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具半压缩映射的迭代算法的收敛性分析

具半压缩映射的迭代算法的收敛性分析

作者：萧静芳绍兴文理学院

学位级别：硕士

本文主要在Hilbert空间中研究公共不动点问题、分裂公共不动点问题和分裂等式广义混合平衡问题.构造了具半压缩映射的迭代算法来逼近这些问题的解,同时给出一些数值例子来检验所构造的算法的有效性.鉴于此,本文分为以下几个部分:1.介绍... 详细信息

本文主要在Hilbert空间中研究公共不动点问题、分裂公共不动点问题和分裂等式广义混合平衡问题.构造了具半压缩映射的迭代算法来逼近这些问题的解,同时给出一些数值例子来检验所构造的算法的有效性.鉴于此,本文分为以下几个部分:1.介绍相关问题的研究背景以及本文要用到的一些预备知识.2.在Hilbert空间中构造了一个修正的具半压缩映射族的惯性Halpern同步算法.并在预设条件下建立了一些强收敛结果.最后,给出了一个数值例子来说明所构造的算法的合理性.3.在Hilbert空间中,利用可变步长,针对分裂公共不动点问题,在半压缩映射的条件下结合粘性逼近方法和惯性技巧,构造了一种新的算法.然后,证明了由所构造的算法生成的序列收敛于分裂公共不动点问题的一个解.最后,给出了一个数值例子来说明所构造算法的有效性.4.在Hilbert空间中,构造了一种新的求解具有限族半压缩映射的分裂等式广义混合平衡问题的粘性逼近算法.然后,在一定的条件下,得到了强收敛的结果.最后,给出了一个数值例子来证明所构造算法的有效性.5.总结和展望.

关键词：半压缩映射迭代算法粘性逼近方法惯性技巧强收敛分裂等式广义混合平衡问题

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半压缩映射公共不动点的逼近(英文)

西南大学学报（自然科学版） 2011年第10期33卷 118-124页

作者：朱杏华肖建中南京信息工程大学数理学院南京210044

研究了涉及3个半压缩映射的具误差的三步迭代程序,借助不等式技巧讨论了该迭代程序逼近公共不动点的强收敛性与弱收敛性,建立了一些新的收敛定理.

关键词：半压缩映射三步迭代程序公共不动点 Opial条件半紧映射

一种求解分裂共同半压缩映射不动点问题的迭代算法

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河南理工大学学报（自然科学版） 2018年第2期37卷 145-149页

作者：薛中会河南理工大学物理与电子信息学院河南焦作454000

分裂共同半压缩映射不动点问题是一类比较经典的问题模型,目前算法多是运用当前迭代点的信息构建新的迭代点,这类算法收敛比较慢,且仅具有线性收敛性。为构建快速有效算法,受惯性近似算法求解极大单调算子零点问题的启发,针对半压缩映... 详细信息

分裂共同半压缩映射不动点问题是一类比较经典的问题模型,目前算法多是运用当前迭代点的信息构建新的迭代点,这类算法收敛比较慢,且仅具有线性收敛性。为构建快速有效算法,受惯性近似算法求解极大单调算子零点问题的启发,针对半压缩映射的共同分裂不动点问题,通过引入惯性因子,提出一种具有二次收敛性的惯性迭代算法,并在适当条件下证明了算法的渐近收敛性。惯性技术的应用能提高迭代序列的收敛速率,减少迭代步数,从而大大减少计算量。

关键词：分裂共同不动点问题惯性技术半压缩映射渐进收敛

具半压缩映射族的惯性Halpern循环算法的强收敛性

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河北师范大学学报（自然科学版） 2021年第4期45卷 330-335页

作者：萧静芳王亚琴绍兴文理学院数理信息学院浙江绍兴312000

在Hilbert空间中提出了一个新的具有限族半压缩映射的惯性Halpern循环算法,在适当条件下建立了一些强收敛定理,并给出了数值例子来说明算法的合理性和有效性,改进和推广了最近一些相应结果.

