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区间线性系统的Farkas型定理及区间二次规划的研究

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区间线性系统的Farkas型定理及区间二次规划的研究

作者：夏梦雪杭州电子科技大学

学位级别：硕士

Farkas引理是一个著名的择一定理,它是最优化理论中许多重要结果的理论基础,如K-T条件就可以由Farkas引理导出。近年来,区间优化的问题得到越来越多的学者的关注。为了建立区间优化问题,特别是区间线性优化与区间二次优化问题的理论基础... 详细信息

Farkas引理是一个著名的择一定理,它是最优化理论中许多重要结果的理论基础,如K-T条件就可以由Farkas引理导出。近年来,区间优化的问题得到越来越多的学者的关注。为了建立区间优化问题,特别是区间线性优化与区间二次优化问题的理论基础,将Farkas引理推广到区间系统中是非常有意义的课题。在区间优化问题的研究中,关于区间线性规划的研究较为成熟,而对区间二次规划的研究则较少。本文主要研究的两个方向是:区间线性系统的Farkas引理与区间二次规划的若干性质。本文的主要工作如下:第一章为绪论部分。首先比较详细的介绍了区间线性系统和区间二次规划理论的研究背景及意义,接着对区间理论中的一些常用的基础知识及符号表示作了概括,最后对区间线性系统的Farkas型定理和区间二次规划最优值范围的上下界的研究现状做了简要总结。第二章讨论了八个传统区间线性系统的Farkas型定理。首先介绍八个传统的区间线性系统,然后在区间线性方程组弱可行性的Farkas型定理的基础上,以相同的形式（逻辑量词“任意”和“存在”）给出剩下的七个区间线性系统的Farkas型定理。由于实线性系统的Farkas型定理有多种形式,所以区间系统也不例外,基于已有的区间线性系统的Farkas型定理,讨论了同一区间线性系统下不同形式的Farkas型定理的等价性。第三章讨论了一般型区间线性系统弱、强可解性的Farkas型定理。分别以逻辑量词“任意”和“存在”以及绝对值不等式两种不同的形式给出一般型区间线性系统弱、强可解性的Farkas型定理,并指出本章这个一般型区间系统的Farkas型定理包含了第二章的主要结论为特例,最后举了一个实例用以说明本章的Farkas型定理实用性高于第二章的结果。第四章讨论了两个特殊的一般型区间线性系统AE可解的Farkas型定理。首先介绍区间线性系统AE解和AE可解性的概念,然后给出两个特殊的一般型区间线性系统AE可解的Farkas型定理,在此基础上详细的讨论了已有的这些区间线性系统的Farkas型定理之间的关系,并指出第二、三两章中的主要结论都是本章新提出的Farkas型定理的特例,除此以外,由这两个特殊的一般型区间线性系统的Farkas型定理还可以得到传统区间线性系统AE可解的Farkas型定理,以及最近新提出的区间线性系统（A）-强可解、（b）-强可解的Farkas型定理。第五章讨论了区间二次规划最优值范围上界的新的计算方法。首先介绍了二次规划与区间二次规划的概念以及一些已有的性质,然后提出一种新的计算最优值范围上界的方法,该方法不需要满足对偶间隙为零。由于零对偶间隙对区间二次规划的研究有着重要的作用,因此本章给出一个判断区间二次规划是否满足零对偶间隙的充分条件。之后关于最优值范围的上界,本章详细的讨论了不同的计算方法之间的关系,最后给出几个应用实例对本章的主要结论做进一步说明。第六章讨论了区间二次规划最优值范围下界的性质。首先回顾了相关的二次规划和区间二次规划的概念,接着给出二次规划中的互补松弛条件,并指出其与线性规划中互补松弛条件之间的区别。然后详细的讨论了最优值范围的下界在不同情况下具有的特点,最后给出几个应用实例用以说明本章结果的可行性。第七章首先总结了本文的主要研究成果,并在此基础上提出对未来工作的展望。

