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带互补约束优化问题（MPCC）是一类重要的优化问题,在工程设计、经济均衡、交通运输等多个领域有重要应用.由于其互补约束条件的存在,目前常用的一些优化理论和算法都不能直接用来求解该类问题.到现在为止,已有许多解决MPCC的方法,如罚函数法,光滑化方法等等.这些方法都在通过处理互补约束结构,将问题近似为非线性规划问题.不同于上述方法,在本文中,利用互补约束集合具有半代数性质这一特点研究MPCC问题.本文研究求解MPCC问题的增广拉格朗日方法,取得的结果概括如下:一、互补约束优化问题表示为带等式约束和简单互补约束集的优化问题,给出了这一问题的可行域的切锥、法锥的表达式,在基本约束规范下证明了这一问题的一阶最优性条件.二、依据等式约束构造增广拉格朗日函数,再使用增广拉格朗日方法处理转化后的问题,利用子问题的简单互补约束集合的半代数性质,采用投影梯度算法,求解拉格朗日方法的子问题,分析了求解子问题方法的收敛性质,证明了增广拉格朗日方法的KKT序列的聚点是MPCC问题的W-稳定点.三、子问题抽象为一类满足KL性质的不可微的无约束问题,针对增广拉格朗日方法的子问题进一步研究投影梯度算法的收敛性,在生成序列有界的情况下,得到收敛到临界点.最后,通过三个具体的例子,用增广拉格朗日方法进行计算,验证方法的有效性.

关键词：互补约束优化问题增广拉格朗日方法投影梯度算法半代数集 KL性质弱稳定点

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Generating Semi-Algebraic Invariants for Non-Autonomous Polynomial Hybrid Systems

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Journal of Systems Science & Complexity 2017年第1期30卷 234-252页

作者： WANG Qiuye LI Yangjia XIA Bican ZHAN Naijun State Key Laboratory of Computer Science Institute of SoftwareChinese Academy of SciencesBeijing 100190China LMAM&School of Mathematical Sciences Peking UnivcrsityBeijing 100871China

Hybrid systems are dynamical systems with interacting discrete computation and continuous physical processes, which have become more common, more indispensable, and more complicated in our modern life. Particularly, many of them are safety-critical, and therefore are required to meet a critical safety standard. Invariant generation plays a central role in the verification and synthesis of hybrid systems. In the previous work, the fourth author and his coauthors gave a necessary and sufficient condition for a semi-algebraic set being an invariant of a polynomial autonomous dynamical system, which gave a confirmative answer to the open problem. In addition, based on which a complete algorithm for generating all semi-algebraic invariants of a given polynomial autonomous hybrid system with the given shape was proposed. This paper considers how to extend their work to non-autonomous dynamical and hybrid systems. Non-autonomous dynamical and hybrid systems are with inputs, which are very common in practice; in contrast, autonomous ones are without inputs. Furthermore, the authors present a sound and complete algorithm to verify semi-algebraic invariants for non-autonomous polynomial hybrid systems. Based on which, the authors propose a sound and complete algorithm to generate all invariants with a pre-defined template.

关键词：混合系统半代数集非自治不变量多项式混合动力系统安全标准物理过程

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实域相关性质的讨论

实域相关性质的讨论

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作者：李晓燕淮北师范大学

学位级别：硕士

代数模型论是模型论中一个重要的分支,并在许多数学分支中都有广泛的应用,其中实域是其重要的组成部分.根据Hilbert第十七问题的特有形式,***与***发现了实域及其子域的基本性质,并将这些基本性质引入到域的范畴中,建立起著名的Artin-Sc... 详细信息

代数模型论是模型论中一个重要的分支,并在许多数学分支中都有广泛的应用,其中实域是其重要的组成部分.根据Hilbert第十七问题的特有形式,***与***发现了实域及其子域的基本性质,并将这些基本性质引入到域的范畴中,建立起著名的Artin-Schreier理论.由于实域具有相当的普遍性,并且其理论和方法的适用性也颇为广泛,从而有关实域的研究一直深入开展,并得到很多成果.本论文利用实域的序,实域以及实闭域的概念及相关性质探讨实域与正锥,理想,半代数集之间的关系.具体安排如下:一.阐述了模型论和实域论的发展史,以及本学位论文所需要的基础知识.二.介绍实域的序,实域以及实闭域的概念及相关性质.三.根据实域的序性质,探讨正锥在实域中的相关性质.四.在实域中讨论理想的相关应用.五.探讨实域与半代数集之间的关系。

关键词：序实域实闭域理想正锥半代数集

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