关键词：惯性循环算法半压缩映射强收敛

解变分不等式与不动点问题的一种修正的惯性投影算法

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山东大学学报（理学版） 2023年第3期58卷 64-76页

作者：陈晶晶杨延涛延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

提出了一种修正的惯性投影算法,用以寻找伪单调变分不等式问题的解集与带有半压缩映射的不动点集的公共元,在Lipschitz连续及自适应步长的条件下,证明了由该算法所产生的迭代序列强收敛于某公共元。最后,用数值实验验证了该算法的有效性。

关键词：伪单调变分不等式不动点惯性收缩投影算法半压缩映射强收敛

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求解变分不等式问题的一类新型算法及其应用

纯粹数学与应用数学 2022年第4期38卷 427-442页

作者：唐艳周海云荆平重庆工商大学数学与统计学院重庆400067 中国人民解放军陆军工程大学数学学院河北石家庄050003 四川大学数学学院四川成都610065

结合经典的惯性型算法与投影算法,针对变分不等式数值解提出了一类新型惯性投影算法.与传统的投影算法相比,该类算法在每次迭代中只需计算一次投影;除此以外,该算法使用的步长不需要预先估算非线性算子的Lipshitz常数.除了对算法进行了... 详细信息

结合经典的惯性型算法与投影算法,针对变分不等式数值解提出了一类新型惯性投影算法.与传统的投影算法相比,该类算法在每次迭代中只需计算一次投影;除此以外,该算法使用的步长不需要预先估算非线性算子的Lipshitz常数.除了对算法进行了弱、强收敛分析,还利用数值仿真将其应用到了线性互补问题.

关键词：变分不等式半压缩映射单调算子

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分裂均衡问题的相关研究

分裂均衡问题的相关研究

作者：李杨南京财经大学

学位级别：硕士

本文结合分裂可行性问题和均衡问题,在Hilbert空间上研究几类分裂均衡问题,包括分裂等式混合均衡问题、分裂一般均衡问题和分裂三元广义均衡问题等等.讨论了这些问题解的存在性、解或解集的性态、解的迭代算法及相关应用.同时,本文还研... 详细信息

本文结合分裂可行性问题和均衡问题,在Hilbert空间上研究几类分裂均衡问题,包括分裂等式混合均衡问题、分裂一般均衡问题和分裂三元广义均衡问题等等.讨论了这些问题解的存在性、解或解集的性态、解的迭代算法及相关应用.同时,本文还研究了相关映射不动点的存在性,得到了相应的不动点定理并构造了公共解的迭代算法,证明了相应的强、弱收敛定理.我们的结果和其中一些方法是新的,也推广改进了近期一些学者已有的相关工作.本文主要内容如下:第一章介绍了分裂均衡问题的研究背景和现状.第二章研究分裂等式混合均衡问题.利用收缩投影方法,构造了迭代程序,获得了渐近非扩张半群、映射不动点问题与分裂等式混合均衡问题公共解的强收敛定理,并应用到分裂等式变分不等式问题和分裂等式凸极小化问题的研究,得到了相应的定理.第三章我们给出了一类新的多值映射,研究了α-非扩张多值映射的一些性质和不动点的存在性.引入了保凸向的概念.运用Fan-KKM定理,讨论了分裂均衡问题解的存在性.同时构造了有限族α-非扩张多值映射公共不动点问题和分裂均衡问题公共解的迭代算法,获得了强、弱收敛定理.第四章,我们首次提出了分裂三元广义均衡问题.利用KKM技巧导出了相应预解算子的一个有用结果,进而给出了分裂三元广义均衡问题与半压缩多值映射公共不动点问题公共解的迭代算法,得到了相应的强收敛定理,并通过实例验证了我们的结果.

关键词：分裂均衡问题渐近非扩张半群 α-非扩张映射半压缩映射

一类变分不等式问题和不动点问题的公共解的算法研究

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一类变分不等式问题和不动点问题的公共解的算法研究

作者：黄瑕四川师范大学

学位级别：硕士

本文在Hilbert空间中研究了求解变分不等式问题解集与非扩张映射不动点集的公共点的改进的惯性次梯度外梯度算法,也研究了求解变分不等式问题解集与半压缩映射不动点集的公共点的改进的投影收缩算法,并且在合适的假设条件下,建立了改进... 详细信息

