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四阶两点边值问题单元能量投影法的数学分析

四阶两点边值问题单元能量投影法的数学分析

作者：沈芳仙浙江大学

学位级别：硕士

有限元法是一种非常有效且通用的数值分析计算方法。随着有限元法的迅速发展,人们对常规有限元中的应力精度比位移精度呈数量级的下降越来越不满意,因而如何提高有限元解导数的精度成为近年来有限元研究的热点之一。 2004年袁驷教授对... 详细信息

有限元法是一种非常有效且通用的数值分析计算方法。随着有限元法的迅速发展,人们对常规有限元中的应力精度比位移精度呈数量级的下降越来越不满意,因而如何提高有限元解导数的精度成为近年来有限元研究的热点之一。 2004年袁驷教授对于二阶方程两点边值问题基于力学解释提出了单元能量投影法,其基本思想来源于结构力学中的矩阵位移法和有限元数学理论中的投影定理。数学例子显示了良好的效果。2006年单元能量投影法被推广到四阶两点边值问题的有限元计算中,同样获得了令人满意的效果。2007年赵庆华博士对部分结果进行了严格的数学分析。本文对四阶两点边值问题的单元能量投影法进行数学分析,获得了一系列好的结果。我们的主要贡献是: 1.证明了内点位移恢复具有O(h)阶的超收敛阶,同时还提供了数值算例用以验证所得的结论。 2.证明了内点应力恢复具有O(h)阶的超收敛阶,同时还提供了数值算例用以验证所得的结论。 3.证明了内点弯矩恢复具有O(h)阶的超收敛阶,同时还提供了数值算例用以验证所得的结论。 4.证明了内点剪力恢复至少具有O(h)阶的超收敛阶,同时还提供了数值算例用以验证所得的结论。

关键词：有限元超收敛单元能量投影法单元正交性修正四阶两点边值问题

Timoshenko梁单元超收敛结点应力的EEP法计算

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应用数学和力学 2004年第11期25卷 1124-1134页

作者：王枚袁驷清华大学土木工程系北京100084

　将新近提出的单元能量投影(ElementEnergyProjection,简称EEP)法应用于Timoshenko梁单元的超收敛结点应力计算·　根据单元投影定理具体推导了一般单元的计算公式,并对两个有代表性的单元给出了数值算例·　分析和算例表明,EEP法对于... 详细信息

　将新近提出的单元能量投影(ElementEnergyProjection,简称EEP)法应用于Timoshenko梁单元的超收敛结点应力计算·　根据单元投影定理具体推导了一般单元的计算公式,并对两个有代表性的单元给出了数值算例·　分析和算例表明,EEP法对于解答是向量函数(即常微分方程组)的问题具有同样优良的表现,不仅能给出与结点位移精度同阶、同量级的超收敛结点应力。

关键词： Timoshenko梁单元超收敛应力单元能量投影法剪切闭锁

一个高效的一维有限元自适应求解的新方案第十三届全国结构工程学术大会特邀报告

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工程力学 2004年第S1期21卷 214-220页

作者：袁驷和雪峰清华大学土木工程系北京100084

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影(EEP)法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题,一步便可获得最优的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,即可获得满足用户给定的... 详细信息

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影(EEP)法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题,一步便可获得最优的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答。该法简单实用、快速高效,是一个颇具优势和潜力的自适应方法。文中以二阶常微分方程模型问题为例,对该法的形成思路和实施策略做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果。

关键词：有限元法自适应求解超收敛单元能量投影法常微分方程的数值解

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基于EEP法的一维有限元自适应求解

应用数学和力学 2006年第11期27卷 1280-1291页

作者：袁驷和雪峰清华大学土木工程系北京100084

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法———单元能量投影(EEP)法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题;对于大多数问题,一步便可获得满意的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,一般即... 详细信息

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法———单元能量投影(EEP)法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题;对于大多数问题,一步便可获得满意的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,一般即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答.即便未能完全满足精度要求,一般只需局部细分加密网格一至二步即可.该法简单实用、高效可靠,是一个颇具优势和潜力的自适应方法.以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例,对该法的基本思想、实施策略及具体算法做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果.

