079 江西师范大学数学与信息学院江西南昌330022 华东师范大学数学系上海200241 华中师范大学数学与统计学院湖北武汉430079

生物发生律认为个体发生是种系发生短暂而迅速的重演.迁移到教学领域,这条法则意味着个体知识的发生过程遵循人类知识的发生过程.有效的学习要求学习者追溯正在学习的主题在历史中演变的主要步骤.围绕这条法则,人们展开了经验的论述、... 详细信息

生物发生律认为个体发生是种系发生短暂而迅速的重演.迁移到教学领域,这条法则意味着个体知识的发生过程遵循人类知识的发生过程.有效的学习要求学习者追溯正在学习的主题在历史中演变的主要步骤.围绕这条法则,人们展开了经验的论述、实证的检验、理论的探讨.这条法则为用教育取向的数学史发展教师的学科教学知识奠定了理论基础.以教育取向的数学史为指导,教师可以更好地发展学科教学知识,进行教学设计,从而实现认知的历史发生原理的教学工程化。

关键词：生物发生律历史发生原理教师教育教学工程化学科教学知识教学设计

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从一次测试看关于学生认知的历史发生原理

数学教育学报 2005年第3期14卷 30-33页

作者：汪晓勤方匡雕王朝和华东师范大学数学系上海200062 浙江临海杜桥中学浙江临海317000 江苏宝应中学江苏扬州225800

历史发生原理是运用数学史于数学教育的重要理论基础之一.就数学教育而言,个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序.研究表明:高中一年级学生对虚数相乘问题和无穷级数求和问题的认知过程在很大程度上重蹈了历史发展过程,这验证... 详细信息

历史发生原理是运用数学史于数学教育的重要理论基础之一.就数学教育而言,个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序.研究表明:高中一年级学生对虚数相乘问题和无穷级数求和问题的认知过程在很大程度上重蹈了历史发展过程,这验证了学生认知的历史发生原理的有效性.

关键词：历史发生原理虚数无穷级数

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基于历史发生原理的新课程高中概率教学研究

基于历史发生原理的新课程高中概率教学研究

作者：苏醒浙江师范大学

学位级别：硕士

数学史对数学教学的价值已经受到越来越多教育专家及一线教师的认可,“学习者在一定程度上将会重蹈前人覆辙”这一“历史发生原理”也日渐用以指导教学实践。然而,纵观近些年几近稀缺的概率教学研究,很少有人从历史的角度出发来思考当... 详细信息

数学史对数学教学的价值已经受到越来越多教育专家及一线教师的认可,“学习者在一定程度上将会重蹈前人覆辙”这一“历史发生原理”也日渐用以指导教学实践。然而,纵观近些年几近稀缺的概率教学研究,很少有人从历史的角度出发来思考当前的概率教学。世纪之交,新一轮数学课程改革给予概率知识前所未有的重视,给中学概率教学带来新契机的同时也带来了全新的要求。因此,如何在数学新课程的理念下教好概率也就成了一个颇有理论价值与现实意义的研究课题。在对“历史发生原理”相关文献进行研究的基础上,从纵横两个维度重新理解了该理论:一方面学生的思维认知过程在纵向维度会一定程度地遵循历史上该概念的演进过程,契合了心理学上的“发生发展理论”;而另一方面,对于某单一的知识内容而言,学生则可能会出现与前人一样的思维方式,也会存在同样的认知障碍。进而以理论的再认识为指导,在对概率论知识的相关史实资料进行梳理时也运用了纵横两个维度的视角,按时间线索形成概率知识发展脉络的同时针对概率历史名题展开了细节讨论。在以上工作的基础上设计了3份有关概率理解的“无约束短文式”调查问卷,进行了小范围的试测,并结合试测的反馈信息确定了最终的调查问卷,分别从概率的定义,“点数问题”的求解,以及学生自身对于概率统计知识先后顺序认识,和由此造成的难易程度判断这三个方面对学生就概率知识所持的观点进行了透视,选取了浙江省温州市三所不同层次中学的高二年级共6个班241名学生展开调查,了解学生对概率知识的认知情况,并在问卷调查的基础上随机抽取了若干学生进行更为深入的访谈。随后,通过对学生的答题情况进行整理归类,并将其与已经梳理的概率史实资料进行比较分析等工作,进一步验证了“就概率概念形成乃至概率问题的解决而言,学生的认知过程确实会重蹈历史发展过程,历史发生原理是成立的”这一理论假设。在获得理论的支撑后,着手从纵横两个维度运用“历史发生原理”进行了相应的教学实践,以“历史发生原理”为视角重新审视了课程标准及多版新教材对于概率内容设置的合理性。进而,在此基础上就新课程背景下的高中概率教学进行了全新的布局,提出了教学设计的理论构想,同时结合该构想从必修及选修部分中各挑选了一个知识点进行了详细的案例设计,展示了对不同类型的史实资料采用不同加工手段引入教学的方法。最后,反思总结了研究的整体实施过程,从中进一步提炼出理论应用的流程,即“三阶段五任务”模式,对“历史发生原理”的教学应用进行了一般化推广的同时,还给出了一些运用理论进行教学指导的启示与建议:(1)以历史为维度,兼顾学科逻辑性;(2)以史实为素材,结合理论现实性;(3)以融入为指导,摒除资料堆砌式:(4)以系统为角度,打破知识断裂式。

