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应用数学和力学 2021年第1期42卷 15-26页

作者：王平远李成姚林泉苏州大学轨道交通学院车辆工程系江苏苏州215131 暨南大学重大工程灾害与控制教育部重点实验室广州510632

以纳米机器人等智能器件中的功能梯度纳米板结构为研究对象,基于非局部应变梯度理论,研究了其弯曲和屈曲问题.推导了一般情况下的功能梯度纳米板运动方程,弯曲和屈曲作为其特例可简化而成.分析了非局部尺度参数、材料特征尺度参数、梯... 详细信息

以纳米机器人等智能器件中的功能梯度纳米板结构为研究对象,基于非局部应变梯度理论,研究了其弯曲和屈曲问题.推导了一般情况下的功能梯度纳米板运动方程,弯曲和屈曲作为其特例可简化而成.分析了非局部尺度参数、材料特征尺度参数、梯度指数、纳米板尺寸等对弯曲挠度和临界屈曲载荷的影响.结果表明:不同高阶连续介质力学理论下的最大挠度都随梯度指数的增大而增大,正方形纳米板挠度较小,且板厚越大,弯曲挠度越小;最大挠度随非局部尺度参数的增大而增大,随材料特征尺度参数的增大而减小.临界屈曲载荷随梯度指数的增大而减小,随板厚、长宽比的增大而增大,随非局部尺度的增大而减小,随材料特征尺度的增大而增大.非局部应变梯度高阶弯曲和屈曲中存在结构软化与硬化机制,两个内特征参数之间具有耦合效应,当非局部尺度大于材料特征尺度时,非局部效应在功能梯度纳米板力学性能中占主导作用;当材料特征尺度大于非局部尺度时,应变梯度效应占主导作用.解析结果还证明了当非局部尺度等于材料特征尺度时,非局部应变梯度理论结果退化为经典结果.

关键词：非局部应变梯度理论功能梯度纳米板弯曲屈曲临界载荷

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基于非局部应变梯度理论的功能梯度纳米板的弯曲、屈曲和振动

基于非局部应变梯度理论的功能梯度纳米板的弯曲、屈曲和振动

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作者：王平远苏州大学

学位级别：硕士

近几十年来,纳米科技得到迅速发展,被称为21世纪三大尖端技术之一。作为纳米科技研究的主要对象之一,纳米材料吸引国内外学者展开了大量的研究,其中纳米材料的力学性能在其应用中占据了重要位置,围绕纳米材料力学性能的研究,使得各种微... 详细信息

近几十年来,纳米科技得到迅速发展,被称为21世纪三大尖端技术之一。作为纳米科技研究的主要对象之一,纳米材料吸引国内外学者展开了大量的研究,其中纳米材料的力学性能在其应用中占据了重要位置,围绕纳米材料力学性能的研究,使得各种微观力学理论也得以发展和完善,比如非局部应变梯度理论等。随着科技的进步,单一纳米材料的性能已经不能满足某些复杂或极端环境下的应用要求。为解决这一问题,研究者们引入功能梯度概念到纳米材料领域,功能梯度纳米材料被成功设计和制造。因其优异的物理、化学、力学、电学性能,功能梯度纳米材料在多个领域都有广泛的应用,比如铁路道岔翼轨、纳米机器人、航天器结构等。功能梯度纳米板结构作为纳米设备系统中常见的组成单元之一,在设计、优化和应用中有很多基础力学问题需要开展系统研究。本文以道岔翼轨、纳米机器人等工程结构中的功能梯度纳米板的应用为背景,基于非局部应变梯度理论,研究了功能梯度纳米板的弯曲、屈曲、振动和轴向运动稳定性,分析了小尺度参数、梯度指数等对其力学行为的影响。主要研究工作和结论如下:(1)基于非局部应变梯度理论研究了功能梯度纳米板的弯曲问题,得到了简支边界条件下弯曲挠度的显式表达。结果表明:不同非经典连续介质力学理论下的最大挠度都随梯度指数的增大而增大,正方形纳米板的挠度相对较小,最大挠度随板厚的增大而减小。最大挠度随非局部参数的增大而增大,随材料特征尺度参数的增大而减小,体现了在高阶弯曲中同时存在刚度软化与硬化现象。(2)在弯曲问题基础上,研究了功能梯度纳米板受对边均布压力的屈曲问题,通过纳维法,求出了临界屈曲载荷的解析解。结果表明:临界屈曲载荷随梯度指数的增大而减小,随板厚的增大而增大,随长宽比的增大而增大。临界屈曲载荷随着非局部参数的增大而减小,随材料特征尺度参数的增大而增大,可见在临界屈曲载荷中也存在刚度软化与硬化现象,同时两个尺度参数之间存在微观耦合效应。(3)在以上静态分析的基础上,研究功能梯度纳米板的动态力学性能。特别地,将变形体的振动与整体运动相结合,基于非局部应变梯度理论探讨了轴向运动功能梯度纳米板的自由振动及稳定性。首先推导了振动问题的控制方程,对其无量纲化后运用复模态法和Galerkin法进行了数值求解。结果表明:在亚临界区域中功能梯度纳米板的固有频率随轴向速度的增大而减小,在超临界区域纳米板会发生发散失稳或颤振失稳。固有频率和临界速度随轴向拉力的增大而增大,随长宽比的增大而增大,随梯度指数的增大而减小。固有频率和临界速度随非局部参数的增大而减小,随材料特征尺度参数的增大而增大,揭示了非局部的软化机制和应变梯度的硬化机制。

