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关于一类三角级数系数的单调性条件的研究和应用

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关于一类三角级数系数的单调性条件的研究和应用

作者：孙建军宁波大学

学位级别：硕士

函数逼近论是现代数学的一个重要分支,它开始于19世纪两个著名定理的建立,即1885年Weierstrass建立的连续函数可以用多项式函数逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近特征定理.在上个世纪,它得到了蓬勃发展,并成为了一门独立的学科... 详细信息

函数逼近论是现代数学的一个重要分支,它开始于19世纪两个著名定理的建立,即1885年Weierstrass建立的连续函数可以用多项式函数逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近特征定理.在上个世纪,它得到了蓬勃发展,并成为了一门独立的学科.人们在对以用简单可计算函数逼近一般函数的基础上提出了一系列理论和方法.如最佳逼近、Fourier逼近、三角多项式逼近、代数多项式逼近、线性算子逼近、插值逼近、有理逼近、倒数逼近和Muntz逼近等等.在函数逼近论的发展过程中,三角级数起着巨大的作用.对三角级数的研究有着较长的历史,人们较关心的是三角级数包括Fourier级数本身的收敛性问题.因此有大量文献研究三角级数的系数应满足什么样的条件,使该级数收敛或一致收敛.本文在前人的基础上,对三角级数系数的几个经典单调性条件进行了深入的研究,在减弱的更具广泛性的单调性条件下建立了一些三角级数的渐进和的表现定理,推广了一个重要的三角不等式以及论证了三角级数的Lp收敛和逼近.本文主要内容由以下几个部分组成:第一章为绪论.本章给出了本文中所涉及的常用的一些符号和定义,阐述了各数列间的关系.第二章为具MVBV条件的一类三角级数的渐进和.本章研究了在系数单调性条件减弱下的一类三角级数的渐进和表示,建立了系数满足MVBV条件的一类三角级数的渐进和表示定理,给出了三角级数与光滑模之间的关系,对经典的结论做出了推广.第三章为一个三角不等式的新的推广.本章引入了γMVBV条件,并利用γMVBV条件对一个重要的三角不等式进行了推广.第四章为三角级数的Lp收敛和逼近.本章分为两部分,第一部分是Fourier级数的Lp逼近,我们得到了在减弱的单调性条件下Lp空间上Fourier级数的逼近度,推广了文献[16]中的相关结果.第二部分是Fourier级数的平均的Lp收敛性.我们考虑了{S n( f , x )}的A-变换在Lp范数下的收敛性,所得结论推广了文献中的相应结论.

关键词：三角级数单调性条件渐进和逼近度不等式

单调性条件下G-Brown运动驱动的倒向随机微分方程

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数学年刊（A辑） 2019年第2期40卷 177-198页

作者：宋阳复旦大学数学科学学院上海200433

研究了由G-Brown运动驱动的倒向随机微分方程■解的存在唯一性问题.其生成元f关于z是Lipschitz连续的,关于y是线性增长且满足单调性条件.

关键词： G-Brown运动倒向随机微分方程单调性条件

组合KdV方程带修正函数的格子Boltzmann模型

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应用数学学报 2007年第6期30卷 1040-1046页

作者：何郁波马昌凤梁茜怀化学院数学系怀化418008 桂林电子科技大学数学与计算科学学院桂林541004

采用一种带修正函数的新格子Boltzmann模型模拟了组合Kdv方程,分析了由此得出的迭代格式的单调性和稳定性,并且得到了格式的单调性条件.在文中的单调性条件下,迭代格式是L∞稳定的.文中的数值模拟结果表明该格式是可行的.

