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单步法求解常微分方程初值问题

科技通报 2012年第2期28卷 7-9页

作者：张秋生新乡职业技术学院河南新乡453006

在科学和工程技术实例应用中,有许多数学模型是以常微分方程的形式建立起来的。因此,常微分方程求解问题是一个在科学计算中占有相当重要地位的问题。由常微分方程的理论可以看到,虽然许多常微分方程的解是存在的,但是却并不能用简单的... 详细信息

在科学和工程技术实例应用中,有许多数学模型是以常微分方程的形式建立起来的。因此,常微分方程求解问题是一个在科学计算中占有相当重要地位的问题。由常微分方程的理论可以看到,虽然许多常微分方程的解是存在的,但是却并不能用简单的初等函数来表现出来,甚至有的不能给出解的具体表达形式。因此,对于常微分方程初值问题的数值解法的研究是非常必要的。本文主要介绍了两种单步法,即欧拉法和改进的欧拉法来求解常微分方程初值问题,并通过具体的数值算例来进行比较,表明改进的欧拉法具有一定的优势。

关键词：常微分方程数值解法初值问题欧拉法改进的欧拉法

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分数阶微分方程非局部初值问题解的存在性

吉首大学学报（自然科学版） 2019年第3期40卷 9-13页

作者：彭云梦钟文勇吉首大学数学与统计学院

考虑相对于另一个函数的Caputo型分数阶导数,利用Krasnoelkii定理和Banach不动点定理得到初值问题解的存在性和唯一性的结果.

关键词：分数阶微分方程初值问题 Krasnoelkii定理 Banach不动点定理

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一些模糊微分方程初值问题的研究

一些模糊微分方程初值问题的研究

作者：李春梅哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

本文共有五章。本文的基础是前三章的内容，在这一部分内容中，我们首先给出模糊数En及其空间的概念，然后两种特殊的模糊数—连续模糊数F和E被给出，同时我们还建立了这两种特殊模糊数F和E的一种重要的参数表示法。模糊数值函数同样是... 详细信息

本文共有五章。本文的基础是前三章的内容，在这一部分内容中，我们首先给出模糊数En及其空间的概念，然后两种特殊的模糊数—连续模糊数F和E被给出，同时我们还建立了这两种特殊模糊数F和E的一种重要的参数表示法。模糊数值函数同样是本文的研究对象之一，于是，我们还着重介绍了它的微积分学及在模糊数的新参数表示法基础上建立的新微积分学的基本理论。本文主要研究的模糊微分方程初值问题也是在上面内容的基础上完成的。 Nieto曾给出一个关于模糊微分方程的Peano定理，并得以广泛应用，但是，最近Choudary等指出这个定理证明的不足，并且举了反例。本文第四章我们首先建立模糊数空间E上的模糊数值函数的一些理论，并且在这些理论的基础上结合连续模糊数的新参数表示法继续研究Peano定理，其中我们给定新的条件，来修正它的不足，最终得到了一系列的模糊微分方程初值问题的理论。本文第五章中，我们定义了模糊微分方程组，并在广义可导意义下研究这个方程组，最后得到了解决模糊微分方程的新方法，即将模糊微分方程组转化为常微分方程组的方法，同时还举了一个利用这个方法解决模糊微分方程组的例子。

关键词：模糊数模糊微分方程模糊微分方程组初值问题

Banach空间脉冲微分方程初值问题的一种拟上下解方法

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黑龙江大学自然科学学报 2010年第5期27卷 630-634页

作者：陈鹏玉李永祥西北师范大学数学与信息科学学院兰州730070

对Banach空间E中的脉冲微分方程初值问题引入了L-拟上下解的概念。在一定的单调性条件和非紧性测度条件下,通过构造L-拟上下解的单调迭代过程,获得了其最小、最大L-拟解对的存在性以及在最小、最大L-拟解对之间解的存在性。

关键词：正规锥 L-拟上下解对单调迭代方法凝聚映射初值问题

一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解法(英文)

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黑龙江大学自然科学学报 2010年第3期27卷 287-291页

作者：李福祥崔明根哈尔滨工业大学(威海)数学系威海264209 哈尔滨理工大学应用数学系哈尔滨150080

在再生核空间讨论了一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解。利用再生核空间中再生核的再生性质,采用升元手段将完全非线性常微分方程转化为线性偏微分方程进行求解。将初始条件齐次化后融入到二维再生核空间中,求得... 详细信息