关键词：非局部应变梯度理论功能梯度纳米板弯曲屈曲振动轴向运动

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双参数地基上四边受压FGM矩形板的自由振动和屈曲

双参数地基上四边受压FGM矩形板的自由振动和屈曲

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作者：王俊淋兰州理工大学

学位级别：硕士

随着社会的发展,功能梯度材料(FGM)和纳米技术被广泛应用于多个工程领域,研究并分析其结构和系统的力学行为具有重要意义。本文采用微分变换法(Differential Transform Method,DTM)研究了Winkler-Pasternak双参数地基上FGM矩形板和FGM... 详细信息

随着社会的发展,功能梯度材料(FGM)和纳米技术被广泛应用于多个工程领域,研究并分析其结构和系统的力学行为具有重要意义。本文采用微分变换法(Differential Transform Method,DTM)研究了Winkler-Pasternak双参数地基上FGM矩形板和FGM矩形纳米板的自由振动与屈曲,主要工作有:基于经典薄板理论,利用Hamilton原理推导其控制微分方程并无量纲化;然后采用微分变换法将边界条件和控制微分方程变换为由离散函数组成的代数方程,再通过迭代解出其临界屈曲载荷和无量纲固有频率,同时将问题退化为无地基FGM板和有地基均匀材料板的情形,其DTM值与已有文献解对比,结果吻合,表明了DTM的适用性和精确性;最后分析研究边界条件、梯度指数、地基弹性刚度系数、地基剪切刚度系数、长宽比等因素与FGM矩形板无量纲固有频率以及临界屈曲载荷之间的关系,研究可为FGM板的设计提供依据。基于Eringen非局部理论和经典薄板理论,研究Winkler-Pasternak双参数地基上四边受压FGM矩形纳米板的自由振动与屈曲。首先使用Hamilton原理推导出控制微分方程并无量纲化;然后通过微分变换法将边界条件和控制微分方程变换为由离散函数组成的代数方程,再通过迭代解出其屈曲载荷和无量纲固有频率;最后研究并分析了边界条件、非局部参数、梯度指数、弹性地基系数、地基剪切模量、长宽比等因素和FGM矩形纳米板无量纲固有频率以及临界屈曲载荷之间的关系。结果表明:边界条件约束越强,地基弹性刚度系数、地基剪切刚度系数、长宽比越大,无量纲固有频率也越大;面内压载荷、非局部参数、梯度指数的越大,无量纲固有频率越小;梯度指数、非局部参数越大,临界屈曲载荷越小。

关键词： Winkler-Pasternak弹性地基 Hamilton原理 Eringen非局部理论功能梯度纳米板无量纲频率微分变换法(DTM) 临界屈曲载荷自由振动

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