关键词：格子Boltzmann模型组合KdV方程单调性条件稳定性

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一类倒向随机微分方程解的稳定性定理

山东大学学报（理学版） 2015年第6期50卷 39-44页

作者：方瑞马娇娇范胜君中国矿业大学理学院江苏徐州221116 复旦大学数学科学学院上海200433

通过建立两个等价概率测度下随机变量条件数学期望之间的一个不等式,在生成元g关于y单调且关于z一致连续的条件下证明了倒向随机微分方程解的一个稳定性定理,推广了几个已知的结果。

关键词：倒向随机微分方程单调性条件一致连续稳定性定理

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关于一类广义变分不等式

南昌大学学报（理科版） 2001年第3期25卷 252-257,263页

作者：肖为胜南昌陆军学院数学教研室江西南昌330103

研究了一类广义变分不等式问题解的存在性。

关键词：广义变分不等式 Minty引理截口条件解存在性单调性条件 Hausdoff拓扑向量空间

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平均场正倒向随机微分方程及相关问题的研究

平均场正倒向随机微分方程及相关问题的研究

作者：秦永立山东大学

学位级别：硕士

Bismut[4]1973首次引入线性倒向随机微分方程,非线性倒向随机微分方程的解的存在唯一性首先由Pardoux和Peng[56]在1990年证明。之后,倒向方程理论及相关应用开始了飞速发展,尤其是在金融数学和随机控制领域。2009年Buckdahn、Li和Peng[... 详细信息

Bismut[4]1973首次引入线性倒向随机微分方程,非线性倒向随机微分方程的解的存在唯一性首先由Pardoux和Peng[56]在1990年证明。之后,倒向方程理论及相关应用开始了飞速发展,尤其是在金融数学和随机控制领域。2009年Buckdahn、Li和Peng[10]及Buckdahn、Djehiche Li和Peng [8]引入了平均场倒向随机微分方程,并研究了相关的随机控制问题。近年来,对平均场随机系统的研究引起了很多人的关注,并已经有了很多的结果。这篇文章旨在研究平均场正倒向随机微分方程及相关的随机控制问题,研究超前倒向线性二次最优控制问题,推广了相关的结果。文章结构如下：第一章引言。我们将简要介绍经典的倒向随机微分方程理论和随机最优控制问题,其中的核心思想也是本文中将反复使用的。第二章预备知识。我们将给出经典倒向随机微分方程的一些结果。第三章平均场正倒向随机微分系统。讨论一种新型的随机微分方程,我们称之为完全耦合的平均场正倒向随机微分方程(简记为MFFBSDE),它的生成元依赖于解和解的期望。我们将证明在一定的“单调性条件”下,这样的MFFBSDE存在唯一适应解。接下来我们给出了解关于参数的连续依赖性,最后,我们研究了完全耦合平均场正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。推导出了随机最大值原理,并作为应用进一步研究了相应的平均场线性二次最优控制问题。第四章一类推广的正倒向随机微分方程和超前倒向线性二次最优控制问题。我们首先证明了在一类“单调性”条件下推广了的正倒向随机微分方程(即正向方程部分带有随机延迟,倒向力程部分带有随机超前的耦合正倒向随机微分方程)解的存在唯一性。随后,利用这类推广的正倒向随机微分方程的解研究了超前倒向线性二次随机最优控制问题。第五章平均场延迟随机微分方程及相关的控制问题。我们分别把经典的正向延迟随机微分方程和超前倒向随机微分方程的相关结论推广到了平均场情形,然后研究了平均场情况下的带延迟随机控制系统的最大值原理,最后作为对前面最大值原理应用我们研究了平均场延迟线性二次最优控制问题,最后给出了一个可以倒向迭代解出的例子。最后,在第六章研究展望中我们给出了未来有可能进行下去的研究方向及意义。

关键词：平均场随机微分方程倒向随机微分方程正倒向随机微分方程单调性条件随机最优控制随机最大值原理随机线性二次最优控制随机延迟微分方程超前倒向随机微分方程倒向线性二次最优控制

一致连续条件下几类一维BSDE解的稳定性定理及其应用

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一致连续条件下几类一维BSDE解的稳定性定理及其应用

作者：方瑞中国矿业大学

学位级别：硕士

本文主要研究了几类生成元g关于z一致连续的一维倒向随机微分方程(简记为BSDE)解的稳定性定理以及应用,改进了已有文献中的一些结果.第1章简单地介绍了BSDE的背景,本文的研究内容以及预备知识.第2章通过建立两个等价概率测度下随机变量... 详细信息