关键词：历史发生原理高中概率教学概率史教学设计

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基于“历史发生原理”的三角函数教学研究

基于“历史发生原理”的三角函数教学研究

作者：李长龙新疆师范大学

学位级别：硕士

随着新课程改革的深入推进,新课程改革也开始从理念上进行突破,将学生的被动学习向主动学习转变作为新课程改革的一个重要目标。新课程中,三角函数的学习有利于提高学生的思维能力,培养学生的分析问题和解决问题的能力,使学生感受数学... 详细信息

随着新课程改革的深入推进,新课程改革也开始从理念上进行突破,将学生的被动学习向主动学习转变作为新课程改革的一个重要目标。新课程中,三角函数的学习有利于提高学生的思维能力,培养学生的分析问题和解决问题的能力,使学生感受数学建模的思想。但是本人在实际的三角函数教学中发现,教师的教存在着许多困难,同时学生学习时也常感到困惑。主要由于在初中阶段的三角比是以角度为自变量,但是到了高中三角函数的角是用任意实数表示;其次,三角函数是学生在高中阶段唯一进行全面研究的周期函数,这对于学生而言是一个难点;第三,学生在学习三角函数的时候,需要熟练掌握和运用大量的公式;第四,高中阶段,函数的概念开始逐渐地向集合与集合间的“对应说”过渡,面对如此多的抽象概念复合在一起,能够让学生真正地理解和消化掉这些内容是有一定难度的。因此,为了解决三角函数教与学中的一些困难,对基于历史发生原理的三角函数教学展开研究。首先对历史发生原理的文献资料和三角函数教与学的已有研究做了一定的研究和分析,在此基础上,对三角函数的历史发展过程进行了较为详尽的梳理,并收集总结了历史中出现过的一些不同的两角三角函数关系的推导方法。其次是结合高中数学教材中三角函数的教与学的现状情况,以两角和与差的正弦公式作为教学设计的切入点,对两角的三角函数关系的推导进行了历史重构,从而设计出基于历史发生原理的两角和(差)公式的教学。并根据课堂实践法将教学设计付诸实践,然后与接受依据教材设计的教学方案的班级进行测验比较,并对教师进行问卷调查和访谈,最后对得到的结果进行分析,对之前的教学设计进行了修改和完善。通过对学生测验结果的比较分析,得到了基于历史发生原理的教学设计较基于教材的教学设计在解决学生的学习困难上更为有效,使学生可以经历知识的发生发展过程,提高了学生的学习兴趣,促进了学生对知识的掌握和理解。对教师进行问卷调查和访谈中发现,教师倾向于使用基于历史发生原理的两角和(差)公式的教学设计。最后,结合访谈的一些结果对研究的过程进行反思,探究了历史发生原理应用于中学数学教学存在的困难,并根据已有的教学工作经验提出一些解决策略,以促进历史发生原理在中学数学教学中能够有更为广泛地应用。

关键词：历史发生原理三角函数教学困难策略

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基于历史发生原理的平面概念的教学研究

基于历史发生原理的平面概念的教学研究

作者：刘洁湖南师范大学

学位级别：硕士

如何处理数学教学中的一些难点内容,人们采取了各种措施。其中一个举措就是运用历史发生原理,并且这种举措近年来受到越来越多学者的关注。历史发生原理认为:学习者在一定程度上重蹈前人的覆辙,即当今学生在学习中遇见的障碍与前人在学... 详细信息

