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半hoop代数的几类n-重滤子及态的研究

半Hoop代数的几类n-重滤子及态的研究

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作者：罗成芳西北大学

学位级别：硕士

各种模糊逻辑代数作为非经典逻辑语义系统已被普遍引入和研究.半hoop代数是hoop代数的推广,最初是由Bosbach引入的.滤子理论在逻辑代数中对研究代数结构起着关键作用.从逻辑角度看,滤子相当于可证公式的集合.滤子理论在研究态的存在性... 详细信息

各种模糊逻辑代数作为非经典逻辑语义系统已被普遍引入和研究.半hoop代数是hoop代数的推广,最初是由Bosbach引入的.滤子理论在逻辑代数中对研究代数结构起着关键作用.从逻辑角度看,滤子相当于可证公式的集合.滤子理论在研究态的存在性方面也很重要.本文研究了半hoop代数的n-重滤子理论和态.我们将用所得的研究成果来完善半hoop代数中的相关理论,为研究其他代数结构奠定一定的理论基础.研究内容具体如下:首先,我们在半hoop代数上引入了几类n-重滤子并研究其相关性质,给出了这几类n-重滤子的刻画,并讨论了它们之间的关系.通过n-重(正)关联滤子和MV-滤子讨论了商代数的结构与性质.其次,我们在半hoop代数上引入了perfect Bosbach(Rieccan)态的概念,并研究了 perfect Bosbach(Riecan)态的存在性,讨论了半hoop代数上Bosbach态,极值态,赋值态之间的关系.最后,我们研究了半hoop代数与偏序可换含幺半群之间相互诱导的问题,进一步讨论了两者态的关系.具体得到:(1)半hoop代数L是n-重(正)关联半hoop代数当且仅当L的每个滤子与n-重(正)关联滤子都是一致的.(2)半hoop代数的滤子是n-重正关联滤子当且仅当它是n-重关联滤子和n-重MV-滤子.(3)半hoop代数的滤子是MV-滤子当且仅当商代数是MV-代数.(4)半hoop代数L上存在perfect Bosbach(Riecan 态当且仅当L有perfect 滤子.(5)半hoop代数上的赋值态,极值Bosbach态,极值Riecan态是一致的.(6)若s是半hoop代数上的Bosbach态,则s可以看作是某个偏序可换含幺半群上的态.反之,若s是偏序可换含幺半群上的态,则s可以看作是某个半hoop代数上的Bosbach态.

关键词：半hoop代数 n-重(正)关联滤子 n-重MV-滤子态偏序可换含幺半群

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半hoop代数的微分算子和内态微分算子

半Hoop代数的微分算子和内态微分算子

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作者：张丽娟西北大学

学位级别：硕士

hoop代数是1969年由***引入的.从代数的观点看,hoop代数是可换剩余整的含幺半群.2003年,Francesc Esteva和Lluis Godo引入半hoop代数,它不满足可分性.因此,作为更一般的代数结构,半hoop代数在研究模糊逻辑和相关代数结构中有着重要作用... 详细信息

hoop代数是1969年由***引入的.从代数的观点看,hoop代数是可换剩余整的含幺半群.2003年,Francesc Esteva和Lluis Godo引入半hoop代数,它不满足可分性.因此,作为更一般的代数结构,半hoop代数在研究模糊逻辑和相关代数结构中有着重要作用.本文主要研究内容如下:首先,我们在半hoop代数上引入微分算子并研究其相关性质,定义了几类微分算子,并讨论了它们之间的关系.其次,我们在半hoop代数上引入了微分滤子的概念,并对其性质进行了研究.然后,定义几类不同的微分滤子并讨论它们之间的关系;接着讨论半hoop代数上由微分滤子集合形成的代数结构与其它代数结构的关系.而且还探究了局部微分半hoop代数的一些性质.最后,我们通过在半hoop代数上引入内态微分算子得到了内态微分半hoop代数,并对其性质进行了研究.具体得到:（1）半hoop代数的理想幂等微分算子的不动点集是半hoop代数.（2）理想微分并半hoop代数的每个极大微分滤子都是素微分滤子.（3）理想微分并半hoop代数的所有微分滤子的集合是Heying-代数.（4）有界理想微分半hoop代数成为局部微分半hoop代数的等价条件是（ordd）（x（?）y）＜∞ 蕴涵（ordd）（x）＜∞ 或（ordd）（y）＜∞.（5）幂等有界理想微分半hoop代数成为局部微分半hoop代数的等价条件是 d（x（?）y）=0 蕴涵 d（x）=0 或 d（y）=0.（6）内态微分半hoop代数上所有主微分算子的集合形成有界交半格.

关键词：半hoop代数微分算子微分滤子不动点内态微分算子

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有界半hoop代数上的理想研究

有界半Hoop代数上的理想研究

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作者：牛海灵西北大学

学位级别：硕士

半hoop代数是hoop代数的一般化,它最初是由Bosbach引入,称之为互补半群.半hoop代数是最基本的剩余结构,而且包含所有基于剩余格的逻辑代数.理想理论在研究逻辑代数中起着重要作用.在MV-代数中,滤子和理想是对偶的,但是在半hoop代数中,... 详细信息

半hoop代数是hoop代数的一般化,它最初是由Bosbach引入,称之为互补半群.半hoop代数是最基本的剩余结构,而且包含所有基于剩余格的逻辑代数.理想理论在研究逻辑代数中起着重要作用.在MV-代数中,滤子和理想是对偶的,但是在半hoop代数中,理想和滤子不是对偶的.本文将研究半hoop代数上的理想理论.主要内容如下:首先,我们在半hoop代数上引入了理想的定义,给出了理想的一些等价刻画和理想的生成公式,讨论了半hoop代数上的理想和滤子之间的关系.其次,我们在半hoop代数给出了几类特殊的理想定义,即primary理想,素理想,极大理想和perfect理想,研究了它们的相关性质,讨论了它们各自之间的关系,研究了素理想的拓扑空间.最后,我们研究了几类特殊的的半hoop代数,探究了用不同的理想来刻画它们的商结构.具体得到:(1)设A是有界V-hoop代数满足(DNP)条件且对任意的x ∈ A,x2=x.则 A的每个primary理想是素理想.(2)设A是有界V-hoop代数满足(DNP)条件.则A的每个极大理想是素理想.(3)设A是有界半hoop代数.则A的每个perfect理想是primary理想.(4)设A是有界半hoop代数.则素理想的拓扑空间是完备的T0空间.(5)设A是有界半hoop代数满足(DNP)条件且I是A的真理想.则A/I是局部的半hoop当且仅当I是primary理想.(6)设A是有界半hoop代数满足(DNP)条件且I是A的真理想.则I是极大理想当且仅当A/I是局部有限的.

关键词：半hoop代数理想完备的T0空间局部半hoop代数 perfect半hoop代数

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