在再生核空间讨论了一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解。利用再生核空间中再生核的再生性质,采用升元手段将完全非线性常微分方程转化为线性偏微分方程进行求解。将初始条件齐次化后融入到二维再生核空间中,求得一个带有未知量的解的表达式,然后通过最小二乘法的技巧,获得非线性算子方程的近似解。数值算例表明这个方法是有效的。

关键词：完全非线性初值问题再生核空间

二阶常微分方程初值问题C^0-连续有限元的超收敛性

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湖南师范大学自然科学学报 2004年第3期27卷 17-20页

作者：李天然陈传淼湖南城市学院信息计算系中国益阳413000 湖南师范大学计算所中国长沙410081

m≥1次C0 有限元求解二阶常微分方程初值问题uxx+aux+bu=f(x),u(0)=u0,ux(0)=u′0.在节点xj上有限元解U(x)及导数U′(xj-0)有超收敛估计｜(u-U)(xj)｜+｜(u-U)′(xj-0)｜=O(h2m-1),m≥2.而且在每个单元的内部特征点xip,x′jq,上有高一... 详细信息

关键词：超收敛性二阶常微分方程初值问题连续导数求解估计有限元解节点单元

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一类具阻尼非线性波动方程的初值问题

一类具阻尼非线性波动方程的初值问题

作者：孟红丽郑州大学

学位级别：硕士

本文研究下列非线性波动方程的初值问题utt-△utt-△u-△ut=f（u）-△g（u）,x∈Rn,t＞0,（1） u（x,0）=uo（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈Rn,（2）和方程utt-△utt-△u-△ut=△f（u）,（3） u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）.（4）的小初值问题.其中u（x,t）表示未知函数,f（s）,g（s）是已经给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）为定义在Rn上的已知初始函数,下标x和t分别表示对x和t的偏导数,△表示Rn中Laplace算子. 本文分四章：第一章为引言.第二章研究初值问题（1）（2）在W2,p（Rn）∩L∞（Rn）中局部广义解的存在性和唯一性,并给出解的延拓定理,通过积分估计得到在W2,p（Rn）∩L∞（Rn）中整体解的存在性和唯一性.第三章研究初值问题（1）（2）在Hs（Rn）中局部广义解的存在性与唯一性,并得到解的延拓定理,通过积分估计得到在Hs（Rn）中整体解的存在唯一性.第四章研究小初值问题（3）（4）整体解的衰减性质.主要结果如下：定理1若u0,u1∈W2,p（Rn）∩L∞（Rn）,f（s）,f（s）∈C’3（R）和f（0）=0,则问题（1）,（2）有唯一局部广义解u（x,t）∈C’3（[0,T0）;W2,p（Rn）∩L∞（Rn）),其中[0,T0)为解的最大存在区间.若则T0=∞. 定理2若u0,u1∈W2,p（Rn）∩L∞（Rn）,f（s）,g（s）∈C’3（R）,f（0）=g（0）=0且对于任意s∈R,g’（s）≤A0,|f’（s）-g’（s）|≤A0,则问题（1）,（2）有唯一广义解u（x,t）∈C’3（[0,∞];W2,p（Rn）∩L∞（Rn））. 定理3设s＞号和v0,v1∈Hs,f,g∈C|s|+1且f（0）=g（0）=0时,则初值问题（1）,（2）存在唯一局部广义解v（x,t）∈C2（[0,T0）;Hs),其中[0,T0)为解的最大存在时间区间.若则T0=∞. 定理4假定v0,v1∈Hs（s＞n/2）,f,g∈C[s]+1（R）,f（0）=g（0）=0且对于任意s∈R,g’（s）≤A1,|f’（s）-g’（s）|≤A1,则问题（1）,（2）存在唯一整体广义解v（x,t）∈C’2（[0,∞）;Hs). 定理5令q,γ,s为正数且q∈[1,2],γ≥0,n/q+n/2-1≤k,α≥2,则存在一个正数δ,使得对任何u0∈Hq-2γ,u1∈Hg-2γ-1满足问题（3）,（4）有唯一整体解u∈C（[0,∞）;H8)且其中非常小的正数ρ仅依赖于f和δ.

关键词：具阻尼非线性波动方程局部解整体解初值问题衰减性质