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中山大学学报（自然科学版）（中英文） 2023年第4期62卷 178-184页

作者：董珺魏杰兰州工业学院基础学科部甘肃兰州730050

用交换noetherian局部环R上的Auslander范畴给出了相对于半对偶R-模C的Gorenstein内射、投射和平坦模的一些新刻画。

关键词：半对偶模 Auslander范畴 G_(C)-投射(内射,平坦)模

半对偶模及相关Gorenstein同调维数

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半对偶模及相关Gorenstein同调维数

作者：李芳臻曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文对半对偶模及相关的C-Gorenstein对象作了进一步研究，得到了一些有意义的结论。本文共分六章。第一章介绍了C-Gorenstein对象的背景及写作思路。第二章是预备知识，给出了半对偶模、平凡扩张的概念，并给出了平凡扩张及“环变”的G... 详细信息

本文对半对偶模及相关的C-Gorenstein对象作了进一步研究，得到了一些有意义的结论。本文共分六章。第一章介绍了C-Gorenstein对象的背景及写作思路。第二章是预备知识，给出了半对偶模、平凡扩张的概念，并给出了平凡扩张及“环变”的Gorenstein同调维数的性质。第三章对C-Gorenstein内射、投射及平坦同调维数做进一步研究。第四章介绍了C-Gorenstein维数的有限性可以用Auslander和Bass范畴来解释，并利用Auslander与Bass范畴导出了C-Gorenstein投射，内射及平坦模的三个判定定理。第五章证明了关于真维数性质的几个定理和C-Gorenstein真维数与通常的C-Gorenstein维数是一致的定理。第六章对任意的半对偶A-模C，定义了三个Cohen-Macaulay维数，给出了Cohen-Macaulay环的十个等价命题，证明Cohen-Macaulay维数的Auslander-Busbaum公式。

关键词：半对偶模平凡扩张 Kaplansky类真维数

相对于半对偶模的Gorenstein平坦维数有限的模的Tate同调

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山东大学学报（理学版） 2019年第12期54卷 102-105页

作者：潘晓玲梁力兰州交通大学数理学院

对于半对偶模C,研究了具有Tate FC-分解的模的Tate同调■。特别地,建立了一个连接■和TorGFC的长正合列。作为应用,证明了该Tate同调■的vanishing性和平衡性。

关键词：半对偶模 Tate FC-分解 Tate FC-同调

环同态下的与半对偶模相关的Gorenstein平坦模的传递性

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西南师范大学学报（自然科学版） 2020年第6期45卷 16-20页

作者：蔡晓东曹苗狄振兴西北师范大学数学与统计学院兰州730070

设C是交换凝聚环R上的半对偶R-模.证明了:如果S是使得C■RS-Gorenstein平坦S-模类关于扩张封闭的满忠实平坦交换R-代数,那么R-模M是C-Gorenstein平坦的当且仅当S-模S■RM是C■RS-Gorenstein平坦的.

关键词：半对偶模 C-Gorenstein平坦满忠实平坦R-代数

相对于半对偶模的半Gorenstein投射模

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山东大学学报（理学版） 2024年第4期59卷 19-22,30页

作者：袁孟雅梁力兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

令SGC-Prj表示所有相对于半对偶模C的半Gorenstein投射模构成的类,GC-Prj表示所有相对于半对偶模C的Gorenstein投射模构成的类。给出C是弱Gorenstein的几个等价条件,特别地,得到使得M和M^(*)是SGC-投射模的等价刻画。

关键词：半对偶模半Gorenstein投射模 Gorenstein投射模

相对于半对偶模的Gorenstein W-投射模

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相对于半对偶模的Gorenstein W-投射模

作者：王锐浙江师范大学

学位级别：硕士

设W为介于PC（R）和BC（R）之间的模类,即PC（R）（?）W（?）BC（R）,其中PC（R）是与半对偶模相关的投射模类,BC（R）是与半对偶模相关的Bass类.本文引入了 C-Gorenstein W-投射模的定义,证明了GC（W）是投射分解类;作为应用,给出了GC... 详细信息

设W为介于PC（R）和BC（R）之间的模类,即PC（R）（?）W（?）BC（R）,其中PC（R）是与半对偶模相关的投射模类,BC（R）是与半对偶模相关的Bass类.本文引入了 C-Gorenstein W-投射模的定义,证明了GC（W）是投射分解类;作为应用,给出了GC（W）-维数的定义,讨论了GC（W）-维数的若干性质,研究了GC（W）-维数与严格的GC（W）-分解之间的关系.