如何处理数学教学中的一些难点内容,人们采取了各种措施。其中一个举措就是运用历史发生原理,并且这种举措近年来受到越来越多学者的关注。历史发生原理认为:学习者在一定程度上重蹈前人的覆辙,即当今学生在学习中遇见的障碍与前人在学习同样的内容时遇见的障碍是相似的。因此,我们可以根据数学历史上出现的困难和认知障碍对今天的教学难点进行预测,从而选择合理的手段,对教学进行优化设计。平面概念是立体几何中不定义的基本概念之一,是学习立体几何的基础。对于这个概念的教学,历年来都是一个教学难点,学生对平面概念的理解存在很大的差异。本文试图以历史发生原理为理论依据,借鉴平面概念的历史发展过程,从数学史的角度设计平面概念的教学,试图解决学生在学习平面概念的过程中普遍存在的认识困难。首先,从理论层面上来深刻理解历史发生原理,找到它在心理学上的理论依据。其次,运用问卷1和问卷2了解平面概念的教学现状,结果显示:学生对平面概念的掌握存在很大的问题,并不如我们想象中的那样好;教师对平面概念的教学过程几乎是一致的。这就使得这个课题的研究很有必要,需要从新的角度来设计平面概念的教学,以期突破平面概念学习的难点。再次,查阅相关资料了解平面概念发展的历史过程以及前人对平面概念的认识困难。通过问卷3的调查结果显示:当代学生对平面概念的理解与历史上巴门尼德、赫伦、莱布尼茨、Gauss、***,***的观点是相似的,学生在刚接触平面时,会尝试用各种方式来说明平面的“平”“直”属性。从而验证“就平面概念而言,学生的认知过程具有历史相似性的特点,历史发生原理是成立的”。根据学生对平面概念的认知困难:如何来描述平面“平”的特征,结合平面概念的发展过程中前人对平面概念认识的思想方法,从直线的角度来设计平面概念的教学。最后,对本研究进行了总结和反思。本文从数学史的角度为教学难点的突破提供了一个小小的举措,并为历史发生原理的验证以及利用历史发生原理设计教学提供了基本的步骤,同时提出了应重视对“简单”概念的认知关注。

关键词：历史发生原理平面教学设计数学史

基于历史发生原理的求解二元一次方程组教学设计

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基于历史发生原理的求解二元一次方程组教学设计

作者：付依婷闽南师范大学

学位级别：硕士

二元一次方程组是初中代数教学的核心内容之一,其解法中所蕴涵的消元思想在学生后续的学习中有着广泛的应用,但是学生在学习二元一次方程组解法时存在学习兴趣不高和对消元思想不理解的问题。数学史对数学教育的价值已受到许多数学教育... 详细信息

二元一次方程组是初中代数教学的核心内容之一,其解法中所蕴涵的消元思想在学生后续的学习中有着广泛的应用,但是学生在学习二元一次方程组解法时存在学习兴趣不高和对消元思想不理解的问题。数学史对数学教育的价值已受到许多数学教育家的认可,历史发生原理也日益用于指导教学。本研究首先梳理了二元一次方程组解法的历史发展过程。在此基础上,以***的教学设计框架为指导,按照历史顺序设计了求解二元一次方程组的教学过程,试图提高学生的学习兴趣和促进学生对消元的理解。在教学设计的过程中,首先通过教师访谈,根据教师建议,对初步方案进行修改;其次,通过实际授课后的学生个别访谈,了解学生对学习兴趣、对消元思想的理解情况,以及对这种教学的接受程度。最后对教学方案进行再次修改。本研究得出以下结论:(1)二元一次方程组解法的历史发展过程为:《九章算术》直除法、刘徽的互乘相消法和方程新术、秦九韶的利用最大公约数的互乘相消法。(2)在历史发生教学下,学生学习兴趣较高,能够理解消元思想,对相关数学史知识比较感兴趣,能够接受按照历史顺序进行的教学。(3)基于历史发生原理的求解二元一次方程组教学设计是比较成功的。本教学设计也启发数学教师,在教学中应当遵循知识的历史发展过程,结合学生的实际情况,重构历史,展现知识的历史发展过程,激发学生的学习兴趣,促进学生对数学思想的理解。

关键词： HPM 历史发生原理求解二元一次方程组消元思想教学设计

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基于历史发生原理的高中函数概念教学研究

基于历史发生原理的高中函数概念教学研究

作者：王欣欣鲁东大学

学位级别：硕士

数学概念作为数学的基础,使得数学概念的教学成为数学教学中最重要的组成部分,尤其是函数概念的教学。作为教学难点,函数概念的教学还存在一些问题。已有教学大都没有把函数的教学和函数概念的历史认知进程相联系。为了解决这个问题,需... 详细信息

