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分片代数曲线Bezout数的估计

分片代数曲线Bezout数的估计

作者：张静华北理工大学

学位级别：硕士

分片代数曲线定义为二元样条函数零点的集合,是经典代数曲线的自然推广。由于分片代数曲线自身的难度,我们仅知道其很少的性质,其中最著名的就是分片代数曲线的Bezout定理。Bezout定理是传统代数几何的开卷定理,考虑Bezout定理在分片代... 详细信息

分片代数曲线定义为二元样条函数零点的集合,是经典代数曲线的自然推广。由于分片代数曲线自身的难度,我们仅知道其很少的性质,其中最著名的就是分片代数曲线的Bezout定理。Bezout定理是传统代数几何的开卷定理,考虑Bezout定理在分片代数曲线中的推广(即两条分片代数曲线最多的有限的交点个数)对分片代数曲线的研究同样十分重要。经典代数曲线理论中的很多应用都需要Bezout定理的解决为前提,对于分片代数曲线Bezout数的任何实质性进展都将对分片代数簇产生深远的影响。通过结式定理,采用MATLAB程序与笛卡儿(Descartes)符号法则得出低阶低次分片代数曲线在一般剖分上的Bezout数。但是,结式定理在将两个光滑度不同的二元样条函数转化成新的一元样条函数时,该一元样条函数的光滑度是由原来低的光滑度决定的,所以结式定理不能反应原来两个样条的光滑度,因此很难得到精确的Bezout数的估计,于是我们尝试下面两个新的方法。第一个方法:基于几何的组合优化,利用笛卡儿(Descartes)符号法则,得出一元样条函数根的个数。在此基础上,利用齐次三角形多项式相关结论给出并证明了二元样条函数在平行剖分下零点个数的分布情况及上界,并通过基于几何的组合优化,利用LINGO软件得出平行剖分下两条分片代数曲线的Bezout数的上界,并从实际验证出发该方法是有效的。第二个方法:图理论,利用任意三角剖分上的一族直线段构成该剖分上S-分片代数曲线的充分必要条件证明了四色猜想与无桥三正则平面图的一因子分解猜想是等价的,并在四色猜想成立的前提下给出了三角剖分的一些新的性质,为图理论与分片代数曲线之间建立了一个桥梁,为进一步求分片代数曲线的Bezout数提供了更多可能。图12幅;表0个;参52篇。

关键词： Bezout定理分片代数曲线组合优化结式定理图理论

拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nther型定理

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中国科学（A辑） 2009年第1期39卷 27-33页

作者：朱春钢王仁宏大连理工大学数学科学研究所大连116024

代数曲线的Nther定理是代数几何中经典并且十分重要的结论.作为二元样条的零点集,分片代数曲线是经典代数曲线的推广.分片代数曲线的Nther型定理对研究二元样条空间的Lagrange插值有至关重要的作用.利用拟贯穿剖分的特点、二元样条... 详细信息

代数曲线的Nther定理是代数几何中经典并且十分重要的结论.作为二元样条的零点集,分片代数曲线是经典代数曲线的推广.分片代数曲线的Nther型定理对研究二元样条空间的Lagrange插值有至关重要的作用.利用拟贯穿剖分的特点、二元样条的性质与代数几何的相关知识,给出了拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nther型定理.

关键词：二元样条分片代数曲线 Nother型定理拟贯穿剖分

三角剖分上分片代数曲线的Nther型定理

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中国科学（A辑） 2007年第4期37卷 425-430页

作者：朱春钢王仁宏大连理工大学数学科学研究所大连116024

分片代数曲线是经典代数曲线的推广．贯穿剖分上的分片代数曲线的Nther型定理对构造二元样条空间的Lagrange插值适定结点组有非常重要的作用．文中利用二元样条的性质,给出了任意三角剖分上分片代数曲线的N(?)ther型定理．

关键词：分片代数曲线二元样条 Noether型定理三角剖分

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低次分片代数曲线的Bezout数

科技通报 2011年第6期27卷 819-822,829页

作者：王海敏王亦然浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 电子科技大学微固学院成都611731

分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集。基于多元样条的基本理论,利用结式方法和DISCOVERER程序,讨论了低次样条空间S23(△)和S21(△)的Bezout数。