关键词：半对偶模 Gorenstein范畴 Bass类维数

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相对于半对偶模的Ding投射复形

相对于半对偶模的Ding投射复形

作者：权艳红西北师范大学

学位级别：硕士

设R是交换环,C是半对偶R-模.本文研究D-投射复形和复形的D-投射维数.首先证明了复形X是D-投射的当且仅当X的每个层次上的模是D-投射模,并且对任意的C-平坦复形H,Hom(X,H)是正合复形.作为应用,证明了D-投射复形和D-投射模是稳定的.其次... 详细信息

设R是交换环,C是半对偶R-模.本文研究D-投射复形和复形的D-投射维数.首先证明了复形X是D-投射的当且仅当X的每个层次上的模是D-投射模,并且对任意的C-平坦复形H,Hom(X,H)是正合复形.作为应用,证明了D-投射复形和D-投射模是稳定的.其次定义了复形的D-投射维数,并对复形的D-投射维数进行了刻画.

关键词：半对偶模 DC-投射模 DC-投射复形稳定性 DC-投射维数

与半对偶模C相关的Gorenstein同调性质

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与半对偶模C相关的Gorenstein同调性质

作者：曹苗西北师范大学

学位级别：硕士

近些年来,半对偶模及其相关模类的研究受到了许多学者的广泛关注.本文将在前人的工作基础上,主要研究与半对偶模相关的Gorenstein同调性质.设A是有足够投射对象的abelian范畴,x是A的包含所有投射对象的预覆盖子范畴并且关于满同态的核... 详细信息

近些年来,半对偶模及其相关模类的研究受到了许多学者的广泛关注.本文将在前人的工作基础上,主要研究与半对偶模相关的Gorenstein同调性质.设A是有足够投射对象的abelian范畴,x是A的包含所有投射对象的预覆盖子范畴并且关于满同态的核及直和项封闭.在第二章,我们证明了A的有界导出范畴D(A)可以被描述成与x相关的同伦范畴的某个三角商范畴.注意到,交换环R上相对于半对偶R-模C的Auslander类及其右正交类构成了模范畴中完备遗传的余挠对.从而,作为上述结果的应用,我们证明了有界导出范畴D(R)有着与Auslander类相关的描述.在第三章,我们研究了环同态下C-Gorenstein平坦模的传递性,证明了如果R是凝聚环,S是使得C(?)R S-Gorenstein平坦S-模类关于扩张封闭的满忠实平坦R-代数,那么R-模M是C-Gorenstein平坦的当且仅当S-模S(?)RM是C(?)R S-Gorenstein 平坦的。

关键词：有界导出范畴半对偶模 Auslander类 C-Gorenstein平坦模满忠实平坦R-代数

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半对偶模的环扩张及相关模

高师理科学刊 2021年第8期41卷 1-4页

作者：何东林陇南师范高等专科学校数信学院甘肃院南742500

设R是交换环,利用同调代数的方法,研究半对偶模K的环扩张R∝K及其上的投射模、平坦模、有限表示模等.证明了对于任意(R∝K)-模M和平坦R-模Q以及任意整数k≥1,都有同构Ext^(t)_(R∝K)(M,(R∝K)■RQ)■Ext^(t)_(R∝K)(M,■RQ).当Q是平坦R... 详细信息

设R是交换环,利用同调代数的方法,研究半对偶模K的环扩张R∝K及其上的投射模、平坦模、有限表示模等.证明了对于任意(R∝K)-模M和平坦R-模Q以及任意整数k≥1,都有同构Ext^(t)_(R∝K)(M,(R∝K)■RQ)■Ext^(t)_(R∝K)(M,■RQ).当Q是平坦R-模时,(R∝K)-模(R∝K)■RQ的内射维数小于等于R-模K■RQ的内射维数.

关键词：环扩张半对偶模平坦模内射维数

相对千半对偶模的 GorensteinW-投射模

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应用数学进展 2021年第9期10卷 2933-2942页

作者：王锐吕家凤张东东浙江师范大学数学与计算机科学学院浙江金华

设PC (R)和BC (R)是与半对偶模 C 相关的 C-投射模类和Bass类, PC (R) ⊆ W ⊆ BC (R). 本文主要研究与半对偶模相关的 Gorenstein 范畴 ÇC (W) 的性质, 证明了 ÇC (W) 投射分解类。

关键词：半对偶模 C-Gorenstein W-投射模 Bass