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四川师范大学学报（自然科学版） 2024年第1期47卷 32-40页

作者：游昌禄舒乾宇四川师范大学数学科学学院四川成都610066

研究交换半环上半模的u-内积.首先,介绍u-内积的定义和在u-内积情况下标准正交的定义;然后,讨论正交集和正交子半模在u-内积定义下的性质;最后研究在u-内积情况下标准正交集的扩张问题.

关键词：半模标准正交集 u-内积正交子半模标准正交集的扩张

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K—余乘法半模

K—余乘法半模

作者：李孟高兰州理工大学

学位级别：硕士

作为余乘法模的真推广,提出了 k-余乘法半模的概念.设S是半环,M是左S-半模.若对M的任意subtractive子半模N,存在S的理想I,使得N=(0:rMI),则称M是k-余乘法S-半模.讨论了k-余乘法S-半模的性质,给出了其保持直和的条件,证明了设M=(?)Mλ是... 详细信息

作为余乘法模的真推广,提出了 k-余乘法半模的概念.设S是半环,M是左S-半模.若对M的任意subtractive子半模N,存在S的理想I,使得N=(0:rMI),则称M是k-余乘法S-半模.讨论了k-余乘法S-半模的性质,给出了其保持直和的条件,证明了设M=(?)Mλ是非零S-半模的直和且card(A)≥2.则M是k-余乘法半模当且仅当(1)对任意λ ∈ A,Mλ是k-余乘法半模;(2)对任意λ ∈ A,Mλ=(0:rM(0:lSMλ));(3)(?)Mλ满足k-交条件;(4)(?)Mλ满足强分配条件当且仅当(1)对任意λ ∈ A,Mλ是k-余乘法半模;(2)对任意λ ∈ A,Mλ=(0:M(0:lSMλ));(3)(?)Mλ满足k-和条件;(4)(?)Mλ满足强分配条件.此外,对类k-余乘法S-半模进行了研究.

关键词：半模余乘法模 k-余乘法半模 subtractive子半模直和

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半模的张量积

数学学报（中文版） 2002年第1期45卷 139-150页

作者：陈培慈周媛兰江西师范大学数学系江西南昌330027

本文引入了半模的张量积的泛性定义，给出了半模范畴中的有向正向系的上极限以及任意一个半模同态的上核，讨论了半模张量积的若干性质，主要结果是：证明了张量函子保持半模的右正合性和上积，并且上积保持半模的平坦性，半模范畴中的... 详细信息

本文引入了半模的张量积的泛性定义，给出了半模范畴中的有向正向系的上极限以及任意一个半模同态的上核，讨论了半模张量积的若干性质，主要结果是：证明了张量函子保持半模的右正合性和上积，并且上积保持半模的平坦性，半模范畴中的张量函子保持上极限和上核．

关键词：半模张量积上极限平坦半模同态半环

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Kleene代数及相关半模结构

数学的实践与认识 2010年第11期40卷 198-205页

作者：柳晓燕冯锋西安邮电学院理学院陕西西安710121

Kleene代数在理论计算机科学中具有基础而特殊的重要性，Kleene模、布尔模和动态代数等与Kleene代数密切相关的半模结构在程序的语义逻辑及推理中发挥着十分重要的作用．将半环和半模等代数系统作为基本构架，研究了理论计算机科学中的K... 详细信息

Kleene代数在理论计算机科学中具有基础而特殊的重要性，Kleene模、布尔模和动态代数等与Kleene代数密切相关的半模结构在程序的语义逻辑及推理中发挥着十分重要的作用．将半环和半模等代数系统作为基本构架，研究了理论计算机科学中的Kleene代数、Kleene模和归纳＊-半环等重要概念，并将这些对象统一为序＊-半环上称为归纳半模的代数结构．进一步，提出并讨论了弱归纳半模、伪归纳半模以及伪弱归纳半模等相关概念．

关键词：半环半模 Kleene代数 Kleene模归纳半模

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半模上一些基的研究

半模上一些基的研究

作者：张小梅四川师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了交换半环上的半模中强线性无关集的一些性质和stably finite半环上的半模中自由基的基数.首先,讨论了交换半环上有限生成半模中强线性无关集的一些性质.其次,研究了交换半环上有限生成半模中强线性无关基和半模GM-rank之... 详细信息

本文主要讨论了交换半环上的半模中强线性无关集的一些性质和stably finite半环上的半模中自由基的基数.首先,讨论了交换半环上有限生成半模中强线性无关集的一些性质.其次,研究了交换半环上有限生成半模中强线性无关基和半模GM-rank之间的关系.最后,给出了stably finite半环上有限生成半模中每组基是自由基的等价条件以及每组基有相同基数的等价条件.

