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计算力学学报 2021年第4期38卷 462-470页

作者：李金武李金洋姜潮倪冰雨杨刚湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室机械与运载工程学院长沙410082

本文提出了一种基于区间过程模型的时变可靠性分析方法来处理涉及区间变量和区间过程的问题。首先,定义一种基于极值响应的可靠性指标来度量区间变量和区间过程不确定性下结构的可靠性。其次,建立并求解一双层优化模型以获得可靠性指标... 详细信息

本文提出了一种基于区间过程模型的时变可靠性分析方法来处理涉及区间变量和区间过程的问题。首先,定义一种基于极值响应的可靠性指标来度量区间变量和区间过程不确定性下结构的可靠性。其次,建立并求解一双层优化模型以获得可靠性指标。在内层中,使用EGO方法计算功能函数关于时间的极值响应;在外层中,对极值响应关于原始区间变量和区间过程级数展开获得的区间变量进行优化,以得到其上边界和下边界。最后,通过两个例子以验证本文方法的有效性。

关键词：时变可靠性分析区间过程模型区间K-L展开极值响应

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基于区间过程模型的新型滤波算法研究

基于区间过程模型的新型滤波算法研究

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作者：沈承楷湖南大学

学位级别：硕士

Kalman滤波理论作为状态估计的一种基本方法,通过不断对观测值进行预测和修正以实现系统状态的递推最小方差估计,被广泛应用于诸多领域。在传统Kalman滤波分析中,通常需要已知干扰噪声的精确统计特性,统计特性产生偏差将导致估计结果精... 详细信息

Kalman滤波理论作为状态估计的一种基本方法,通过不断对观测值进行预测和修正以实现系统状态的递推最小方差估计,被广泛应用于诸多领域。在传统Kalman滤波分析中,通常需要已知干扰噪声的精确统计特性,统计特性产生偏差将导致估计结果精度不足甚至发散。然而,在一些实际工程中由于测试条件或成本的限制,一般较难得到充足数量的样本信息以获取干扰噪声精确的统计特性。改进的自适应滤波技术虽然在一定程度上不需要干扰噪声的先验统计知识,但其估计结果的准确性缺乏严格的评估方法,属于不能兼顾运算速度和精度的次优滤波技术。因此,建立在随机系统框架下的经典Kalman滤波及其改进算法,在样本数量的限制下的工程应用面临着一些挑战。针对上述问题,本论文使用区间过程模型描述系统状态与干扰噪声的不确定性,开展并完成了如下研究工作:(1)将区间过程模型应用线性滤波问题中,提出一种新型滤波算法,可以在样本信息不充足条件下实现线性系统状态的实时滤波估计。首先,构建含区间过程噪声的线性状态空间方程。其次,以系统状态的中值作为其最优估计值,以估计误差的方差来表示最优估计值的波动程度,在估计误差方差最小意义下,分别推导出一维线性离散系统和多维线性离散系统的递推滤波算法。(2)对非线性系统滤波问题进行研究,提出一种基于区间过程模型的非线性离散系统滤波算法。首先,构建含区间过程噪声的非线性状态空间方程。其次,使用泰勒展开方法对非线性状态空间方程进行一阶近似,从而得到线性化的状态空间方程。最后,将所获得的线性化模型用于线性离散系统的新型滤波算法,近似计算出系统状态估计和误差方差,进而实现非线性离散系统的滤波估计。

关键词：滤波分析区间过程模型线性离散系统状态估计估计误差方差最小

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区间过程激励下刚柔耦合系统动态不确定性分析的序列模拟方法

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中国机械工程 2024年第5期35卷 770-783页

作者：刘延浩倪冰雨田万一姜潮湖南大学机械与运载工程学院长沙410006

针对动态不确定性激励作用下的刚柔耦合系统动力学问题,提出了一种基于区间过程模型的动力学不确定性序列模拟方法,旨在通过区间过程序列抽样及刚柔耦合动力学序列模拟计算结构振动与机构运动等系统动态响应的上下边界。介绍了中心刚体... 详细信息