数学概念作为数学的基础,使得数学概念的教学成为数学教学中最重要的组成部分,尤其是函数概念的教学。作为教学难点,函数概念的教学还存在一些问题。已有教学大都没有把函数的教学和函数概念的历史认知进程相联系。为了解决这个问题,需要找到一个合适的切入点。教育研究者经过研究得出结论,学习者如果想进行有效的学习,就必须经历所学知识的历史经历过的重要环节。也就是在很大程度上,个体知识的发生与人类知识发生的进程,具有相似性——历史发生原理。研究采用文献研究法,研究了历史发生原理的相关文献资料,在这些工作之后,提出新观点:从横向和纵向两个维度重新理解该理论。一方面,对于某个单一的知识点而言,学生呈现的认知障碍与历史上数学家呈现的认知障碍,存在很大程度上的相似性;而另一方面,针对某一个学生,思维认知的过程与历史演进的过程,存在很大程度上的相似性。再根据实际的数学教学背景,对历史发生原理进行更深入的认识,以期将理论更好地应用于数学教学。研究采用问卷调查的研究方法,了解到当今教学现状下,学生对函数概念知识存在的认知障碍以及认知过程的特点。先对函数概念的历史发展过程进行了梳理,然后将调查的结果与历史发展过程进行对比分析,得到学生对于函数概念知识的认知具备历史相似性的结论。证明了对于函数概念知识的认知,学生的理解中存在的认知障碍以及整个认知过程都与历史上数学家存在过的认知障碍及历史发展过程在很大程度上具有相似性,符合历史发生原理的应用基础。研究运用历史发生原理,对高中函数概念教学进行相关的教学设计。先提出基于历史发生原理的函数概念教学策略,即重构历史问题和重构历史顺序,分别对应横向和纵向两个维度。再进行与函数概念相关的教学设计,把函数概念的第一课时作为具有代表性的案例,教学过程的设计分成四个部分:概念引入、概念生成、概念理解与应用和课堂小结,而主要部分“概念生成”包含三个环节:解析式——变量依赖关系、变量依赖关系——变量对应关系、变量说——对应说。总结以历史发生原理为基础,与函数概念相关的教学设计的优势分析,分别从教学目标的过程体验、教学情境的知识重构和教学过程的顺序重构三个方面。

关键词：历史发生原理概念教学函数高中

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历史发生原理在高职极限概念教学中的应用

科教文汇 2011年第7期 146-147页

作者：陈瑜温州科技职业学院浙江温州325000

本文从历史发生原理及高职极限概念教学现状出发,叙述了高职极限概念教学中应用历史发生原理的必要性。从数学名题为引融入极限概念教学和追溯极限的发展历史,构建正确的极限概念两个方面提出极限概念教学实施对策,从而优化高职极限概... 详细信息

本文从历史发生原理及高职极限概念教学现状出发,叙述了高职极限概念教学中应用历史发生原理的必要性。从数学名题为引融入极限概念教学和追溯极限的发展历史,构建正确的极限概念两个方面提出极限概念教学实施对策,从而优化高职极限概念的教学设计。

关键词：历史发生原理高职极限概念应用

基于历史发生原理的高中数学学科育人教学实践探索——以“球的体积”为例

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湖北工程学院学报 2022年第3期42卷 74-80页

作者：朱亚萍马晟黄冈师范学院数学与统计学院湖北黄冈438000

为强化以文化育人为导向的课堂实践,本文运用历史发生原理,以“球的体积”这一教学内容为例,采用发生教学法,对“球的体积”按其历史发生顺序进行重构,并进行教学设计。经课堂实践后表明:以历史发生原理为理论的教学设计,使学生在准确... 详细信息

为强化以文化育人为导向的课堂实践,本文运用历史发生原理,以“球的体积”这一教学内容为例,采用发生教学法,对“球的体积”按其历史发生顺序进行重构,并进行教学设计。经课堂实践后表明:以历史发生原理为理论的教学设计,使学生在准确掌握所学知识的同时,能了解“球的体积”的发生历史,增强科学精神和创新意识,提升直观想象、逻辑推理素养及求真务实的思想品质,从而使课堂得以文化浸润,充分彰显学科育人价值。

关键词：历史发生原理球的体积学科育人文化数学学科核心素养