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Hilbert空间中关于分裂变分包含问题和不动点问题的惯性Mann型算法的强收敛性

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数学进展 2023年第3期52卷 540-558页

作者：游利悦蔡钢董巧丽重庆师范大学数学科学学院重庆401331 中国民航大学理学院天津300300

本文介绍了一种新的惯性Mann型算法,用于求解实Hilbert空间非扩张映射下的分裂变分包含问题和不动点问题.该算法的优点之一是不需要预先知道算子的范数.本文证明了参数和算子满足适当条件时,所给出的算法生成的迭代序列是强收敛的.最后... 详细信息

本文介绍了一种新的惯性Mann型算法,用于求解实Hilbert空间非扩张映射下的分裂变分包含问题和不动点问题.该算法的优点之一是不需要预先知道算子的范数.本文证明了参数和算子满足适当条件时,所给出的算法生成的迭代序列是强收敛的.最后,本文通过数值实验表明了该算法的有效性.

关键词：分裂变分包含问题强收敛惯性算法 Mann型算法不动点

求解分裂变分包含问题和不动点问题的惯性Tseng外梯度法

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应用数学 2023年第4期36卷 961-975页

作者：裴永刚郭静邑邵帅河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

本文主要研究分裂变分包含和拟距离映射的不动点问题.受Tseng外梯度法和粘性方法的启发,本文提出了一个具有非增步长准则的新型惯性Tseng外梯度法,在一些适当的条件下,分析了该方法的强收敛性质,并给出了数值实验结果.

关键词：希尔伯特空间强收敛性拟距离映射分裂变分包含问题 Tseng外梯度法

实Hilbert空间上关于变分不等式问题以及分裂变分包含问题的迭代算法研究

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实Hilbert空间上关于变分不等式问题以及分裂变分包含问题的迭代...

作者：夏平静重庆师范大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是非线性分析中的一类重要课题,在物理学、工程力学、经济学等许多学科中有着重要的应用.变分包含问题是变分不等式问题的一个重要推广,其研究成果已在信号处理、医学图像重建、数据压缩等方面的模型建构中得到大量的应用... 详细信息

变分不等式问题是非线性分析中的一类重要课题,在物理学、工程力学、经济学等许多学科中有着重要的应用.变分包含问题是变分不等式问题的一个重要推广,其研究成果已在信号处理、医学图像重建、数据压缩等方面的模型建构中得到大量的应用.本文基于现有的算法和理论基础,在实Hilbert空间中研究求解变分不等式问题和分裂变分包含问题的迭代算法,本文的结论改进和推广了一些现有的结果,具体内容如下:第一章,介绍了文中相关问题的研究背景和应用,以及近年来国内外的研究动态.第二章,介绍了本文会涉及到的一些基本概念和引理.第三章,在实Hilbert空间上介绍了一种具有自适应步长的次梯度外梯度算法来求解伪单调变分不等式问题.进一步,通过引入压缩映射,在不需要知道利普希茨常数的条件下得到了强收敛定理.数值实验的结果显示出算法的有效性,合理性.第四章,提出在实Hilbert空间中求解分裂变分包含问题的粘性型惯性自适应算法,该算法的执行不依赖于算子的范数,步长在每次迭代中更新,使得计算过程相对简单化.在适当的假设下证明了算法的强收敛性.此外数值实验的结果也展示出该算法的有效性和优越性.

关键词：变分不等式分裂变分包含问题强收敛粘性算法 Hilbert空间

与渐进非扩张半群不动点问题有关的分裂变分包含问题及其对最优化问题的应用

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数学物理学报（A辑） 2018年第2期38卷 231-243页

作者：张石生刘振海温庆丰唐金芳中国医药大学通识教育中心中国台湾台中40402 广西民族大学南宁530006 高雄医药大学基础科学中心非线性分析及最优化研究中心中国台湾高雄80702 宜宾学院四川宜宾644007

该文的目的是利用收缩投影方法,引入一类迭代程序,并证明该迭代程序强收敛于Hilbert空间中分裂变分包含问题和渐进非扩张半群的不动点问题的一公解.作为应用,在文中还把所得结果应用于研究分裂最优化问题及分裂变分不等式问题.

关键词：分裂变分包含问题渐进非扩张半群不动点问题非扩张半群

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Hilbert空间的一般分裂变分包含问题

河北师范大学学报（自然科学版） 2015年第4期39卷 283-286页

作者：刘兴燕王雄瑞宜宾学院数学学院四川宜宾644000

考虑Hilbert空间的一般分裂变分包含问题并给出了强收敛理论,它是Chih-sheng Chuang型迭代法的推广.

关键词：零点分裂变分包含问题强收敛

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希尔伯特空间中的分裂问题研究

希尔伯特空间中的分裂问题研究

作者：郭海丽天津工业大学

学位级别：硕士

2011年,A. Moudafi提出了分裂变分包含问题,它是分裂可行性问题的推广2012年,A. Moudafi提出了分裂等式问题,它也是分裂可行性问题的推广.A.Moudafi为了解决分裂等式问题介绍了交替的CQ算法和松弛的交替CQ算法.最近,S-S. Chang结合上面... 详细信息

2011年,A. Moudafi提出了分裂变分包含问题,它是分裂可行性问题的推广2012年,A. Moudafi提出了分裂等式问题,它也是分裂可行性问题的推广.A.Moudafi为了解决分裂等式问题介绍了交替的CQ算法和松弛的交替CQ算法.最近,S-S. Chang结合上面两个问题提出了分裂等式变分包含问题.本文主要从分裂等式问题、分裂变分包含和分裂等式变分包含三个方面对希尔伯特空间中的分裂问题进行研究,首先为了解决分裂等式问题,我们提出了一个新的算法,尝试求分裂等式问题的解集与一类k-渐近严格伪非延展映射的不动点集的公共解,这是一类比k-严格伪非延展映射和k-渐进严格伪压缩映射更广的映射.然后提出了多集分裂变分包含问题,并将算法推广到最初的分裂可行性问题.最后我们提出了两个算法来解决分裂等式和变分包含问题,我们也证明了算法强收敛到分裂等式和变分包含问题的解集和一族非扩张映射公共不动点解集的公共解,它是作为最小化问题优化条件的变分不等式的唯一解.我们给出了数值例子和数值结果来证明算法的收敛性.