关键词：区间线性系统 Farkas型定理区间二次规划最优值范围对偶间隙

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区间线性系统的区间解及（Z,z）解的研究

区间线性系统的区间解及（Z,z）解的研究

作者：金江红杭州电子科技大学

学位级别：硕士

如何给出各种解集的特征和如何判定解的存在是区间分析与区间优化领域的重要研究课题。近几十年,由于区间线性系统的各种实向量形式的解的研究成果愈加丰富,导致解的形式多样复杂,所以刻画一种含义丰富但形式统一的解的特征是十分必要的... 详细信息

如何给出各种解集的特征和如何判定解的存在是区间分析与区间优化领域的重要研究课题。近几十年,由于区间线性系统的各种实向量形式的解的研究成果愈加丰富,导致解的形式多样复杂,所以刻画一种含义丰富但形式统一的解的特征是十分必要的,例如,Rohn基于Hadamard积提出了区间线性方程组的(Z,z)解。另一方面,较于实向量形式的解,目前区间线性系统的区间向量形式的解的研究成果很少,而且大多是在较为苛刻的条件下建立的,所以对区间系统的区间解进行深入研究具有重要的意义。本文主要研究了区间线性系统的区间解及(Z,z)解的若干问题,主要工作如下:第一章为绪论部分。首先详细的介绍了区间线性系统的区间解及(Z,z)解的研究背景及意义,接着简要概括了跟本文有关的区间基本理论及符号说明,最后对区间线性系统的区间解及(Z,z)解的研究现状进行了简要总结。第二章讨论了区间线性方程组的区间解。首先提出了区间线性方程组的弱区间解、强区间解、容许控制解和控制区间解等新类型区间解,并利用非线性不等式刻画了它们的解集特征,给出了区间解存在的充分必要条件。除此之外,本章还给出了区间线性方程组的区间解集的其他刻画形式。理论上,这些结果的应用需要依赖于如何有效解决解集特征中出现的不等式,这是极具挑战性的,所以最后讨论了在特殊条件下(情形(a)若A是退化的,情形(b)若x是非负的)的判定区间解的实用准则。第三章讨论了一般形式的区间线性系统的区间解。首先提出了区间线性不等式系统的新类型区间解,给出对应解集的特征刻画,但由于刻画中有量词“任意”和“存在”的出现,导致区间解的理论应用到实际是困难的,所以接着讨论了一些特殊情形下的区间解的实用判别准则,然后建立了一般区间线性系统的区间解集特征,并指出区间线性等式系统及不等式系统的区间解均是一般系统的区间解的特例,最后利用算例做进一步的说明。第四章讨论了一般区间线性系统的(Z,z)解。区间线性方程组(Z,z)解的特征已被Rohn提出,但不等式系统以及更为一般的区间线性系统的(Z,z)解的特征还没有得到研究。本章首先推广著名的Oettli-Prager定理,在此基础上建立了集合{b-Ax;b∈b,A∈A}的特征,然后给出了区间线性不等式和一般区间线性系统的(Z,z)解的充要条件,最后提出了(Z,z)解的新的判定方法—识别函数U(x,A,b),并证明了识别函数的一些性质。第五章总结了本文的主要研究内容,并在此基础上对今后的研究方向和研究内容作出展望。

关键词：区间线性系统解集特征区间解（Z,z）解识别函数

区间线性系统及区间线性规划的代数区间解的研究

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区间线性系统及区间线性规划的代数区间解的研究

作者：胡金燕杭州电子科技大学

学位级别：硕士

区间优化问题在近年来得到越来越多的学者的关注,故而对于区间线性系统解的研究也得到进一步的深入,这是因为区间线性系统各类解的特征刻画是区间优化问题的研究基础。注意到区间线性系统的弱解、强解、容许解和控制解都是实向量形式的... 详细信息

