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Banach空间中脉冲微分方程初值问题解的存在性

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应用数学学报 2013年第2期36卷 249-256页

作者：秦丽娟甘肃农业大学理学院兰州730070

利用凝聚映射的不动点定理,对脉冲函数不加紧性条件和其他额外条件,通过逐段延拓的方法,获得了无穷区间上脉冲微分方程初值问题解的存在性,本质上改进了某些已知的结果.

关键词： Banach空间初值问题非紧性测度解的存在性

Banach空间变阶数微分方程初值问题解的存在性

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四川师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期45卷 356-362页

作者：陶书陈鹏玉西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

结合一些新的非紧性测度估计技巧,在f满足一般的增长条件和非紧性测度条件下,利用凝聚映射的不动点定理讨论Banach空间E中变阶数微分方程初值问题{D^(q(t))_(0+u)(t)=f(t,u(t)),0 详细信息

结合一些新的非紧性测度估计技巧,在f满足一般的增长条件和非紧性测度条件下,利用凝聚映射的不动点定理讨论Banach空间E中变阶数微分方程初值问题{D^(q(t))_(0+u)(t)=f(t,u(t)),0

关键词：变阶导数与积分初值问题凝聚映射不动点定理非紧性测度

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非保守分析力学初值问题的拟变分原理

哈尔滨工程大学学报 2010年第2期21卷 208-214页

作者：梁立孚周平刘殿魁哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院黑龙江哈尔滨150001

由于变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,各国学者努力将广义变分原理的研究推广到分析力学中去.经过长期研究,明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将... 详细信息

由于变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,各国学者努力将广义变分原理的研究推广到分析力学中去.经过长期研究,明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量并代数相加,考虑到系统的非保守特性,进而建立了非保守分析力学初值问题的拟变分原理和广义拟变分原理,并推导了相应的拟驻值条件.应用卷积型拟势能变分原理研究了有粘性阻尼的单自由度受迫振动系统,得到系统的振动方程及随阻尼衰减解和稳态解.

关键词：分析力学拟变分原理初值问题非保守系统广义力广义位移

基于弹性降阶变换法求解一类可化为Legendre方程的微分方程初值问题

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徐州工程学院学报（自然科学版） 2022年第4期37卷 1-7页

作者：李顺初邵东凤范林刘盼付雪倩桂钦民西华大学理学院四川成都610039 北京东润科石油技术股份有限公司北京100029

针对一类三阶非线性常微分方程初值问题,根据弹性的微分性质引入一种新的弹性降阶变换法.论述了其引入背景和求解步骤,揭示了该方法的本质特征:只要通过弹性降阶变换法转化后的微分方程可解,那么原微分方程初值问题也是可解的.弹性降阶... 详细信息

针对一类三阶非线性常微分方程初值问题,根据弹性的微分性质引入一种新的弹性降阶变换法.论述了其引入背景和求解步骤,揭示了该方法的本质特征:只要通过弹性降阶变换法转化后的微分方程可解,那么原微分方程初值问题也是可解的.弹性降阶变换法可转化为Legendre方程初值问题的一类三阶非线性常微分方程初值问题进行求解,不仅扩大了微分方程的可解类,还为微分方程的研究提供了新的思想方法.

关键词：微分方程非线性 Legendre方程弹性降阶变换法初值问题

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刚体动力学初值问题的拟变分原理及其应用

哈尔滨工程大学学报 2009年第10期30卷 1091-1096,1116页

作者：梁立孚周平刘宗民哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院黑龙江哈尔滨150001

随着科学技术的发展,对刚体动力学提出新的要求.应用变积方法,建立了刚体动力学初值问题的拟变分原理.推导出刚体动力学初值问题的拟变分原理的拟驻值条件.建立了刚体动力学初值问题的广义拟变分原理,说明了应用广义拟变分原理求得问题... 详细信息

随着科学技术的发展,对刚体动力学提出新的要求.应用变积方法,建立了刚体动力学初值问题的拟变分原理.推导出刚体动力学初值问题的拟变分原理的拟驻值条件.建立了刚体动力学初值问题的广义拟变分原理,说明了应用广义拟变分原理求得问题的解析解和数值解的途径.借助算例说明了应用变分方法来研究刚体动力学初值问题的优越性.