关键词：分片代数曲线 Bezout数 tofind/Tofind算法

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平面上散乱数据的分片代数曲线拟合

平面上散乱数据的分片代数曲线拟合

作者：贾珍珍大连理工大学

学位级别：硕士

基于大规模散乱数据的插值或拟合方法,在很多领域都有重要的应用。所以长期以来,有很多学者从事这方面的研究,并且发展和形成了许多方法。本文产用分片代数曲线来拟合散乱数据点,采用最小二乘法来计算其最佳逼近。自王仁宏在1975年提... 详细信息

基于大规模散乱数据的插值或拟合方法,在很多领域都有重要的应用。所以长期以来,有很多学者从事这方面的研究,并且发展和形成了许多方法。本文产用分片代数曲线来拟合散乱数据点,采用最小二乘法来计算其最佳逼近。自王仁宏在1975年提出了多元样条的理论,采用经典的代数几何中的方法发展了多元样条理论。并给出了一些基本空间的基函数组。此篇论文采用S()样条空间的分片代数曲线来做散乱数据的拟合,我们由其空间的一组基函数可以确定样条函数函数。运用最小二乘法建立一目标函数。同时为了更好的拟合效果,在目标函数中可以加入一些其它项,例如切向,法向和能量。同时也可以对一些点进行一些限制,可以要求某些点严格经过此分片代数曲线。而一些点在其上部或下部。这样,问题就变成求解一非线性约束优化的最优化问题。同时我们知道多元样条空间的结构还依赖于其剖分的性质,因此为了达到更好的拟合效果,我们可以逐渐的加细剖分。因为分片代数曲线是一种隐式曲线,因此其具有隐式曲线的所有优点,计算简单。同时又可以通过低次的曲线即可达到较好的拟合效果。本文运用了大量实例来验证此算法,都收到了比较好的效果。

关键词：散乱点拟合分片代数曲线 S31(△mn1)空间最优化问题

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有关分片代数曲线Bezout数的研究

有关分片代数曲线Bezout数的研究

作者：那日顺大连理工大学

学位级别：硕士

分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集合。利用样条函数对散乱数据插值时,插值适定的充要条件即为节点数与样条空间维数一致且所有节点不落在同一条分片代数曲线上。分片代数曲线的研究不仅对二元样条插值有重要的意义,而且对于传统... 详细信息

分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集合。利用样条函数对散乱数据插值时,插值适定的充要条件即为节点数与样条空间维数一致且所有节点不落在同一条分片代数曲线上。分片代数曲线的研究不仅对二元样条插值有重要的意义,而且对于传统的代数曲线理论研究也是较为重要的。众所周知,Bezout定理是传统代数几何的开卷定理.其弱形式是:两条交点有限的代数曲线交点上界不超过其次数的乘积,我们将两条代数曲线次数的乘积称为其Bezout数.鉴于Bezout定理在传统代数曲线理论中的重要地位,考虑Bezout定理在分片代数曲线中的推广对于分片代数曲线的研究十分重要。施锡泉与王仁宏在文中对任意三角剖分上,两条0阶光滑的分片代数曲线交点有限的前提下,相交数所能达到的上界进行了估计,即考虑了0阶光滑的分片代数曲线的Bezout定理。王仁宏,赵国辉在文中引入了齐次三角样条的概念,并利用三角函数.的性质估计出了Bezotlt数BN(m,1;n,1;△).许志强在文中首先证明了文中提出的关于三角剖分的猜想性结论,并指出了分片线性代数曲线与四色猜想之间的内在联系,再利用Morgan-Scott剖分,指出了分片代数曲线Bezout数的不稳定性,最后利用组合优化的方法,给出了任意三角剖分上任意光滑的分片代数曲线Bezout数的上界估计,即考虑了任意阶光滑的分片代数曲线的Bezout定理。本文首先对文中的Bezout数BN(m,r;n,t;△)做了一些适宜的修整和改进,并把这个结果用到了矩形剖分上的分片代数曲线Bezout数的估计上。再对0阶光滑分片代数曲线的Bezout数BN(m,0;n,0;△)做了进一步的补充,得出了BN(m,r;n,t;△)=mnT的充分必要条件,用BN(m,0;n,0;△)的性质论述了一个图论中的有趣的性质,并用组合数学的方法估计出齐次三角样条函数零点个数的上界,最后举出例子说明这个上界能达到的可能性。

关键词： Bezout定理分片代数曲线牛顿公式齐次三角样条函数三角剖分