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吉林大学自然科学学报 1985年第1期 35-42页

作者：吴微数学系计算数学教研室

本文研究系数与时间相关的二阶双曲方程的半离散有限元逼近,得到了最佳阶的L~2和H~1模误差估计。

关键词：半离散有限元二阶双曲方程误差估计时间相关不定常

抛物微分方程半离散有限元导数重构的强超收敛性

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湖南工业大学学报 2010年第1期24卷 29-31页

作者：洪瑞春颜烽阳熊之光湖南科技大学数学与计算科学学院湖南湘潭411201

基于单元上的正交展开和连续最优化,研究了一维抛物微分方程初边值问题的n阶半离散有限元单元块导数重构方法,证明了在单元块上重构空间导数具有n-1个强超收敛点。

关键词：抛物微分方程半离散有限元块导数重构方法强超收敛性

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均匀棒纯纵向运动方程的半离散有限元方法

科学技术与工程 2007年第8期7卷 1541-1545页

作者：姜子文王素梅高广陈长雷山东师范大学数学科学学院济南250014

研究了均匀棒纯纵向运动方程半离散有限元法,利用椭圆投影,获得了半离散有限元逼近的一些最优误差估计。

关键词：均匀棒纯纵向运动方程半离散有限元误差估计

扩散方程初边值问题的一种有限元单步格式及其精度分析

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工程数学学报 2001年第2期18卷 91-96页

作者：熊之光湘潭工学院数学与软件研究所湘潭411201

针对一类一维扩散方程初边值问题 ,在 x方向二次有限元半离散后用 Hermite插值积分全离散 ,获得了一种最优阶误差估计为 O(Δt4 +Δx4 )的有限元单步格式 ,并证明了该格式的稳定性和收敛性 ,数例表明与其它常用的 4阶格式相比 ,当时间... 详细信息

针对一类一维扩散方程初边值问题 ,在 x方向二次有限元半离散后用 Hermite插值积分全离散 ,获得了一种最优阶误差估计为 O(Δt4 +Δx4 )的有限元单步格式 ,并证明了该格式的稳定性和收敛性 ,数例表明与其它常用的 4阶格式相比 ,当时间步长相对较大时。

关键词：半离散有限元 Hermite插值积分有限元单步格式最优误差估计扩散方程初边值问题误差估计

非线性双曲型积分微分方程有限元逼近的误差分析

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高校应用数学学报（A辑） 2001年第3期16卷 337-347页

作者：窦纳山东大学数学学院山东济南250100

考虑非线性双曲型积分微分方程半离散有限元格式 ,得到 H1超收敛和最优阶 L∞和 W1 ,∞模误差估计 .

关键词：非线性双曲型积分微分方程半离散有限元超收敛最大模最优阶误差估计初边值问题

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流变计算的高性能有限元收敛性分析

应用数学和力学 2014年第4期35卷 412-422页

作者：侯磊孙先艳赵俊杰李涵灵上海大学理学院数学系上海200444 上海交通大学上海高校计算科学E-研究院上海200030

文中研究非Newton(牛顿)流体流变问题的混合型双曲抛物一阶偏微分方程的收敛性,采用耦合的偏微分方程组(Cauchy流体方程、P-T/T应力方程),模拟自由表面元或由过度拉伸元素产生的流域.使用半离散有限元方法进行求解,对于含有时间变量的... 详细信息

文中研究非Newton(牛顿)流体流变问题的混合型双曲抛物一阶偏微分方程的收敛性,采用耦合的偏微分方程组(Cauchy流体方程、P-T/T应力方程),模拟自由表面元或由过度拉伸元素产生的流域.使用半离散有限元方法进行求解,对于含有时间变量的耦合方程,在空间上用有限元法,利用三线性泛函来解决偏微分方程组的非线性;在时间上用Euler(欧拉)格式,得出方程组的收敛精度可达到O(h2+Δt).通过高性能计算的预估计和后估计得到方程的数值结果,并显示网格变形的大小.

