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WSB曲线的升阶公式和递推算法

淮北师范大学学报（自然科学版） 2016年第4期37卷 22-25页

作者：唐桂林陈明武金京犬安徽邮电职业技术学院计算机系安徽合肥230031

WSB曲线通过引入参数L、u来表示Bezier曲线、Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线以及它们之间的中间曲线.利用WSB函数的对偶泛函给出WSB型曲线的升阶公式和递推算法.通过升阶公式可以提高WSB型函数的次数,通过递推算法可以实现WSB曲线和Said-... 详细信息

WSB曲线通过引入参数L、u来表示Bezier曲线、Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线以及它们之间的中间曲线.利用WSB函数的对偶泛函给出WSB型曲线的升阶公式和递推算法.通过升阶公式可以提高WSB型函数的次数,通过递推算法可以实现WSB曲线和Said-Ball型曲线、Bezier曲线的转换.此算法在计算机辅助几何设计理论研究和实际应用中都有一定的意义.

关键词：计算机辅助几何设计 WSB曲线对偶基升阶公式递推算法

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有理h-Bézier曲线及其圆锥曲线表示

计算机辅助设计与图形学学报 2019年第9期31卷 1581-1590页

作者：孙一皓韩力文河北师范大学数学与信息科学学院石家庄050024 河北省计算数学与应用重点实验室石家庄050024

h-Bézier曲线是具有形状参数的广义Bézier曲线.为了拓展h-Bézier曲线表示能力,通过增加正实数权因子构造有理h-Bézier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先定义有理h-Bézier曲线,分析曲线的基本性质;然后推导曲线的升阶公式、de Castelja... 详细信息

h-Bézier曲线是具有形状参数的广义Bézier曲线.为了拓展h-Bézier曲线表示能力,通过增加正实数权因子构造有理h-Bézier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先定义有理h-Bézier曲线,分析曲线的基本性质;然后推导曲线的升阶公式、de Casteljau算法,以及二次有理h-Bézier曲线与二次有理Bézier曲线的互化;分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bézier曲线表示圆锥曲线的分类情况.另外,还给出喷泉和拱门的造型实例.结合文中的数值实例,显示了有理h-Bézier曲线相比h-Bézier曲线和经典有理Bézier曲线的造型优势和灵活性.

关键词：有理h-Bézier曲线升阶公式 de Casteljau算法圆锥曲线曲线肩点形状不变因子

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两类新的广义Ball曲线

应用数学学报 2000年第2期23卷 196-205页

作者：邬弘毅合肥工业大学数学系合肥230009

本文提出两类新的广义Ｂａｌｌ曲线，一类介于Ｗａｎｇ（王国瑾）和Ｓａｉｄ广义Ｂａｌｌ曲线之间，另一类介于Ｂｅｚｉｅｒ和Ｓａｉｄ曲线之间，同时给出有关的升阶公式、递推算法及转化成Ｂｅｚｉｅｒ形式的系数公式．

关键词：广义Ball曲线 Bezier曲线升阶公式递推算法

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广义三阶Bézier曲线的几何构造

计算机工程与应用 2011年第3期47卷 188-189,217页

作者：韩西安黄希利马逸尘装备指挥技术学院基础部北京101416 西安交通大学理学院西安710049 装备指挥技术学院试验指挥系北京101416

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier(GCB)曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,... 详细信息

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier(GCB)曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。

关键词：四次Bézier曲线 GCB曲线形状参数升阶公式 Bernstein基函数

基于Lupas q-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线

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图学学报 2013年第4期34卷 63-68页

作者：韩力文楚瑛李丁刘凤河北师范大学数学与信息科学学院河北石家庄050024 河北省计算数学与应用重点实验室河北石家庄050024

提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲线,并研究了... 详细信息

提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲线,并研究了其基本性质。Lupas q-Bézier曲线具有与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和de Casteljau算法。

关键词：计算机辅助几何设计 Lupasq-模拟Bernstein算子 Lupasq-Bézier曲线升阶公式 deCasteljau算法

张量积型有理B(?)zier曲面的近似合并

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张量积型有理B(?)zier曲面的近似合并

作者：于麦玲大连理工大学

学位级别：硕士

有理Bezier曲面是CAD/CAM系统中最常用的造型工具之一,因此在造型系统的发展过程中,对多片相邻的有理Bezier曲面近似合并算法进行研究是非常重要的。多片相邻的有理Bezier曲面近似合并算法是指：用一片曲面去近似代替多片满足拼接条件... 详细信息

