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有理三角曲面的分片线性逼近

计算机研究与发展 2012年第5期49卷 1116-1122页

作者：周联王国瑾上海海事大学数学系上海201306 浙江大学数学系计算机图象图形研究所杭州310027

有理三角曲面的分片线性逼近在参数曲面的求交、绘制等方面有着重要应用.已有研究主要采用曲面的二阶导矢界来估计逼近误差,而有理曲面的导矢界估计是一项困难的工作.为解决上述问题,利用齐次坐标,给出了一种定义域为任意三角形的有理... 详细信息

有理三角曲面的分片线性逼近在参数曲面的求交、绘制等方面有着重要应用.已有研究主要采用曲面的二阶导矢界来估计逼近误差,而有理曲面的导矢界估计是一项困难的工作.为解决上述问题,利用齐次坐标,给出了一种定义域为任意三角形的有理三角曲面的分片线性逼近算法.该算法有效地避免了有理三角曲面的导矢界估计,并且离散段数可先验地给出.此外,通过重新参数化技术来缩小有理三角Bézier曲面的权因子之间的比值,进一步提高了算法的效率.

关键词：有理三角曲面分片线性逼近重新参数化网栅化导矢界

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分片线性逼近及其在预测控制中的应用

控制工程 2010年第S1期17卷 69-72页

作者：许鋆黄晓霖王书宁清华大学自动化系北京100084

介绍了分片线性逼近的相关理论并将其应用于预测控制。自适应链接超平面模型(AHH)是一种具有应用潜力的分片线性模型。采用AHH模型对被控制系统进行建模,由于AHH模型的辨识算法是自适应的,整个过程简单易实现。随后,在线解一个开环优化... 详细信息

介绍了分片线性逼近的相关理论并将其应用于预测控制。自适应链接超平面模型(AHH)是一种具有应用潜力的分片线性模型。采用AHH模型对被控制系统进行建模,由于AHH模型的辨识算法是自适应的,整个过程简单易实现。随后,在线解一个开环优化问题得到最优控制序列并应用滚动优化控制策略对系统进行控制。并且证明此开环优化问题实质上可以看成一系列子问题,每个子问题都是二次规划问题,因此,全局最优解的存在性得以保证。对于实际问题,提出了一个下降算法用以搜索局部最优解,仿真结果表明,基于AHH模型的预测控制具有一定的应用前景。

关键词：非线性系统分片线性逼近自适应链接超平面预测控制二次规划

基于分片线性逼近的聚氯乙烯生产计划优化研究

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基于分片线性逼近的聚氯乙烯生产计划优化研究

作者：冯振辉中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

大型复杂流程工业的生产计划调度已经成为控制界研究的前沿和难点。由于实际工业过程中存在的复杂非线性特性给计划优化带来了模型求解效率低下,难以在可接受的时间内优化得到合理的生产决策等一系列严重问题,一直制约着过程优化领域的... 详细信息