本文在Hilbert空间中研究了求解变分不等式问题解集与非扩张映射不动点集的公共点的改进的惯性次梯度外梯度算法,也研究了求解变分不等式问题解集与半压缩映射不动点集的公共点的改进的投影收缩算法,并且在合适的假设条件下,建立了改进的惯性次梯度外梯度算法的弱收敛定理和改进的投影收缩算法的强收敛定理.全文一共分为三章,以下为具体内容:第一章,介绍了变分不等式问题和不动点问题的研究背景、现状及本文研究的主要内容.第二章,提出一种改进的惯性次梯度外梯度算法,求解具有单调Lipschitz连续映射的变分不等式问题的解集与非扩张映射的不动点集的公共点.该算法结合了一般的次梯度外梯度算法和惯性算法,可以加快算法的收敛速度.在合适的条件下,建立改进的惯性次梯度外梯度算法的弱收敛定理.数值计算结果表明,在相同的精度条件下,我们的算法所需迭代步数较少,运行所花费的时间也较少.第三章,提出一种求解变分不等式问题的解集与半压缩映射的不动点集的公共点的改进的投影收缩算法.在适合的条件下,建立改进的投影收缩算法的强收敛定理,该结果推广了 Dong等[23]提出的投影收缩算法的弱收敛性结果,且将Dong等[23]中映射T为非扩张映射削弱为半压缩映射.最后,给出相应的数值计算例子.

关键词：变分不等式不动点惯性算法半压缩映射弱收敛强收敛

广义混合均衡问题与分裂不动点问题的收敛性定理

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广义混合均衡问题与分裂不动点问题的收敛性定理

作者：马越福州大学

学位级别：硕士

众所周知,均衡问题和分裂可行问题是当前非线性分析领域中的两个热点问题。均衡问题能够给我们提供统一的框架去研究在金融、交通运输、结构分析、弹性力学、博弈学、最优问题中产生的相关问题,因此它在非线性分析方面有着重要理论价值... 详细信息

众所周知,均衡问题和分裂可行问题是当前非线性分析领域中的两个热点问题。均衡问题能够给我们提供统一的框架去研究在金融、交通运输、结构分析、弹性力学、博弈学、最优问题中产生的相关问题,因此它在非线性分析方面有着重要理论价值和应用价值。近年来,许多学者对均衡问题的迭代算法进行了大量的研究,取得了众多有意义的研究成果。分裂可行问题有着极强的应用背景,例如医疗中CT,B超;军事上的智能天线,电子预警;以及图像处理技术,语言处理系统,高清晰数字电视技术等。尤其在信号处理和图像恢复方面有着重要的应用,通常可以将这些技术问题纳入分裂可行问题的框架中加以研究。因此,建立有效算法逼近它的解成为一个备受关注的研究课题之一。分裂不动点问题是分裂可行问题的一个重要分支,从而使得分裂不动点问题也受到了极大地关注,近年来,众多学者针对这两个问题进行了大量的研究,取得了许多有意义的研究成果。受到这些成果的启发,本文讨论了以下三个方面的内容：第一部分：在Banach中,建立混合迭代算法逼近可数族拟φ渐近非扩张多值映射的广义混合均衡问题解集,变分不等式问题解集以及拟φ渐近非扩张多值映射不动点集的公共元,同时我们得到了一个强收敛定理。所得结果推广了Shisheng Chang （2009）, Jinfang Tang （2010）和Homaeipour （2011）等人的相关研究结果。第二部分：在Hilbert空间中,建立了一种粘性逼近迭代算法,研究半压缩映射的分裂不动点问题,并得到了一个强收敛定理。该结果推广和改进了Moudafi （2011）、Jing Zhao和Songnian He（2012）等人的相关的研究结果。第三部分：引入拟全局渐近严格伪压缩映射,并在Hilbert空间中构造了一种迭代算法,研究拟全局渐近严格伪压缩映射的分裂不动点问题,并且得到一个强收敛和一个弱收敛结果。所得结果推广和改进了Moudafi （2011）, L. J. Qin, L.Wang （2012）和Jing Na, Lin Wang, and Zhaoli Ma （2012）等人相关的工作。

关键词：广义混合均衡问题拟φ渐近非扩张多值映射分裂不动点问题半压缩映射 Hilbert空间