本文主要研究了几类生成元g关于z一致连续的一维倒向随机微分方程(简记为BSDE)解的稳定性定理以及应用,改进了已有文献中的一些结果.第1章简单地介绍了BSDE的背景,本文的研究内容以及预备知识.第2章通过建立两个等价概率测度下随机变量条件数学期望之间的一个不等式并结合Tanaka公式在生成元g关于y满足等度单调性条件且关于z满足等度一致连续条件下证明了BSDE解的一个稳定性定理,推广了E1Karoui-Peng-Quenez[1997],Pardoux[1999],Jia [2010]中的相关结果.第3章证明了一维倒向随机微分方程解的一个稳定性定理,其中生成元g关于y满足等度单侧Constantin条件,关于z满足等度一致连续条件,并进一步利用该稳定性定理证明了生成元9关于y满足单侧Constantin条件,关于z满足一致连续条件的一维倒向随机微分方程的解是存在唯一的,推广了Constantin [2001], Pardoux[1999],Fan-Jiang [2010b],Jia [2010]中的相关结果.第4章建立了生成元g关于y满足单侧Osgood条件,关于z满足一致连续条件下一维倒向随机微分方程解对终端变量的一个单调极限定理,推广了Fan-Wu-Zhu [2007],Ma-Fan-Song [2014]中的相关结果.第5章,我们对本文进行了简单的总结与展望.

关键词：倒向随机微分方程稳定性定理单调性条件单侧Constantin条件一致连续存在唯一性

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随机微分方程的截断θ方法的收敛性分析

随机微分方程的截断θ方法的收敛性分析

作者：吴硕广西师范大学

学位级别：硕士

一般情况下,在研究随机微分方程数值方法的收敛性时,需要方程的漂移项与扩散项同时满足全局Lipschitz条件和线性增长条件.然而由于线性增长条件太强,现实生活中的绝大多数SDEs模型并不满足此条件,因此本文在局部Lipschitz条件及单调性... 详细信息

一般情况下,在研究随机微分方程数值方法的收敛性时,需要方程的漂移项与扩散项同时满足全局Lipschitz条件和线性增长条件.然而由于线性增长条件太强,现实生活中的绝大多数SDEs模型并不满足此条件,因此本文在局部Lipschitz条件及单调性条件下为随机微分方程构造了一种新的半隐式数值方法,即截断θ方法,并建立了相关的收敛性理论.本文结构如下:第1章为绪论.主要介绍随机微分方程的相关背景,研究现状,本文的创新点和主要内容.第2章为预备知识.主要介绍本文的相关基础知识和本文所用符号的含义.第3章构造了半隐式的截断θ方法,并在局部Lipschitz条件,单调性条件及扩散项的多项式条件下,证明了截断θ方法的两种连续类型的数值解是强收敛的,最后用数值实验验证了本章的理论结果.第4章讨论了构造的截断θ方法在给定条件下的收敛速度,并且证明了该算法q阶矩的收敛阶近似于1/2,且用数值实验验证了本章的结论.最后对本文做了总结和展望.

关键词：随机微分方程单调性条件局部Lipschitz条件截断θ方法强收敛收敛速度

KdV方程带修正函数的格子Boltzmann模拟

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计算机工程与应用 2012年第27期48卷 38-41页

作者：何郁波董晓亮林晓艳怀化学院数学系湖南怀化418008 北方民族大学信息与计算科学学院银川750021

采用一种带修正函数的新格子Boltzmann模型模拟了KdV方程,分析了由此得出的迭代格式的单调性和稳定性,得到了格式的单调性条件。在单调性条件下,迭代格式是L1稳定的。数值模拟结果表明该格式是可行的。

关键词：格子Boltzmann模型 KdV方程单调性条件稳定性