区间优化问题在近年来得到越来越多的学者的关注,故而对于区间线性系统解的研究也得到进一步的深入,这是因为区间线性系统各类解的特征刻画是区间优化问题的研究基础。注意到区间线性系统的弱解、强解、容许解和控制解都是实向量形式的解,而关于区间系统与区间线性规划问题的代数区间解(最优解)的研究较少。这是一个非常有趣并亟待研究的课题。本文主要研究的两个方向是:区间线性系统若干类型的代数区间解与标准型区间线性规划问题的最优代数区间解和最优值。主要工作如下:第一章为绪论。首先对区间线性系统及区间线性规划的代数区间解的研究背景和意义作了介绍,其次对本文所用到的一些区间理论中的基础知识和符号作简要说明,最后总结了区间线性系统及区间线性规划的代数区间解的研究现状。第二章讨论了区间线性不等式系统的代数区间解。首先给出了Ax(其中A是实矩阵)的两种表达形式,进而介绍了区间线性不等式系统Ax≤b的代数区间解、Ax≤b的等价条件及算例,然后介绍了区间线性不等式系统代数区间解的识别函数,利用识别函数给出了判断一个区间向量是否是区间线性不等式系统的代数区间解的充分必要条件,最后给出了区间线性不等式系统代数区间解的识别函数的一个性质。第三章讨论了区间线性规划的最优代数区间解。首先给出了在区间向量x是非负的条件下,一般的区间矩阵A与非负区间向量x乘积Ax的两种表达形式,介绍了区间线性方程组Ax=b和区间线性不等式系统Ax≤b的非负代数区间解,给出了判断一个区间向量是否是区间线性方程组或区间线性不等式系统的非负代数区间解的充分必要条件。其次介绍了这两种区间线性系统非负代数区间解的识别函数及利用识别函数判断一个区间向量是否是其非负代数区间解的方法,然后介绍了标准型区间线性规划问题的最优代数区间解、最优值以及含参数的标准型区间线性规划问题的求解模型,最后给出了一些算例。第四章讨论了区间线性系统的弱代数区间解。首先回顾了区间线性系统的弱解、弱可行解等概念,其次给出了定理证明中所需要的一些引理,最后介绍了区间线性系统的弱代数区间解、弱可行代数区间解的概念及一个区间向量是弱代数区间解或弱可行代数区间解的充分必要条件,以及区间线性系统的弱可行性。第五章总结了本篇论文的主要研究内容,其次给出了今后研究方向的展望。

关键词：代数区间解区间线性系统识别函数最优代数区间解弱代数区间解

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马尔科夫切换随机区间线性系统的镇定分析

东华大学学报（自然科学版） 2017年第1期43卷 144-149页

作者：赵婷婷尤苏蓉东华大学理学院上海201620

研究了具有马尔科夫切换的随机区间线性系统的稳定化问题.为得到离散时间反馈控制器,首先设计了连续反馈控制器.通过比较连续时间控制系统和离散时间控制系统的差,得到了离散时间反馈控制器满足的条件.在此条件基础上,设计了基于离散时... 详细信息

研究了具有马尔科夫切换的随机区间线性系统的稳定化问题.为得到离散时间反馈控制器,首先设计了连续反馈控制器.通过比较连续时间控制系统和离散时间控制系统的差,得到了离散时间反馈控制器满足的条件.在此条件基础上,设计了基于离散时间观测的反馈控制器.最后给出了一个算例以说明控制方法.

关键词：马尔科夫切换区间线性系统指数稳定 Lyapunov函数

极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究

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极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究

作者：许倩倩杭州电子科技大学

学位级别：硕士

区间系统各种解集的定义及其特征是区间分析与区间优化领域的重要研究课题。近几十年来,经典代数和极大代数上的区间线性系统的弱解、强解、容许解、控制解、AE解等方面的研究成果愈加丰富,但这两种代数上区间线性系统EA解的特征及其可... 详细信息

