检索结果-南通市图书馆

作者：崔文喆天津师范大学

学位级别：硕士

自1900年德国数学家Hilbert D.在第二届国际数学家大会上提出著名的“23个数学问题”后,许多从事常微分方程与动力系统研究的数学学者便开始对Hilbert第16问题展开研究,其中确定Hamilton系统在分段多项式扰动下极限环个数的上确界,是弱H... 详细信息

自1900年德国数学家Hilbert D.在第二届国际数学家大会上提出著名的“23个数学问题”后,许多从事常微分方程与动力系统研究的数学学者便开始对Hilbert第16问题展开研究,其中确定Hamilton系统在分段多项式扰动下极限环个数的上确界,是弱Hilbert第16问题的重要延伸课题之一.本文研究了将平面分为左右两个区域时,在分段n次多项式扰动下的Bogdanov-Takens系统极限环个数的上确界,其中0＜ε《1,且第一章首先介绍了常微分方程及其定性理论研究的背景与发展历程,对Bogdanov-Takens系统以及分段光滑微分系统的研究现状进行了简单的总结,并介绍了本文的主要研究结果:Bogdanov-Takens系统在非连续（连续,即Pn+（0,y）≡Pn-（0,y）,Qn-（0,y）≡Qn（0,y））分段n次多项式扰动下极限环个数的上确界B2（n）（B2c（n））满足当n ∈ {1,2,3,4,5,6}时,[5n/2]≤B2（n）≤[7n/2];当,n ≥ 7 时,B2（n）≤16n+[n/2]-10.当n=1时,B2c（1）=1;当n∈{2,3,4,5,6}时,[5n-3/2]≤B2c（n）≤[7n-3/2];当n≥7时,B2c（n）≤ 16n+[n-3/2]-10.第二章计算了近Bogdanov-Takens系统的一阶Melnikov函数并介绍了与本文相关的引理与命题.第三、四、五、六章分别证明了当n=1,2,3,4,5,6以及n ≥ 7时本文的主要研究结果定理1,2成立.

关键词： Bogdanov-Takens系统分段多项式扰动一阶Melnikov函数微分算子极限环个数的上确界

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Bogdanov-Takens系统在一类分段多项式扰动下极限环的个数

Bogdanov-Takens系统在一类分段多项式扰动下极限环的个数

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作者：晏兵川天津师范大学

学位级别：硕士

确定Hamilton系统在分段多项式扰动下极限环个数的上确界,是弱化Hilbert第16问题研究领域的重要延展课题之一.本文研究了将平面分为上、下两个区域时,Bogdanov-Takens系统(?)在分段n次多项式扰动下的极限环个数.第一章先介绍了 Hilbert... 详细信息

确定Hamilton系统在分段多项式扰动下极限环个数的上确界,是弱化Hilbert第16问题研究领域的重要延展课题之一.本文研究了将平面分为上、下两个区域时,Bogdanov-Takens系统(?)在分段n次多项式扰动下的极限环个数.第一章先介绍了 Hilbert第16问题和弱化Hilbert第16问题等与本课题相关的研究背景,然后简单总结了 Hilbert第16问题的研究进展以及Bogdanov-Takens系统在多项式扰动下的极限环个数的研究现状,还介绍了分段光滑系统研究领域的一些成果,并给出了本文的主要研究结果:Bogdanov-Takens系统在非连续分段n(n∈N+)次多项式扰动和连续分段一、二次多项式扰动下极限环个数的上确界分别为B2(n),B2c(1),B2c(2),满足(1)当n=1时,2≤B2(1)≤4;当n∈{2,3,4}时,2n ≤B2(n)≤7n+[n-1/2];当n≥5时,B2(n)≤7n+[n-1/2].(2)B2c(1)=0,3 ≤B2c(2)≤8.第二章计算了一阶Melnikov函数表达式的生成元I00+,I10+,I11+满足的Picard-Fuchs方程组、广义幂级数解等内容,并给出了一二阶微分算子、笛卡尔符号法则等与估计Melkinov函数零点个数相关的引理;第三章计算了Bogdanov-Takens系统在非连续分段n次多项式扰动下的一阶Melnikov函数M1(h),并论证了其生成元的系数多项式关于扰动多项式的独立性.第四、五章分别对结论(1)、结论(2)进行了证明.

关键词： Bogdanov-Takens系统分段多项式扰动一阶Melnikov函数微分算子笛卡尔符号法则

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Bogdanov-Takens系统在分段低次多项式扰动下极限环个数的上确界

引用

天津师范大学学报（自然科学版） 2019年第3期39卷 16-22页

作者：崔文喆李宝毅张永康天津师范大学数学科学学院天津300387

将平面分为左右2个区域,研究Bogdanov-Takens系统在分段n(n=1、2)次多项式扰动下极限环个数的上确界B_2(n).利用广义幂级数和二阶微分算子估计一阶Melnikov函数M1(h)的孤立零点个数的上确界,得到当M_1(h)不恒为0时,在一次分段多项式扰... 详细信息

将平面分为左右2个区域,研究Bogdanov-Takens系统在分段n(n=1、2)次多项式扰动下极限环个数的上确界B_2(n).利用广义幂级数和二阶微分算子估计一阶Melnikov函数M1(h)的孤立零点个数的上确界,得到当M_1(h)不恒为0时,在一次分段多项式扰动下有2≤B_2(1)≤3,在连续的一次分段多项式扰动下极限环个数的上确界为B_(2c)(1)=1;在二次分段多项式扰动下有5≤B_2(2)≤7,在连续的二次分段多项式扰动下极限环个数的上确界满足3≤B_(2c)(2)≤5.

关键词： Bogdanov-Takens系统分段多项式扰动一阶Melnikov函数广义幂级数微分算子极限环个数

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