针对动态不确定性激励作用下的刚柔耦合系统动力学问题,提出了一种基于区间过程模型的动力学不确定性序列模拟方法,旨在通过区间过程序列抽样及刚柔耦合动力学序列模拟计算结构振动与机构运动等系统动态响应的上下边界。介绍了中心刚体柔性梁刚柔耦合系统动力学方程的构建与数值求解方法。针对动态不确定性激励作用下的刚柔耦合系统动力学分析,引入区间过程模型及其区间K-L展开对动态不确定性进行了度量和高效表征,提出了一种求解系统机构运动与结构振动等动力学响应上下边界的序列模拟方法。该方法利用序列模拟策略识别当前模拟序列中对动态响应上边界或下边界具有贡献的区间过程参数样本集,作为下一模拟序列中的局部加密抽样中心,可有效避免直接蒙特卡罗模拟在计算动力学响应上下边界时因过多无效抽样模拟而导致的低效收敛问题。最后,通过三个算例对所提方法的有效性进行了验证。研究结果表明,对于刚柔耦合系统大范围运动及振动响应上下边界的求解,序列模拟方法相比于直接蒙特卡罗模拟方法具有更好的计算效率和计算精度。

关键词：动态不确定性区间过程模型区间K-L展开刚柔耦合动力学序列模拟方法

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基于正交多项式展开的时变不确定结构动力学响应分析

基于正交多项式展开的时变不确定结构动力学响应分析

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作者：王丽芳湖南大学

学位级别：硕士

时变不确定结构广泛的存在于汽车、轮船、潜艇、飞机和航天航空等运载工具中。由于受到制造和装配误差,材料退化,不可预知的外部激励等因素的影响,结构的动态响应具有时变特性或者动态不确定性。传统的结构动力学分析与优化方法一般是... 详细信息