关键词：分裂等式问题分裂变分包含问题分裂等式变分包含问题分裂可行性问题变分不等式不动点多集分裂可行性问题

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公共不动点与分裂可行性问题研究

公共不动点与分裂可行性问题研究

作者：方楠楠杭州师范大学

学位级别：硕士

在度量空间中的多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题的研究,已经获得了许多具有重要意义的结果。本文的前半部分的研究内容是将度量空间中多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题推广到b-度量空间,b-度量类空间,以及巴拿赫代... 详细信息

在度量空间中的多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题的研究,已经获得了许多具有重要意义的结果。本文的前半部分的研究内容是将度量空间中多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题推广到b-度量空间,b-度量类空间,以及巴拿赫代数上的锥b-度量空间。而后半部分的主要研究内容是迭代算法,在希尔伯特空间下介绍和研究了一类Meri-Keeler压缩的粘性迭代方法,并用此方法去逼近非扩张映象的分裂变分包含问题和不动点问题的公共解。本文的目的在于研究更广泛意义下的度量空间中的不动点以及探索更一般的迭代算法对已有的结果进行扩展,因此,本文的研究结果是非常有意义的。这篇论文一共分为五章:第一章,本章节主要叙述b-度量空间、b-度量类空间、锥b-度量空间中不动点理论研究背景和研究现状分析以及迭代算法的演变历程。第二章,本章节在完备的b-度量空间框架下,讨论了一类新的压缩映象,证明了此类映象公共不动点的存在性和唯一性,获得了一个新的公共不动点定理,推广和发展了原有的结果。第三章,本章节在完备序b-度量类空间的框架下,讨论了一类新的压缩映象,证明了此类映象不动点的存在性和唯一性,获得了一个新的不动点定理,并给出了满足定理条件的实例,用以说明定理的有效性,推广和发展了原有的结果。第四章,本章节在巴拿赫代数上锥b-度量空间的框架下,讨论了两个压缩映象的重合点和公共不动点的存在性和唯一性,获得了一个新的公共不动点定理,推广和发展了原有的结果。第五章,本章节在希尔伯特空间下介绍和研究了一类Meri-Keeler压缩的粘性迭代方法,并用此方法去逼近非扩张映象的分裂变分包含问题和不动点问题的公共解。进一步,证明了粘性迭代方法产生的序列强收敛到此公共解。本文的结果补充,扩展和泛化了在此领域的已有结果。

关键词：相容映象 b-度量空间弱相容公共不动点 b-度量类空间偏序集巴拿赫代数锥b-度量空间重合点粘性迭代方法 Meri-Keeler压缩分裂变分包含问题不动点问题非扩张映象

分裂变分包含与Bregman非扩张映象不动点的收敛性

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分裂变分包含与Bregman非扩张映象不动点的收敛性

作者：朱胜福州大学

学位级别：硕士

本文针对当前非线性分析领域中备受关注的两大热点问题做了深入的研究。一是分裂变分包含问题,另一个是Bregman非扩张映象不动点问题。分裂变分包含问题是非线性领域中关于分裂问题研究的延伸。因为可通过适当的技巧将诸如分裂变分不等... 详细信息

本文针对当前非线性分析领域中备受关注的两大热点问题做了深入的研究。一是分裂变分包含问题,另一个是Bregman非扩张映象不动点问题。分裂变分包含问题是非线性领域中关于分裂问题研究的延伸。因为可通过适当的技巧将诸如分裂变分不等式问题、分裂可行问题、分裂优化等问题纳入分裂变分包含的统一框架中加以研究。Bregman非扩张映象不动点问题,是对非扩张算子的不动点理论的一种推广。本文在第二章中讨论了分裂变分包含和非扩张映象不动点的公共元的迭代序列的收敛性。第三、四章研究了两类更一般,更广泛的Bregman非扩张映象。针对以上两个问题,主要得到了以下研究成果:第一章:在绪论部分,简要的介绍有关分裂变分包含问题和Bregman非扩张类算子的背景和意义、研究状况以及本文的研究内容和结构。第二章:在实的Hilbert空间中,通过构建一种Mann-Halpern迭代算法,求解分裂变分包含和无限族非扩张映象不动点的公共元问题。对参数进行适当限制后,研究表明构建的算法所生成序列强收敛到分裂变分包含和无限族非扩张映象不动点的公共解。作为所得结果的应用我们讨论了分裂优化问题。第三章:受文献[23]启发,在自反的Banach空间中,将Bregman全局拟渐近非扩张映象不动点问题结合均衡问题来研究,通过采用一种新的混合迭代算法探讨它们公共元问题。与此同时,得到在适当的条件下该混合迭代算法所产生的迭代序列强收敛于F(T)riEP(g)中的某一点。最后运用所得结果我们讨论了极大单调算子的零点问题。第四章:在前人研究Bregman弱相对非扩张映象基础上,本章把单个算子推广到可数族算子上且与均衡问题一起研究,运用混合算法得到序列强收敛到可数族Bregman弱相对非扩张映象的不动点集与均衡问题的公共解。

关键词：分裂变分包含问题 Bregman全局拟渐近非扩张映 Bregman弱相对非扩张映象均衡问题