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三维双曲空间中的标架曲线

三维双曲空间中的标架曲线

作者：佘丽娜东北师范大学

学位级别：硕士

本文研究了三维双曲空间中一类特殊的曲线,即标架曲线.三维双曲空间中的标架曲线是具有移动标架的光滑曲线.标架曲线的典型例子是正则曲线.因此,在某种意义上,标架曲线是正则曲线的自然推广.第一章,介绍了四维Minkowski空间的一些基本概... 详细信息

本文研究了三维双曲空间中一类特殊的曲线,即标架曲线.三维双曲空间中的标架曲线是具有移动标架的光滑曲线.标架曲线的典型例子是正则曲线.因此,在某种意义上,标架曲线是正则曲线的自然推广.第一章,介绍了四维Minkowski空间的一些基本概念,并将双曲空间定义为Minkowski空间中的一种伪球.第二章,首先介绍三维双曲空间中标架曲线的定义.此外,我们给出了标架曲线的Frenet-Serret型的公式和相关的曲率函数.最后,给出了标架曲线的三个例子.第三章,研究了标架曲线的性质.作为结果,我们考查了标架曲线之间的接触,以及标架曲线沿法方向的正交投射.

关键词：双曲空间标架曲线曲率 Frenet-Serret型公式切触正交投射

三维Minkowski空间中主方向曲线的伪球达布像和光锥像

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三维Minkowski空间中主方向曲线的伪球达布像和光锥像

作者：周珂安哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文研究非类光Frenet曲线γ的主方向曲线,沿着这条曲线建立了一个Frenet可替代的标架,定义了通过非类光Frenet曲线的主方向曲线生成的de Sitter达布像,双曲达布像和光锥像并且考虑到它们的奇点分类,模型曲线的切触和Legendrian对偶,研... 详细信息

本文研究非类光Frenet曲线γ的主方向曲线,沿着这条曲线建立了一个Frenet可替代的标架,定义了通过非类光Frenet曲线的主方向曲线生成的de Sitter达布像,双曲达布像和光锥像并且考虑到它们的奇点分类,模型曲线的切触和Legendrian对偶,研究了这些相关曲线的几何性质.结果表明,伪球达布像和光锥像能够出现一些重要的由不变量刻画的奇点(尖点).更有意义的是,尖点与切触紧密相关,如:非类光Frenet曲线γ和斜螺线γ之间的切触,γ的主方向曲线分和螺线之间的切触或者主方向曲线Ψ和斜螺线之间的切触.除此之外,给出了在C-曲线和伪球达布像或C-曲线和光锥像之间的Legendrian对偶关系,同时提供了具体的例子来解释以上结论.

关键词：奇点 Legendrian对偶切触斜螺线

四维Minkowski空间中类时超曲面上三种曲线的伪球达布曲面

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四维Minkowski空间中类时超曲面上三种曲线的伪球达布曲面

作者：刘颖洁哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了四维Minkowski空间中的类时超曲面上的曲线生成的伪球达布曲面的一些性质.经过探究,在四维Minkowski空间中,类时超曲面上的曲线可能为三种:类时,类空及类光.在类时和类空情形下都存在｛t(s),nγ(s),γ"(s)｝线性无关与线... 详细信息

本文主要研究了四维Minkowski空间中的类时超曲面上的曲线生成的伪球达布曲面的一些性质.经过探究,在四维Minkowski空间中,类时超曲面上的曲线可能为三种:类时,类空及类光.在类时和类空情形下都存在｛t(s),nγ(s),γ"(s)｝线性无关与线性相关两种情况,分别建立了这些不同情况的曲线上的移动标架,并且针对这几种情况,定义了类空高度函数及类时高度函数.通过建立高度函数,分别获得了三个几何不变量,π1(s),π2(s)与π3(s),并在此过程中,定义了四种伪球达布曲面.除此之外,还定义类时超曲面M上的de Sitter截片和双曲截片.研究表明,这些达布曲面存在奇点的等价条件与几何不变量有密切的关联,并且还和曲线γ与切平面的切触,曲线γ与两种截片的切触紧密相关.

关键词：伪球达布曲面奇点切触不变量

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类光曲面上类空曲线的广义焦曲面

类光曲面上类空曲线的广义焦曲面

作者：刘思瑶哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

在物理学和医学等领域,焦点集都具有广泛的应用意义.当焦点集是欧氏空间二维子流形时,称之为焦曲面.由于焦曲面广泛的适用性,许多学者对其结构以及奇点进行了研究.Hagen和Hahmann基于焦曲面的定义给出了广义焦曲面的定义,然而并没有学... 详细信息

在物理学和医学等领域,焦点集都具有广泛的应用意义.当焦点集是欧氏空间二维子流形时,称之为焦曲面.由于焦曲面广泛的适用性,许多学者对其结构以及奇点进行了研究.Hagen和Hahmann基于焦曲面的定义给出了广义焦曲面的定义,然而并没有学者研究过与一般类光曲面上的曲线有关的广义焦曲面和渐屈线的奇点,为满足这一需要本文进行了相关研究.本文研究的是三维Minkowski空间中由类光曲面上的类空曲线γ所生成的两类广义焦曲面和渐屈线的奇点.在研究过程中,建立了新的标架并提出了两种用来刻画广义焦曲面及其渐屈线奇点类型的几何不变量.揭示了γ和密切球的切触,广义焦曲面和渐屈线的奇点以及几何不变量之间的对应关系.最后,给出了两个例子来说明主要结论的正确性.

关键词：广义焦曲面切触截片燕尾