有理Bezier曲面是CAD/CAM系统中最常用的造型工具之一,因此在造型系统的发展过程中,对多片相邻的有理Bezier曲面近似合并算法进行研究是非常重要的。多片相邻的有理Bezier曲面近似合并算法是指：用一片曲面去近似代替多片满足拼接条件的曲面。本文主要利用张量积型有理Bezier曲面的离散公式和升阶公式,并根据所定义的原有理Bezier曲面与合并有理Bezier曲面间的距离函数取最小值,给出了张量积型有理Bezier曲面近似合并的一种算法,以便得到合并有理Bezier曲面控制顶点的显示表示式。第一章对有理Bezier曲面的近似合并的背景,该领域的研究现状,张量积型有理Bezier曲面的定义、基本性质以及本文研究的重要内容作了简单的介绍。第二章简单介绍了张量积型有理Bezier曲面的近似合并算法。第三章是本文的重点,主要给出了张量积型有理Bezier曲面的近似合并算法。该算法利用有理Bezier曲面离散公式和升阶公式将Bezier曲面进行分片讨论。在小区间内根据Moore-Penrose广义逆原理来求解原拼接曲面和合并曲面间距离函数的最小值。在本章中,根据该合并算法,给出了多片有理Bezier曲面的合并的2个问题,一个是求解的合并曲面为有理Bezier曲面,另一个是Bezier曲面,并最终都根据数值实验验证了该算法是有效可行的。

关键词：有理Bezier曲面近似合并离散公式升阶公式控制顶点

基于Lupas q-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线曲面研究

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基于Lupas q-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线曲面研究

作者：楚瑛河北师范大学

学位级别：硕士

曲线曲面造型理论是计算机辅助几何设计（computer aided geometric design, CAGD）的主要研究内容，不同的参数曲线曲面方法为造型技术奠定了坚实的理论基础。经典的Be′zier曲线曲面作为CAGD中广泛使用的造型工具被人们不断地进行推... 详细信息

曲线曲面造型理论是计算机辅助几何设计（computer aided geometric design, CAGD）的主要研究内容，不同的参数曲线曲面方法为造型技术奠定了坚实的理论基础。经典的Be′zier曲线曲面作为CAGD中广泛使用的造型工具被人们不断地进行推广研究。近年来，一类基于q-整数的广义Bernstein算子得到广泛研究，恰好为构造新的广义Be′zier曲线曲面提供了理论依据。本文将第一个包含q-整数的广义Bernstein算子，即Lupas q-模拟Bernstein算子应用于CAGD中，构造了含形状参数的广义Be′zier曲线曲面。首先，从Lupas q-模拟Bernstein算子出发，得到了一组调配函数，该函数带有一个形状参数，是经典Bernstein基函数的自然推广。进一步，利用该组调配函数构造了含有一个形状参数的广义Be′zier曲线，本文称之为Lupas q-Be′zier曲线。文中阐述了该曲线的性质，为其建立了相应的升阶公式和de Casteljau算法并讨论了曲线光滑拼接的条件。本文从曲率角度通过具体实例详细分析了形状参数对曲线形状的影响和控制。更深入地，本文对Lupas q-Be′zier曲线作了进一步推广，在Lupas q-Be′zier曲线的基础上增加权因子，定义为加权的Lupas q-Be′zier曲线。该曲线可用来精确表示圆锥曲线并能够退化为经典有理Be′zier曲线。文中论证了该曲线的基本性质和光滑拼接条件，讨论了形状不变因子对二次曲线的分类情况。在形状控制方面，形状参数和权因子可分别从整体和局部对曲线形状进行控制。最后，本文将Lupas q-Be′zier曲线推广至曲面，构造了矩形域上张量积型的广义Be′zier曲面。该曲面含有两个形状参数，并继承了张量积型经典Be′zier曲面的许多几何性质。特别地，本文还给出了该曲面的升阶公式和de Casteljau算法。本文详细分析了两个形状参数对曲面形状的不同影响效果，由具体的造型实例显示了Lupas q-Be′zier曲面在曲面造型中的实际应用性。本文利用Lupas q-模拟Bernstein算子所构造的广义Be′zier曲线曲面实现了固定控制点来改变自由曲线曲面形状的目的，并能很好地模拟控制多边形和控制网格的形状，从而进一步补充和完善了曲线曲面造型理论。

关键词：曲线曲面造型 Be′zier曲线曲面 Lupas q-模拟Bernstein算子形状参数权因子升阶公式 de Casteljau算法

加权Lupa（？） q-Bézier曲线曲面研究

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加权Lupa（？） q-Bézier曲线曲面研究

作者：武亚沙河北师范大学

学位级别：硕士

曲线曲面造型是计算机辅助几何设计的核心内容,以经典B′ezier方法为基础的参数曲线曲面是曲线曲面的主要表示形式.基的全正性与变差缩减性和保形性高度相关,使全正基在曲线曲面造型设计中的占有重要的位置.本文从构造曲线曲面的全正基... 详细信息