关键词：非Newton流体半离散有限元耦合方程收敛

算子方程三层全离散格式稳定性理论和一种非标准有限元方法

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计算技术与自动化 1987年第3期 12-21页

作者：杨情民

一、引言 ***在差分格式理论导引一书中,对算子方程三层差分格式稳定性理论作了详细的讨论,得到了稳定的充分条件和先天估计。本文将在此基础上进一步给出若干便于检验的充分条件,特别把这种讨论与发展方程半离散有限元联系起来,我们发... 详细信息

一、引言 ***在差分格式理论导引一书中,对算子方程三层差分格式稳定性理论作了详细的讨论,得到了稳定的充分条件和先天估计。本文将在此基础上进一步给出若干便于检验的充分条件,特别把这种讨论与发展方程半离散有限元联系起来,我们发现,当所讨论的算子A,B是发展方程半离散标准有限元方程的系数时,我们得到了发展方程的一种

关键词：对角元素半离散有限元充要条件正定引理对称阵河北算子方程定理发展方程本征值特征值数学理论稳定性理论

非线性双曲型积分微分方程有限元逼近的误差分析

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山东大学学报（理学版） 2001年第2期36卷 161-170页

作者： MBAZI Donatien Donald(窦纳) 山东大学数学与系统科学学院山东济南250100

考虑非线性双曲型积分微分方程半离散有限格式 ,得到H1超收敛和最优阶L∞ 和Wl,∞ 模误差估计 .

关键词：非线性双曲积分微方程半离散有限元超收敛最大模最优阶误差估计

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非牛顿流体耦合方程的收敛性分析

非牛顿流体耦合方程的收敛性分析

作者：赵俊杰上海大学

学位级别：硕士

目前汽车碰撞实验主要借助计算机技术和有限元分析方法对相应的车型进行分析。本文在宏观尺度上使用描述粘弹性材料特性的流固耦合方程组(Cauchy方程及P-T/T方程),其中Cauchy方程描述应力场形变的大小,P-T/T方程描述应力场应力的大小,... 详细信息

目前汽车碰撞实验主要借助计算机技术和有限元分析方法对相应的车型进行分析。本文在宏观尺度上使用描述粘弹性材料特性的流固耦合方程组(Cauchy方程及P-T/T方程),其中Cauchy方程描述应力场形变的大小,P-T/T方程描述应力场应力的大小,并用耦合方程来模拟冲击碰撞时粘弹性材料的非牛顿现象。在微观尺度上运用高性能计算软件(OASYS-PRIMER(?)(?)LS-DYNA)对碰撞模型的速度流场及应力场进行研究。本文基于Sobolev理论和半离散有限元方法来研究耦合方程组的收敛性。首先,利用Lagrange型有限元方法,对耦合方程进行离散,得到非线性方程组。由于Cauchy方程展开式的对称性,所以只研究其一个展开式的收敛性。在空间上利用变分法,得至(?)Cauchy方程的弱解形式,借助非线性方程切算子,得至(?)Cauchy方程的收敛性。在时间上采用欧拉向后差分格式,可以得出Cauchy方程的半离散有限元解可以达到一定精度。其次,由于耦合方程的非线性,所以利用三线性泛函对其变分。在空间上用Lagrange形状函数,时间上用欧拉向后差分格式的半离散有限元法来研究耦合方程的收敛性。本文得出在固定的参数情况下,选取合适的步长,耦合方程可以达到一定的精度。通过数值实验,可以看出在选择的步长不恰当时,接触表面网格会发生很大的变形。另外,在相同条件下,C-N格式比欧拉格式更加优越,收敛性更好。最后,借助高性能计算平台,对汽车碰撞接触面进行三维模拟,进而分析接触表面在碰撞的短时间内应力和应变的变化。

关键词：流固耦合方程组收敛性半离散有限元高性能计算

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非牛顿问题的有限元模拟

非牛顿问题的有限元模拟

作者：王伟佳上海大学

学位级别：硕士

由于汽车的广泛使用及相关事故的频发，对汽车碰撞安全问题的研究具有重要的现实意义。建立研究该问题的有效数学模型是建模里的重要课题。作者使用描述粘弹塑性材料特性的流固耦合方程组(Cauchy速度方程与P-T/T应力方程)来模拟冲击碰... 详细信息

由于汽车的广泛使用及相关事故的频发，对汽车碰撞安全问题的研究具有重要的现实意义。建立研究该问题的有效数学模型是建模里的重要课题。作者使用描述粘弹塑性材料特性的流固耦合方程组(Cauchy速度方程与P-T/T应力方程)来模拟冲击碰撞时粘弹塑性材料的非牛顿现象，并运用LS-DYNA有限元高性能计算软件技术对三维冲击碰撞模型的速度流场及应力场进行研究。计算推导中，作者结合半离散有限元方法(空间上使用Lagrange型基函数的Galerkin有限元方法，时间上使用差分方法)和NAG工具箱求耦合方程组的数值解，并分别讨论了Euler方法、C-N方法对模型数值结果的影响,从理论和数值上验证了C-N方法比Euler方法优越。

关键词：非牛顿流体数值模拟半离散有限元粘弹塑性