区间系统各种解集的定义及其特征是区间分析与区间优化领域的重要研究课题。近几十年来,经典代数和极大代数上的区间线性系统的弱解、强解、容许解、控制解、AE解等方面的研究成果愈加丰富,但这两种代数上区间线性系统EA解的特征及其可解性的研究较少。由于极大代数理论在诸多方面有着重要的应用,完善极大代数上区间线性系统的解和可解性的特征具有重要的理论与实际意义。本文主要研究了极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的若干问题,主要工作如下:第一章为绪论部分。首先详细介绍了极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究背景及意义,然后简要概括了跟本文有关的极大代数上区间基本理论及符号说明,最后对极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究现状进行了简要总结。第二章讨论了极大代数max-plus类型上的区间线性单边不等式系统的EA解及其可解性。首先提出区间线性单边不等式系统EA解的概念,利用不等式刻画了EA解的解集特征,给出EA解存在的充分必要条件以及两个相关推论。然后给出EA可解性的概念并探究EA解与可解性之间的联系,最后给出算例验证相关结论。第三章讨论了极大代数max-plus类型上的区间双边不等式系统的EA解及其可解性。首先提出区间线性双边不等式系统EA解的概念,讨论EA解的解集表达形式,刻画EA解的解集特征。然后给出区间线性双边不等式系统EA可解的概念,研究EA可解的充要条件。最后在max-plus代数上讨论区间线性双边不等式系统和双边等式系统的EA解与EA可解之间的不同关系,并给出相关反例和算例。第四章讨论了极大代数max-min类型上的区间线性不等式系统的EA解及其可解性。首先分别给出max-min代数上区间线性单边不等式系统和双边不等式系统EA解的概念,在第二章和第三章的基础上探究EA解的特征,给出单边和双边不等式系统EA解的充要条件。然后提出max-min代数上区间线性单边和双边不等式系统的EA可解的概念,研究EA可解与EA解之间的关系,最后利用一些算例做进一步说明。第五章总结了本文的主要研究内容,并在此基础上对今后的研究方向和研究内容作出展望。

关键词： Max-plus代数 Max-min代数区间线性系统 EA解 EA可解性

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带有马尔科夫切换的区间线性系统稳定化分析

带有马尔科夫切换的区间线性系统稳定化分析

作者：赵婷婷东华大学

学位级别：硕士

论文主要研究了带有马尔科夫切换的区间线性系统,给出了区间系统稳定性的定义,即鲁棒稳定性。当给定系统不稳定时就产生了区间线性系统的稳定化问题,即本文的研究内容。论文主要包括两个部分。第一部分是研究当区间线性系统不稳定时,在... 详细信息

论文主要研究了带有马尔科夫切换的区间线性系统,给出了区间系统稳定性的定义,即鲁棒稳定性。当给定系统不稳定时就产生了区间线性系统的稳定化问题,即本文的研究内容。论文主要包括两个部分。第一部分是研究当区间线性系统不稳定时,在系统漂移项上添加基于离散观测的控制器,使得系统均方指数稳定。首先设计使得系统稳定的连续观测控制器,然后通过分析连续观测控制器与离散观测反馈控制器之间的差异,得到使得区间线性系统指数稳定的离散观测控制器满足的条件,并以此为理论基础设计基于离散观测的控制器。第二部分充分利用系统本身的特点,直接在漂移项上设计使得系统均方指数稳定的离散观测控制器,这个方法得到的?的范围将更加有效。我们不需要进行连续观测就能得到使得系统均方指数稳定的离散观测控制器,在实际应用中更加经济有效。在第三章和第四章末尾,我们给出了一个相同的算例对结论进行验证,通过比较这个算例的结果,我们发现第四章中得到的?范围要比第三章的大,这说明利用第四章的方法我们得到设计控制器的更为宽松的条件,从而能够更容易得到我们需要的控制器。

关键词：马氏链区间线性系统指数稳定 Lyapunov函数

Max-min代数上区间线性系统解的特征研究

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Max-min代数上区间线性系统解的特征研究

作者：贾胜男杭州电子科技大学

学位级别：硕士

欧式空间以及极大代数上的区间线性系统是区间优化领域的重要研究课题,近年来受到许多学者的关注和重视。探究在极大代数上各区间线性系统的可解性是解决各类区间优化问题的必要基础。目前,有关极大代数max-plus上区间线性系统的弱解、... 详细信息

