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有界约束半光滑方程组的非单调投影信赖域方法

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高校应用数学学报（A辑） 2009年第4期24卷 425-434页

作者：孙冬梅朱德通上海师范大学数理学院上海200234

投影信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性半光滑方程组。基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,半光滑类牛顿步在可行域投影得到投影牛顿的试探步,获得新的搜索方向,结合非单调线搜索技术得到回代步,获得新的... 详细信息

投影信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性半光滑方程组。基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,半光滑类牛顿步在可行域投影得到投影牛顿的试探步,获得新的搜索方向,结合非单调线搜索技术得到回代步,获得新的步长。在合理的条件下,证明算法不仅具有整体收敛性且保持超线性收敛速率。引入非单调技术能克服高度非线性的病态问题,加速收敛性进程,得到超线性收敛速率。

关键词：投影信赖域方法非单调线搜索技术有界约束半光滑方程组全局收敛性局部超线性收敛

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有界约束半光滑方程组的信赖域方法

有界约束半光滑方程组的信赖域方法

作者：孙冬梅上海师范大学

学位级别：硕士

半光滑概念是光滑概念的推广,光滑可以说是半光滑的特殊情况。所以,研究具有半光滑性质的非线性系统问题并提出一种具有总体收敛性的算法将具有更为一般性的意义。本文主要分析研究在不同的范数意义下,分别使用仿射投影技术和内点回代... 详细信息

半光滑概念是光滑概念的推广,光滑可以说是半光滑的特殊情况。所以,研究具有半光滑性质的非线性系统问题并提出一种具有总体收敛性的算法将具有更为一般性的意义。本文主要分析研究在不同的范数意义下,分别使用仿射投影技术和内点回代法结合信赖域策略来解决有界约束非线性半光滑方程组问题。在最流行的信赖域方法中,如何解决信赖域子问题是一个非常值得研究的问题,特别是仿射内点信赖域问题。而不同范数的选取直接关系到信赖域子问题的构建、柯西点的性质和算法的核心运算。本文研究无穷范数和欧氏范数这两个常用范数意义下的仿射尺度信赖域方法。无穷范数意义下,基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题。利用半光滑类牛顿步在可行域投影得到投影牛顿的试探步,获得搜索方向。在Dennis-More′条件下证明,在正则解附近,信赖域算法转化为投影牛顿算法。这既保证了算法的全局收敛性,也得到了算法的局部超线性收敛速率。欧氏范数意义下,基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,但所用的最小仿射尺度比Coleman-Li所用的仿射尺度更为一般。在没有严格互补假设条件下,本文所提供的最小仿射尺度,可给出更强的全局收敛性结果。线性搜索方法和信赖域方法是保证最优化问题的整体收敛性的两种基本策略。本文研究与分析如何结合两种技术,使用非单调线搜索与信赖域策略结合来处理,不仅使算法具有整体收敛性,而且克服高度非线性的病态问题。对欧氏范数意义下的仿射尺度内点信赖域算法,利用数学软件Matlab编程进行数值实现,表明所提供算法的有效性和可靠性。全文共分六章。第一章简单介绍最优化的一些基本理论和概念。第二章介绍部分半光滑理论。第三章和第四章分别在无穷范数和欧氏范数意义下提出投影信赖域方法和仿射尺度内点信赖域方法。在合理假设条件下,证明算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率。第五章给出欧氏范数意义下算法的具体数值试验结果,表明了算法的可行性和有效性。最后,第六章对本文工作进行总结,同时提出了进一步的研究方向。

关键词：有界约束半光滑方程组仿射尺度信赖域方法非单调线搜索

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求解半光滑方程组的近似Newton法

应用数学与计算数学学报 2002年第2期16卷 15-22页

作者：赵曰堂上海大学数学系上海200436

本文提出了求解半光滑方程组的近似Newton法,并证明了该算法的局部超线性收敛性。数值结果表明该算法是有效的。

关键词：半光滑方程组近似Newton法非光滑映射收敛性李普希兹映射

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一类约束半光滑方程组的非单调方法

淮阴工学院学报 2005年第1期14卷 1-4页

作者：田星无锡职业技术学院江苏无锡214121

给出一类简单界约束半光滑方程组的非单调方法,在通常假设条件下,证明了算法的全局收敛性结果。

关键词：非单调算法半光滑方程组全局收敛性

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求解半光滑方程组的非精确Newton法

石油化工高等学校学报 2002年第1期15卷 78-80页

作者：张鑫路永洁大连理工大学应用数学系辽宁大连116024 抚顺石油学院数理部辽宁抚顺113001

1977年Mifflin提出了半光滑函数这一概念。Qi与Sun将它推广到映射的情形。映射F :Rn→Rm 在x点被称为是半光滑的 ,若F在x附近是Lipschitz连续的 ,且对任意的h∈Rn,极限limV∈F(x +th′)h′→h ,t↓ 0{Vh′]存在。半光滑函数 (映射 )... 详细信息