大型复杂流程工业的生产计划调度已经成为控制界研究的前沿和难点。由于实际工业过程中存在的复杂非线性特性给计划优化带来了模型求解效率低下,难以在可接受的时间内优化得到合理的生产决策等一系列严重问题,一直制约着过程优化领域的发展与应用。本论文针对这些问题,基于电石法生产聚氯乙烯(PVC)的工业过程,在考虑全流程范围下的物料生产系统与公用工程系统的情况下,建立了以最小化总成本为目标函数的多周期计划优化模型,并在建模过程中引入分片线性(PWL)逼近技术处理非线性特征,提出了基于分片线性化的PVC优化模型,提高了模型求解效率;针对模型规模庞大的MILP模型求解问题,提出了基于离线组合的模型分解算法,提高了求解的速度与稳定性;针对实际生产过程中的不确定问题,提出了一种时变不确定情况下的鲁棒计划优化方法。论文所提出的算法及模型均在聚氯乙烯生产过程中进行了验证,并取得了良好的效果。论文主要工作归纳如下:针对实际工业过程中存在的复杂非线性特性为计划优化问题带来的模型求解效率低下问题,论文引入分片线性逼近技术,用分片线性模型替代生产过程中的非线性特性,直接在建模阶段避免非线性的问题。采用链接超平面(HH)模型,利用HH模型的局部线性全局非线性的特点,将原来的大规模混合整数非线性规划(MINLP)问题模型转化为基于分片线性逼近的混合整数线性规划(MILP)模型。相比于MINLP模型,改进的MILP模型的优化算法更加成熟,求解效率更高。经案例比较,基于PWL的改进模型的求解时间可以缩短97%以上,得到的最优目标函数的值也更优于MINLP模型。针对分片线性逼近技术得到的MILP模型规模庞大问题,论文在改进的MILP模型的基础上,进一步提出一种基于离线组合的模型分解算法来加速求解过程:将大规模计划模型分解为两层,第一层在对生产设备以最优能耗点进行层级划分得到离线模型的基础上优化一个等价的MILP问题,确定表征设备操作状态的二值变量;第二层以PWL模型为基础,在二值变量确定的情况下,代入计划优化模型调整设备的工作点,最终确定模型的最佳决策方案。最后,由相同案例分析验证算法的有效性。针对在实际生产过程中市场需求波动、原料价格波动等不确定因素,论文结合实际生产数据进行分析,提出一种在长周期下呈时变特性的不确定分布情况,利用随机规划理论和机会约束规划建立不确定计划优化模型,并用确定性模型转化的方法,得到在某置信水平下的确定性等价模型,研究时变不确定情况下的鲁棒计划优化。该鲁棒计划优化方法的有效性也在聚氯乙烯工业生产过程中得到了验证。

关键词：聚氯乙烯多周期计划优化分片线性逼近模型分解时变不确定

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分片线性逼近的连续性证明

宝鸡文理学院学报（自然科学版） 1996年第4期16卷 13-16页

作者：吴克俭杨秀敏湛江师范学院数学系宝鸡文理学院数学系

给出了点到集值映射的分片线性逼近连续性的两种证明。

关键词：分片线性逼近连续性集值映射点不动点

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格分片线性函数的辨识和优化

清华大学学报（自然科学版） 2003年第4期43卷 548-552页

作者：王书宁清华大学自动化系北京100084

格分片线性模型由一个实数矩阵和一个 0 - 1矩阵所确定 ,能够表示任意维变量的全体连续分片线性函数 ,其实数矩阵完全由它的局部线性函数的参数向量所组成。这些特点为辨识分片线性函数和利用线性模型的分析方法解决分片线性模型描述的... 详细信息

格分片线性模型由一个实数矩阵和一个 0 - 1矩阵所确定 ,能够表示任意维变量的全体连续分片线性函数 ,其实数矩阵完全由它的局部线性函数的参数向量所组成。这些特点为辨识分片线性函数和利用线性模型的分析方法解决分片线性模型描述的非线性问题提供了极大的便利。该文引入格分片线性模型解决非线性函数的辨识问题。给出了辨识格分片线性函数的实用算法。并对线性约束下的格分片线性函数优化问题提出了通过线性规划算法确定全局最优解的简单方法。这些工作表明。

关键词：格分片线性模型格分片线性函数实数矩阵 0-l矩阵分片线性逼近非线性问题

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分片线性规划及应用

控制工程 2010年第S1期17卷 66-68,72页

作者：黄晓霖许鋆王书宁清华大学自动化系北京100084

提出通过分片线性逼近和分片线性规划,将非线性优化问题转化为一系列的线性规划进行求解的方法。讨论了分片线性规划的性质,证明了分片线性规划问题可以通过有限次线性规划得到求解,同时,给出了分片线性规划问题局部最优解的充要条件,... 详细信息

提出通过分片线性逼近和分片线性规划,将非线性优化问题转化为一系列的线性规划进行求解的方法。讨论了分片线性规划的性质,证明了分片线性规划问题可以通过有限次线性规划得到求解,同时,给出了分片线性规划问题局部最优解的充要条件,并基于此构造了求解分片线性规划问题的下降算法。该算法与自适应链接超平面模型相结合,成功地对离心式冷水机组的工作点进行了优化。通过优化,机组的能耗比之当前工作点有了明显的下降,表明通过分片线性规划求解非线性优化问题的有效性。