关键词：交换半环半模基强线性无关 stably finite 自由基数

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半模的基座和根及其相关研究

半模的基座和根及其相关研究

作者：江小霞江西师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了优半模的基座和半模的弱基座、弱根及根的问题,优半模的伪半单分解问题和半模的根（弱基座）在有限（上）生成半模上的作用.全文共分四个部分.在第一部分,讨论了半单半模与伪半单半模的的关系,得到了优半模的伪半单分解.... 详细信息

本文主要讨论了优半模的基座和半模的弱基座、弱根及根的问题,优半模的伪半单分解问题和半模的根（弱基座）在有限（上）生成半模上的作用.全文共分四个部分.在第一部分,讨论了半单半模与伪半单半模的的关系,得到了优半模的伪半单分解.在第二部分,先在文[12]的基础上,定义优半模的基座,证明了任意优半模都有基座,并讨论了优半模基座的性质.同时还定义了半模的弱基座,在优半模范畴中,有SocM WSocM,当半环为除半环时,反之亦然.类似于基座的研究,先利用逆迹定义半模的弱根,再用极大子半模的交定义根,并讨论它们的性质.在第三部分,将模范畴中,有限（上）生成模的性质及结论推广到半模范畴中.在第四部分,在优半模范畴，讨论了半模的弱基座和根在有限（上）生成半模上的作用,得到半模M是有限生成的必要条件和半模M是有限上生成的充要条件.

关键词：半模优半模基座弱基座根弱根有限（上）生成半模

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自由■-半模

西南师范大学学报（自然科学版） 2011年第1期36卷 31-33页

作者：张廷海黄福生甘爱萍江西师范大学数学与信息科学学院南昌330027

为了更好地开展对半模的研究,具体给出了一种在幺半环上构造自由■-半模的方法.

关键词：半模 -半模自由 -半模

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半模余生成子的刻画

江西师范大学学报（自然科学版） 2011年第1期35卷 78-80页

作者：牛军伟黄福生刘新斌江西师范大学数学与信息科学学院江西南昌330022

利用半模理论对余生成子进行了研究,同时把环模上余生成子的性质推广到半模上,并得到了余生成子与半模零化子的一些相关性质.

关键词：半模余生成子零化子

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半模真正合列及其相关性质

半模真正合列及其相关性质

作者：余安安江西师范大学

学位级别：硕士

半环是人们感到最自然的代数结构之一,因为全体自然数关于通常的加法和乘法就构成一个半环.而半模是环上模的一种推广,但是对于这种同时具有半环结构和半模结构的特殊的代数结构,还没有得到充分的研究. 目前,半环以及半环上的半模已... 详细信息

半环是人们感到最自然的代数结构之一,因为全体自然数关于通常的加法和乘法就构成一个半环.而半模是环上模的一种推广,但是对于这种同时具有半环结构和半模结构的特殊的代数结构,还没有得到充分的研究. 目前,半环以及半环上的半模已经成为研究应用数学和理论计算机科学的一个重要工具,而利用半环上的半模来刻划半环更是研究半环的一个重要而有效的途径.因此,对半模的研究是自然也是必要的.本文主要研究了半模范畴中半模真正合序列的相关性质,半模的五引理,半模的可裂性,半模的有限表示. 全文共分四章: 第一章作为预备知识,主要介绍了一些本文中需要用到的相关定义和结论. 在第二章中,首先在半模范畴中给出了半模序列正合及真正合的概念,然后在此基础上,给出了半模正合列,真正合列的一些简单性质. 在第三章中,主要证明了半模的“五引理”和“三引理”,并讨论了一些特殊的情况,使得半模在这些特殊情形下是可裂的. 在第四章中,首先在半模范畴中给出了“半模的有限表示”,接着利用第二、三章中已经证明了的相关性质和定理而推导得到了半模的有限表示的有效刻画及其重要性质.

关键词：半模正合列真正合列有限表示可裂半模

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半模的诣零根与幂零根

福建师范大学学报（自然科学版） 1992年第4期8卷 28-31页

作者：郑金荣陈清华福建师范大学数学系

本文引进半模的诣零根与幂零根的概念,证明了半模的诣零根与Noether半模的幂零根都是Kurosh意义下的根性。

关键词：半模诣零根幂零根