时变不确定结构广泛的存在于汽车、轮船、潜艇、飞机和航天航空等运载工具中。由于受到制造和装配误差,材料退化,不可预知的外部激励等因素的影响,结构的动态响应具有时变特性或者动态不确定性。传统的结构动力学分析与优化方法一般是基于确定的系统参数并且利用CAE方法进行求解。然而,在许多的实际工程问题中,多个微小不确定参数耦合在一起,就可能导致结构的动态响应产生较大的偏差。因此,对结构进行动态响应分析时,需考虑时变不确定参数的影响。常用的时变不确定模型有随机过程模型、区间过程模型及随机与区间混合过程不确定模型。这三种时变不确定模型都有各自的工程应用背景。为此,本文从区间过程模型和随机过程模型入手,逐步深入到随机与区间混合过程的不确定模型,并在此基础上对时变不确定结构的多项式展开算法进行系统的研究。主要研究工作如下:(1)区间过程模型下结构响应的Chebyshev分析方法基于动力学运动方程,建立了动态结构系统的有限元模型。引入区间过程模型描述系统中相互独立的不确定参数,利用Karhunen-Loeve(KL)展开描述时间过程的相关性,然后提出了基于KL展开的区间摄动法(Interval Perturbation Method based on Karhunen-Loeve Expansion,IPM-KLE)和基于 KL 展开的区间切比雪夫多项式展开法(Interval Chebyshev Polynomial Expansion Model based on the Karhunen-Loeve Expansion,ICM-KLE)两种数值计算方法。以多自由度线性振动系统和壳结构系统为数值模型,分别采用IPM-KLE和ICM-KLE计算结构动态响应的上下界。以蒙特卡洛法的计算结果为参考解,数值结果表明,ICM-KLE比IPM-KLE具有更高的的计算精度。(2)有界随机过程模型下结构响应的Gegenbauer分析方法首先建立有界随机过程模型,利用KL展开描述时变不确定参数在时间历程的相关性,然后提出了基于KL展开的有界随机Gegenbauer多项式展开法(Bounded Random Gegenbauer Polynomial Expansion Method based on Karhunen-Loeve Expansion,BRGM-KLE)。以多自由度线性振动系统为数值模型,利用BRGM-KLE计算了结构动态响应的期望和方差。数值结果表明,BRGM-KLE的计算结果与蒙特卡洛法的计算结果匹配较好,能高精度、高效率地预测结构动态响应的期望和方差。(3)有界随机与区间混合过程模型下结构响应的Gegenbauer分析方法构建有界随机与区间混合过程模型,利用KL展开描述时变不确定参数在时间过程的相关性,然后提出了基于KL展开的有界随机与区间Gegenbauer多项式展开法(Bounded Random and Interval Gegenbauer Polynomial Expansion Method based on Karhunen-Loeve Expansion,BRAIGM-KLE)。以多自由度线性振动系统为数值模型,采用BRAIGM-KLE计算结构动态响应期望和方差的上下界。数值结果表明,BRAIGM-KLE的计算结果与蒙特卡洛法的计算结果匹配较好,能高精度、高效率地预测结构动态响应期望和方差的变化范围。.本文基于区间过程模型、有界随机过程模型和有界随机与区间混合过程模型三种不确定性模型,结合不确定分析方法、有限元基础理论、KL展开理论、一阶摄动展开理论、Chebyshev多项式展开方法和Gegenbauer多项式展开分析方法,提出了时变不确定结构的基于KL展开的区间摄动法(IPM-KLE)、基于KL展开的区间切比雪夫多项式展开法(ICM-KLE)、基于KL展开的有界随机过程的Gegenbauer多项式展开法(BRGM-KLE)和基于KL展开的有界随机与区间混合过程的Gegenbauer多项式展开法(BRAIGM-KLE)。以壳结构和多自由度线性振动系统为数值算例,验证了本文数值分析方法的有效性和高效性。

关键词：时变不确定结构有限元法区间过程模型有界随机过程模型有界随机与区间混合过程模型 Karhunen-Loève展开一阶摄动法 Chebyshev多项式展开 Gegenbauer多项式展开

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区间过程动态不确定性高效表征及其在结构随机振动分析中的应用

区间过程动态不确定性高效表征及其在结构随机振动分析中的应用

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第十三届全国随机振动理论与应用学术会议暨第十一届全国随机动力学学术会议

作者：倪冰雨李金武姜潮湖南大学

在现有区间过程理论基础上,提出了适用于区间过程动态不确定性的区间K-L级数展开表征方法,可将时间上连续的动态不确定性转换至一系列不相关的区间变量中。对上述级数展开进行截断与误差分析,可通过尽可能少的区间变量对原区间过程进行... 详细信息

在现有区间过程理论基础上,提出了适用于区间过程动态不确定性的区间K-L级数展开表征方法,可将时间上连续的动态不确定性转换至一系列不相关的区间变量中。对上述级数展开进行截断与误差分析,可通过尽可能少的区间变量对原区间过程进行高精度表征。基于截断区间K-L展开,给出了区间过程的抽样方法,为后续基于区间过程的结构动态不确定性分析提供了有效工具。此外,针对动态不确定性激励作用下的结构随机振动问题,发展出一种求解振动响应边界函数的区间分析方法。首先,通过区间过程对输入动态不确定性激励进行度量,并通过区间K-L展开进行表示;其次,通过拉普拉斯变换将时域上的运动方程转换至复数域,建立相应的区间代数方程;最后,根据区间过程的相关性性质推导得到结构响应的上下边界。对于单自由度、多自由度线性系统及基于有限元的连续体结构振动分析,该方法仅要求获得振动系统的单位脉冲响应,具有较高的计算效率。

关键词：动态不确定性分析区间过程模型区间K-L展开随机振动

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