欧式空间以及极大代数上的区间线性系统是区间优化领域的重要研究课题,近年来受到许多学者的关注和重视。探究在极大代数上各区间线性系统的可解性是解决各类区间优化问题的必要基础。目前,有关极大代数max-plus上区间线性系统的弱解、强解、容许解、控制解等各类解以及对应的各类可解性的研究成果较多,但max-min代数上区间线性系统的解和可解性的研究成果甚少,所以对该代数上区间线性系统的各类解和可解性进行深入研究非常必要。本文主要研究了max-min代数上三种区间线性系统解的特征,主要工作如下:第一章为绪论部分。首先详细介绍了区间线性系统解的特征的研究背景和研究意义,然后简要介绍了跟本文有关的区间基本理论及符号说明,最后总结了区间线性系统解的特征的研究现状。第二章讨论了区间线性不等式系统的解的特征。首先给出了主解的概念,然后利用主解讨论了这个不等式系统的弱解、强解、容许解、控制解以及弱可解、强可解、容许可解、强容许可解、控制可解、强控制可解,并且研究了每个可解性和对应的解的关系。除此之外,在每一小节的最后,还简要叙述了另一种相对简单的不等式系统的这些解的特征,该不等式系统与本章重点讨论的不等式系统的结论相关但又有其独特的性质。第三章讨论了双边区间线性不等式系统的解的特征。双边线性不等式系统的主解的概念还未有学者提出,所以本章首先提出了双边线性不等式系统的主解的定义与求主解的方法并给出证明。然后讨论了双边区间线性不等式系统的弱解、强解、容许解、控制解以及弱可解、强可解、容许可解、强容许可解、控制可解、强控制可解,并且讨论了各类可解性和解之间的联系。第四章讨论了区间线性矩阵方程组的解的特征。Max-plus代数上区间线性矩阵方程组的容许解以及容许可解已被研究,但max-min代数上该系统的容许解和容许可解还没有得到研究。本章首先介绍矩阵方程组和区间矩阵方程组的概念,提出了矩阵方程组的主解矩阵的定义,给出主解矩阵的求解公式,并证明了一些重要的性质。然后利用主解矩阵讨论了区间线性矩阵方程组的容许解和容许可解。第五章总结了本文的主要研究内容,并在此基础上对今后的研究方向和研究内容作出展望。

关键词：区间线性系统 max-min代数解的特征主解主解矩阵

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一般区间线性系统的(Z,z)解

杭州电子科技大学学报（自然科学版） 2017年第3期37卷 87-90页

作者：金江红李炜李好好杭州电子科技大学运筹与控制研究所浙江杭州310018 浙江财经大学数据科学学院浙江杭州310018

如何给出各种解集的特征是区间分析与区间优化领域的一个重要的研究课题.区间线性方程组(Z,z)解的特征已被Jiri Rohn提出,但区间线性不等式系统以及更为一般的区间线性系统的(Z,z)解的特征还没有得到研究.首先推广了著名的Oettli-Prage... 详细信息

如何给出各种解集的特征是区间分析与区间优化领域的一个重要的研究课题.区间线性方程组(Z,z)解的特征已被Jiri Rohn提出,但区间线性不等式系统以及更为一般的区间线性系统的(Z,z)解的特征还没有得到研究.首先推广了著名的Oettli-Prager定理,在此基础上建立了一个新的区间线性系统的特征,最后给出了区间线性不等式和一般区间线性系统的(Z,z)解的充要条件.

关键词：区间线性系统区间矩阵 (Z,z)解 Hadamard积

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极大代数上区间线性不等式组的可解性

数学理论与应用 2024年第2期44卷 51-64页

作者：李好好王璐璐贾胜男浙江财经大学数据科学学院杭州310018;2.杭州电子科技大学理学院杭州310018

极值代数上区间系统的特征研究是一个具有重要意义的研究方向.本文讨论极大代数上区间不等式系统的各种类型的可解性:弱可解性、强可解性、容许与强容许可解性、控制与强控制可解性,给出对应的可解性特征.更进一步,我们分析以上各种解... 详细信息

极值代数上区间系统的特征研究是一个具有重要意义的研究方向.本文讨论极大代数上区间不等式系统的各种类型的可解性:弱可解性、强可解性、容许与强容许可解性、控制与强控制可解性,给出对应的可解性特征.更进一步,我们分析以上各种解的存在性与相应的可解性,证明二者在某些情形下的等价性.此外,我们还在各种可解性下求其对应的最大解.

关键词：区间线性系统极大代数最大解