1977年Mifflin提出了半光滑函数这一概念。Qi与Sun将它推广到映射的情形。映射F :Rn→Rm 在x点被称为是半光滑的 ,若F在x附近是Lipschitz连续的 ,且对任意的h∈Rn,极限limV∈F(x +th′)h′→h ,t↓ 0{Vh′]存在。半光滑函数 (映射 )类覆盖许多的重要函数 ,如光滑函数、凸函数、分片光滑函数 ,半光滑函数的复合函数等。给出半光滑方程组的非精确Newton算法 ,证明了产生的序列是局部收敛的 ,且在一定条件下收敛速度是超线性的。

关键词：非精确Newton法半光滑映射超线性收敛半光滑方程组求解

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广义互补问题的一种非光滑算法的收敛性分析

兰州大学学报（自然科学版） 2003年第4期39卷 15-18页

作者：常永奎刘三阳兰州交通大学数学系甘肃兰州730070 西安电子科技大学应用数学系陕西西安710071

基于广义互补问题的半光滑方程组变形 ,给出了求解广义互补问题的一种新算法 .该算法的显著特征是每次迭代只需求解一线性方程组 .并在适当条件下建立了算法的全局收敛性和局部超线性 (二次 )

关键词：广义互补问题半光滑方程组全局收敛局部超线性(二次)收敛

箱约束变分不等式的一种新NCP-函数及其广义牛顿法

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计算数学 2002年第1期24卷 91-104页

作者：陈国庆曹兵内蒙古大学理工学院数学系呼和浩特010021

A new NCP-function for the box constrained variational inequality VI([a, b], F) is proposed and its properties are investigated. Using this NCP-function the box constrained variational inequality is reformulated as a system of semismooth equa- tions whose merit function is differentiable every where. For the P0-function F, any stationary point of the merit function solves the VI([a, b], F). The related Newton-type method is proposed. For continuously differentiable and monotone function F, the generalized Newton equation involved in the method is always a uniquely solvable system of linear equations and affords a direction of sufficient decrease for the merit function. Under the condition of BD-regular solution, the algorithm is globally convergent and has a superlinear or possibly quadratic rate of convergence. The numerical results suggest that the algorithm is robust and efficient.

关键词：箱约束变分不等式 NCP-函数半光滑方程组广义牛顿法

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求解约束插值和光顺问题的信赖域方法

中山大学学报（自然科学版） 2005年第B6期44卷 146-151页

作者：覃廉关履泰谢骊玲中山大学科学计算与计算机应用系广东广州510275

针对凸插值、凸光顺和保形插值等带约束条件的插值和光顺问题,提出一种信赖域方法。约束插值和光顺问题可归结为求解半光滑非线性方程组。本文利用半光滑方程组的广义雅可比矩阵,采用半光滑方程组的平方自然残余量作为价值函数。同时,... 详细信息

针对凸插值、凸光顺和保形插值等带约束条件的插值和光顺问题,提出一种信赖域方法。约束插值和光顺问题可归结为求解半光滑非线性方程组。本文利用半光滑方程组的广义雅可比矩阵,采用半光滑方程组的平方自然残余量作为价值函数。同时,利用关履泰(1983)关于凸集上样条函数的性质,改进信赖域方法,以加速信赖域方法的迭代。本文证明了求解约束插值和光顺问题的信赖域方法的局部收敛性和全局收敛性,最后给出了数值算例。

关键词：凸插值凸光顺保形插值信赖域半光滑方程组外射集

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用半光滑牛顿法求解一般的凸光顺问题

计算数学 2005年第3期27卷 257-266页

作者：谢骊玲关履泰覃廉华南师范大学数学科学学院广州510631 中山大学科学计算与计算机应用系广州510275

本文讨论一般的凸光顺问题minF(y):=integral from n=a to b|D^k y|~2 dt+sum from i=1 to N w^i|y(t^i)-z^i|~2.其中,k≥3而且y在闭凸集K■L_2~k[a,b]上.我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法.最后... 详细信息

本文讨论一般的凸光顺问题minF(y):=integral from n=a to b|D^k y|~2 dt+sum from i=1 to N w^i|y(t^i)-z^i|~2.其中,k≥3而且y在闭凸集K■L_2~k[a,b]上.我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法.最后证明算法的超线性收敛性并给出数值算例.

关键词：广义牛顿法半光滑超线性收敛性凸光顺半光滑牛顿算法光顺求解牛顿法半光滑方程组数值算例