关键词：有限元法自适应求解超收敛单元能量投影法常微分方程

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一维有限元后处理的EEP法的数学分析

应用数学和力学 2007年第4期28卷 401-405页

作者：赵庆华周叔子朱起定湖南大学数学与计量经济学院长沙410082 湖南师范大学数学与计算机科学学院长沙410081

利用一维投影型插值与有限元超收敛基本估计,对一类两点边值问题,严格证明了袁驷等人由单元能量投影(EEP)法获得的节点恢复导数,当有限元空间的次数不超过4时,具有最佳阶超收敛.理论分析圆满地解释了已有的数值结果.

关键词：超收敛应力单元能量投影法有限元两点边值问题投影型插值

非线性运动方程的Galerkin弱型时间积分法及自适应分析

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非线性运动方程的Galerkin弱型时间积分法及自适应分析

作者：杨青浩清华大学

学位级别：硕士

对于结构工程中的非线性动力学问题,空间离散后常归结为一组非线性二阶常微分方程组(Ordinary Differential Equations,简称ODEs),给出其精确、稳定、可靠的数值解仍然是这一领域的热点和难点。本文针对此类控制方程,提出了一种高精度... 详细信息

对于结构工程中的非线性动力学问题,空间离散后常归结为一组非线性二阶常微分方程组(Ordinary Differential Equations,简称ODEs),给出其精确、稳定、可靠的数值解仍然是这一领域的热点和难点。本文针对此类控制方程,提出了一种高精度且具备出色数值稳定性的时间积分法,并将单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法引入该算法建立了一种时域自适应求解方案,成功应用于离散体系非线性振动、大变形杆系结构振动当中。另外,通过对算法的进一步改造,建立了一种能够有效滤掉系统高频模态分量的时间积分法,并验证了其良好的耗散特性和非线性数值稳定性。全文主要工作如下:1.以二阶非线性运动方程为研究对象,提出了一种用于求解此类问题的可靠算法——广义Galerkin弱形式时间积分法,简称GGW(Generalized Galerkin Weak Form)法。首先基于Newton-Raphson迭代、加权残值及Galerkin有限元法,阐述和推导了GGW法的基本理论和公式。其次分析了其数值稳定、周期延长率和振幅衰减率等特性。最后对若干典型问题,在精度和非线性数值稳定性等方面与Newmark法进行了详细对比。结果显示本算法精度高、稳定性强,在Newmark法出现明显数值失稳时仍然能给出稳定的数值解。2.基于GGW法的基本理论和简约格式EEP超收敛公式,针对二阶非线性运动方程建立了一套完整的自适应求解策略,并成功应用到了离散体系非线性振动和大变形杆系结构振动问题中。首先引入了近似理想线性问题的概念并检验了EEP解在时间单元内部的超收敛性。其次构造了简单、方便、可靠的步长调整策略,并引入端部精度修正技术,从而大大延长了自适应的有效时长。最后,以若干典型数值算例检验了该策略的有效性和适用性。3.针对GGW法无数值阻尼的缺陷,通过改造线性元GGW法,提出了一种数值阻尼方便可控的时间积分法——GGW-?法。首先,详细推导了算法的求解公式;其次,应用谱半径理论分析了其数值稳定性、周期延长率和振幅衰减率,对其数值阻尼特性进行了研究;最后,通过大变形杆系、大变形Euler梁等结构验证了算法优良的数值耗散特性,并在Newmark平均加速度法出现明显数值失稳时仍给出了稳定可靠的数值解。

关键词：非线性动力方程时间积分法 Galerkin弱形式自适应求解单元能量投影法

一个高效的一维有限元自适应求解的新方案——第十三届全国结构工程学术大会特邀报告

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一个高效的一维有限元自适应求解的新方案——第十三届全国结构工...

第十三届全国结构工程学术会议

作者：袁驷和雪峰清华大学土木工程系清华大学土木工程系

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影（EEP）法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题,一步便可获得最优的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,即可获得满足用户给定... 详细信息

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影（EEP）法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题,一步便可获得最优的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答。该法简单实用、快速高效,是一个颇具优势和潜力的自适应方法。文中以二阶常微分方程模型问题为例,对该法的形成思路和实施策略做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果。

关键词：有限元法自适应求解超收敛单元能量投影法常微分方程的数值解

来源： cnki会议评论

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一个高效的一维有限元自适应求解的新方案

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