关键词：非线性优化分片线性逼近分片线性规划离心式冷水机组

基于分片线性格模型的多层逻辑优化及模型预测控制研究

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基于分片线性格模型的多层逻辑优化及模型预测控制研究

作者：王懿轩哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

在科学与工程领域,经常会遇到一些复杂的高维非线性系统,这些系统状态方程复杂,通过线性模型或是已有的非线性模型难以准确建模。在控制理论研究领域,被控对象系统模型的重要性显得尤为突出。分片线性格模型是一类较为优秀的拟合模型,... 详细信息

在科学与工程领域,经常会遇到一些复杂的高维非线性系统,这些系统状态方程复杂,通过线性模型或是已有的非线性模型难以准确建模。在控制理论研究领域,被控对象系统模型的重要性显得尤为突出。分片线性格模型是一类较为优秀的拟合模型,通过分片线性函数可以以任意精度逼近任意连续函数,更为重要的是分片线性格模型内部清晰的线性结构有助于进行系统状态分析。本文将对分片线性格模型的多层逻辑优化及分片线性格模型在非线性模型预测控制中的应用问题进行研究。在分片线性格模型的多层逻辑优化方面,由于目前两层分片线性格模型存在参数冗余和重复计算的问题,提出了一种多层分片线性格模型的生成方案。通过对两层分片线性格模型机理以及无冗余的算法的深入探讨与研究,借鉴逻辑综合中布尔代数多层逻辑优化的相关理论对两层分片线性格模型进行了多层优化,提出了快速因式分解和蕴涵项组合两种生成算法。通过改变分片线性格模型的原有计算结构,降低了模型的计算时间,减小了模型的存储空间。算法生成的多层分片线性格模型克服了两层模型的缺点,算例表明该算法可以有效地降低分片线性格模型的复杂度。在非线性模型预测控制应用方面,提出了一种基于分片线性格模型逼近的最优控制序列求解方法。以往线性化模型由于需要时时更换模型,难以保证优化问题的可行性,在线计算所花费的时间也较长。本文所提出的方法利用分片线性格模型对非线性模型预测控制问题的性能指标函数进行逼近,然后将优化问题转化为具有清晰子区域和局部线性函数的分段线性规划问题。通过求解一系列凸优化问题,得到预测控制问题的最优控制序列。该方法使得分片线性格模型能够应用于解决控制领域的难题,并通过实验将其与现有算法进行了对比,充分体现了所提方法的优势。

关键词：分片线性逼近分片线性格模型多层逻辑优化模型预测控制

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分片合并模型树光滑逼近算法

清华大学学报（自然科学版） 2003年第7期43卷 869-872页

作者：冯云方王书宁王伟清华大学自动化系北京100084

针对已知样本数据建立非线性函数模型的问题,提出了分片合并模型树光滑逼近算法。在区域线性模型树算法的基础上,采用区域分片和区域合并两个算法将输入空间划分为若干子区域,对每个子区域使用线性函数进行逼近,并构建该子区域上的加权... 详细信息

针对已知样本数据建立非线性函数模型的问题,提出了分片合并模型树光滑逼近算法。在区域线性模型树算法的基础上,采用区域分片和区域合并两个算法将输入空间划分为若干子区域,对每个子区域使用线性函数进行逼近,并构建该子区域上的加权函数,生成基函数展开方式的全局表达,从而获得光滑的任意精度逼近结果。分片合并算法使得相同的线性函数可以在非凸甚至非连通的区域上起作用。在参数数量相同的情况下,其逼近精度比区域线性模型树算法有显著提高。仿真结果表明:该算法是解决这类建模问题的有效方法。

关键词：分片线性逼近分片合并模型树光滑逼近算法线性函数加权函数区域线性模型树算法非线性系统