关键词：刚体动力学拟变分原理控制约束初值问题

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三维半线性波动方程初值问题解的破裂

火力与指挥控制 2017年第6期42卷 63-66页

作者：韩伟赵洋洋祝倩倩路飞中北大学理学院太原030051

研究了半线性波动方程初值问题在三维空间中解的生命跨度的上界估计,关于此初值问题的爆破解将被建立。无论多么小的初值,该问题都没有整体解,在前人研究的基础上给出该初值问题解的生命跨度的上界估计。

关键词：半线性波动方程初值问题生命跨度

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几类分数阶差分方程的初值问题

几类分数阶差分方程的初值问题

作者：汪佳安徽大学

学位级别：硕士

随着科学技术的飞速发展,分数阶差分方程广泛应用于物理、工程等学科上.由于分数阶差分方程理论具有一定的挑战性和广泛的应用性,分数阶差分方程越来越受到广大学者的关注,研究成果层出不穷.为了进一步丰富和发展分数阶差分方程理论,为... 详细信息

随着科学技术的飞速发展,分数阶差分方程广泛应用于物理、工程等学科上.由于分数阶差分方程理论具有一定的挑战性和广泛的应用性,分数阶差分方程越来越受到广大学者的关注,研究成果层出不穷.为了进一步丰富和发展分数阶差分方程理论,为解决相关应用问题提供支撑,本文做出了一些实际工作.第一章简要综述了分数阶差分方程的发展背景和研究现状.第二章给出了本文涉及到的符号和名词术语,并介绍了后文所需要的预备知识.第三章研究分数阶差分及和分的性质.首先通过分类讨论法,对文献[7]中两个基本定理给出了不同的证明;然后运用数学归纳法思想,对其中的一个定理进行了有效推广,拓展了其应用范围,也即将一阶的情形推广到任意阶的情形.第四章研究了一类下限为任意整数a的R-L型分数阶差分方程初值问题.通过构造出与上述初值问题等价的Volterra和分方程,利用迭代法以及分数阶Gronwall不等式,在合适的条件下证明了解的存在唯一性.最后,给出一个实例来说明我们所得结果的有效性.第五章研究了一类下限为0的Caputo型分数阶差分方程初值问题.通过构造出与上述初值问题等价的Volterra和分方程,利用迭代法以及分数阶Gronwall不等式,在合适的条件下证明了解的存在唯一性.最后,给出一个实例来说明我们所得结果的有效性.

关键词：分数阶差分方程分数阶和分初值问题 Volterra和分方程分数阶Gronwall等式

热传导方程初值问题解的最大模估计的教学探讨

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安庆师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期28卷 85-89页

作者：陈正争施敏加安徽大学数学科学学院安徽合肥230601

热传导方程初值问题解的最大模估计是“偏微分方程”课程教学的难点内容之一,目前多数教材都是通过构造辅助函数并结合初边值问题的极值原理来加以证明,然而形式特殊的辅助函数构造常使学生难以理解和掌握。与多数文献不同的是,本文不... 详细信息

热传导方程初值问题解的最大模估计是“偏微分方程”课程教学的难点内容之一,目前多数教材都是通过构造辅助函数并结合初边值问题的极值原理来加以证明,然而形式特殊的辅助函数构造常使学生难以理解和掌握。与多数文献不同的是,本文不需要构造任何辅助函数以及利用初边值问题的极值原理,而仅用基本的分析方法给出了一类热传导方程初值问题解的最大模估计的一个简单证明,同时,探讨了具有一般形式的二阶线性抛物型方程初值问题解的最大模估计,丰富和改进了“偏微分方程”的教学内容和方法。

关键词：热传导方程初值问题极值原理解的最大模估计

一类微分方程初值问题解的唯一性与无穷多解性问题研究

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高等数学研究 2022年第5期25卷 69-72页

作者：窦家维陕西师范大学数学与统计学院陕西西安710062

本文对学生在学习中普遍存在的一些问题进行分析讨论,剖析产生这些问题的根本原因,并对这些问题提出正确的理解方式及解答,消除学生在学习中的理解误区.

关键词：初值问题解的存在唯一性无穷多解性局部解全局解