曲线曲面造型是计算机辅助几何设计的核心内容,以经典B′ezier方法为基础的参数曲线曲面是曲线曲面的主要表示形式.基的全正性与变差缩减性和保形性高度相关,使全正基在曲线曲面造型设计中的占有重要的位置.本文从构造曲线曲面的全正基出发,基于Lupa?s-模拟Bernstein算子构造广义有理B′ezier曲线曲面,即加权Lupa?s-B′ezier曲线曲面,该曲线曲面可以精确地表示二次曲线曲面.主要的研究成果包括:首先,本文利用全正基的概念证明出Lupa?s-模拟Bernstein函数组是一种有理空间的规范全正基,该有理空间是由次Lupa?s-模拟Bernstein函数组张成的且具有相同分母.进一步从全正基角度证明了Lupa?s-模拟Bernstein算子具有变差缩减性、单调性和保凸性.通过增加正的权因子,Lupa?s-模拟Bernstein基函数可以推广为加权Lupa?s-模拟Bernstein函数.再使用上述类似的证明方法证明出加权Lupa?s-模拟Bernstein函数也是一种有理函数空间的规范全正基.同时,本文还从有理的扩展切比雪夫空间和该空间的规范全正基的定义验证了加权Lupa?s-模拟Bernstein函数是有理函数空间的规范全正基这一结论的正确性.其次,本文采用经典有理B′ezier方法,用加权Lupa?s-模拟Bernstein全正基构造加权Lupa?s-B′ezier曲线,能够精确地表示二次圆锥曲线.加权Lupa?s-B′ezier曲线可以退化为经典有理B′ezier曲线和Lupa?s-B′ezier曲线,并且具有几何不变性和仿射不变性、凸包性、-逆对称性等优良的几何性质.采用透视投影变换,给出加权Lupa?s-B′ezier曲线的齐次坐标表示、升阶公式和de Casteljau算法.加权Lupa?s-B′ezier曲线含有两种形状参数,分别为权因子和调节参数,其中权因子具有交比性质.数值实验显示加权Lupa?s-B′ezier曲线比经典有理B′ezier曲线和有理Phillips-B′ezier曲线具有更好的保形性.在曲线造型中,为了使用低次光滑的组合曲线绘制和设计复杂的曲线,本文进一步从曲线的参数连续和几何连续两方面给出两段加权Lupa?s-B′ezier曲线的光滑拼接条件.最后,本文构造出矩形域上张量积型的加权Lupa?s-B′ezier曲面,可以精确地表示二次曲面,并研究出该曲面的几何不变性和仿射不变性、凸包性、退化性等优良的几何性质.凭借齐次坐标的中心投影方法,为该曲面建立了升阶公式和de Casteljau算法.加权Lupa?s-B′ezier曲面的权因子同样具有重要的几何意义.从具体的实例中分析出两种形状参数对曲面形状的影响.本文进一步依据曲面的几何连续讨论了加权Lupa?s-B′ezier曲面的光滑拼接问题,给出具有公共边界的两片双二次加权Lupa?s-B′ezier曲面的1光滑拼接条件.

关键词：参数曲线曲面广义有理Bezier曲线广义有理Bezier曲面 Lupas q-模拟Bernstein算子全正基升阶公式 de Casteljau算法光滑拼接

CAGD中可展曲面设计和球域Bézier曲线的研究

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CAGD中可展曲面设计和球域Bézier曲线的研究

作者：张兴旺浙江大学

学位级别：硕士

本文的主题是对CAGD中可展Bézier曲面和可展Poisson曲面的设计以及球域Bézier曲线的边界曲面进行研究。第一章综述了Bézier曲线曲面的理论发展过程,引申出可展曲面设计和球域Bézier曲线设计的必要性。第二章介绍了以任意一条空间B... 详细信息

本文的主题是对CAGD中可展Bézier曲面和可展Poisson曲面的设计以及球域Bézier曲线的边界曲面进行研究。第一章综述了Bézier曲线曲面的理论发展过程,引申出可展曲面设计和球域Bézier曲线设计的必要性。第二章介绍了以任意一条空间Bézier曲线为准线的一张可展Bézier曲面设计方法。该方法应用有关曲面可展充要条件的微分几何理论,Bézier曲线的升阶公式以及Bernstein基函数的线性无关性,不用解非线性特征方程,就可以直接决定可展曲面的直母线、可展锥面的顶点和切线面的脊线,完成可展曲面的设计。本章的结果对于工程外形设计具有良好的应用前景。第三章是空间可展Poisson曲面的设计。利用Poisson基函数的线性无关性,Poisson曲线的升阶公式,以及微分几何理论中可展曲面的充要条件,设计出超越可展曲面。本章结果可广泛应用于旋转切割加工中频繁遇见的超越曲面的设计以及螺旋形管道曲面的外钣展开。第四章是球域Bézier曲线的边界曲面的求解。利用微分几何中空间曲面族的包络算法和变量替换方法,求得球域Bézier曲线的精确边界表示;进一步利用函数逼近论中Legendre多项式的最佳一致平方逼近方法,把球域Bézier曲线的边界曲面近似地表示为一张Bézier曲面或分片Bézier曲面的组合。球域Bézier曲线是表达方式简洁、存储空间节省、运算速度较快的误差分析和误差控制工具。

关键词：可展曲面线性无关升阶公式 Poisson 基函数超越曲线球域 Bézier 曲线包络