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(Ⅱ)类方程的分歧曲线(二)——方程(dx)/(dt)=(-y)+(dx)+(mxy)-(y~2),(dy)/(dt)=x(1+ax)的分歧曲线的趋向及其唯一性

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南京大学学报(自然科学版) 1984年第4期 655-663页

作者：曹玉林

本文对文[1]中讨论的方程:dx/dt=-y+dx+mxy-y2,dy/dt=x（1+ax）（d=m）作了进一步的研究,利用文[3]的结果证明了C2的唯一性;研究并且确定了分歧曲线C1的趋向,对文[1]的定理7作了修改,用此严格证明了C2*的存在性和唯一性。

关键词：方程 dt ax 分歧曲线 dx dy 唯一性

系统E22在具有对称中心,细鞍点时分歧曲线的研究

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太原重型机械学院学报 1984年第2期 21-28页

作者：董雨滋

本文讨论二次系统（dx）/（dt）=-y-mx+lx2+mxy+y2,（dy）/（dt）=x（1+ax）在条件l=（m（m-2a））/4（具有对称中心,两个细鞍点）下,轨线的全局结构和（a,m）参数平面上的分歧曲线。证明了使鞍点的某些分界线重合的,（a,m）平面上分歧... 详细信息

本文讨论二次系统（dx）/（dt）=-y-mx+lx2+mxy+y2,（dy）/（dt）=x（1+ax）在条件l=（m（m-2a））/4（具有对称中心,两个细鞍点）下,轨线的全局结构和（a,m）参数平面上的分歧曲线。证明了使鞍点的某些分界线重合的,（a,m）平面上分歧曲线c1,c2,c3的存在唯一性,入而确定了相应的全局结构。容易验证系统（dx）/（dt）=-yδx+lx2+mxy+ny2,（dy）/（dt）=x（1+ax）具有对称中心,细鞍点的充要条件是: δ=-m,l=（1/4）m（m-2a）,n≠0（不妨设n=1）本文就是研究这类系统（dx）/（dt）=-y-mx+（1/4）m（m-2a）x2+mxy+y2=P（x,y）, （dy）/（dt）=x（1+ax）=Q（x,y）且不妨设a<0。

关键词：分歧曲线鞍点奇点旋转向量场 E22 无穷远奇点

带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数

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山东大学学报（理学版） 2023年第4期58卷 74-81,96页

作者：徐晶高红亮兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

考虑一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{-(μ′/√(1-μ^(′2)))=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ>0,L>0,f∈C^(1)[0,∞)∩C^(2)(0,∞),f(0)=0,f(u)>0,u∈(0,L)且f在(0,L)上为凸凹函数。通过详细的时间映像分析,在两种不同的情况下,根据λ的不同范围,获得了该问题没有正解,恰有一个或两个正解的结果。

关键词： Minkowski-曲率方程正解的确切个数分歧曲线时间映像

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LIMIT CYCLES AND BIFURCATION CURVES FOR THE QUADRATIC DIFFERENTIAL SYSTEM (III)_(m=0) HAVING THREE ANTI-SADDLES (I)

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 1996年第2期17卷 167-174页

作者： YE YANQIAN Department of Mathematics, Nanjing University, Nanjing 210008, China. 南京大学数学系江苏南京

For the quadratic system:x=-y+δx+lx^2+ny^21y=x(1+ax-y)under condtions -10 the author draws in the (a,b)parameter plane the global bifurcation diagram of trajectories around O(0,0).Notice that when na^2+1<0 the system... 详细信息

关键词：极限周期分歧曲线二次微分系统反鞍点

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方程(dx)/(dt)=-y-y~2+mxy+dx,(dy)/(dt)=x(1+ax)的极限环的位置估计与唯一性

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南京大学学报(自然科学版) 1981年第1期 13-18页

作者：王明淑

本文对方程的极限环唯一性进行探讨,得到一些初步结果。此外对方程（1）d=0的分歧曲线的性质进行分析,得到比文（3）更精确的结果。

关键词：极限环极限圈方程分歧曲线 dt ax 唯一性

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非对称交叉耦合锁相环路性能研究

西北电讯工程学院学报 1987年第2期 53-58页

作者：周荣星西北电讯工程学院应用数学系

本文在研究交叉耦合锁相环路的数学模型的基础上,分析环路的固有振荡频率、稳态相差、同步带及捕获带等基本性能。并导出一阶环的同步带及捕获带的近似公式。

关键词：奇点同步带捕获带捕捉带近似公式锁相环路极限环环面稳态相差点(数学) 极限圈曲面一阶方程分歧曲线非对称性能研究

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环面微分方程■的全局结构分析及其应用

应用数学和力学 1988年第11期 1001-1013页

作者：周荣星西安电子科技大学数学系

本文得到环面微分方程的全局结构分析结果,其中Δω≥0.并且在交叉耦合锁相环路中得到应用.

关键词：奇点分析捕捉带同步带微分方程环面曲面等倾线分歧曲线正半轨线分析(力学) 结构分析

方程(dx)/(dt)=-y+dx+mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1+ax)的轨线的全局结构

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南京大学学报(自然科学) 1981年第4期 433-446页

作者：曹振中

本文就方程dx/dt=—y+dx+mxy—y~2,dy/dt=x(1+ax)已知不存在闭轨线和含奇点闭轨线,且d=m时的各种可能情况来分析其全局结构及在(a,m)参数半平面上分歧曲线的存在性与相对位置,同时证实了文[2]的关于分歧曲线的一点猜想:当方程d=0,m＇<—... 详细信息

本文就方程dx/dt=—y+dx+mxy—y~2,dy/dt=x(1+ax)已知不存在闭轨线和含奇点闭轨线,且d=m时的各种可能情况来分析其全局结构及在(a,m)参数半平面上分歧曲线的存在性与相对位置,同时证实了文[2]的关于分歧曲线的一点猜想:当方程d=0,m＇曲线,它不可能有内点,也不可能多于一条。

关键词：方程存在性分歧曲线轨线 dt dx dy y+dx+mxy-y~2 ax 全局结构

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多体问题中惯量矩的演变

中国科学:数学 1985年第6期 557-565页

作者： C.Marchal 孙义燧南京大学天文系法国太空研究总署

本文得到了多体问题中在（p,t）平面上允许区域与禁区之间的分歧曲线,其中p为“平方平均距离”（正比于惯量矩的平方根）。这说明了,例如对负能量系统在大于T/2的时间间隔内ρ不能保持小于α,其中α为广义半长轴,T为对应的周期,即T=2π... 详细信息

本文得到了多体问题中在（p,t）平面上允许区域与禁区之间的分歧曲线,其中p为“平方平均距离”（正比于惯量矩的平方根）。这说明了,例如对负能量系统在大于T/2的时间间隔内ρ不能保持小于α,其中α为广义半长轴,T为对应的周期,即T=2π（a/μ）,μ为引力常数。

关键词：二体问题多体问题平均距离 N-体问题半通径极限曲线轨道周期惯量矩半长径引力常量引力常数分歧曲线真近点角二次方根平方根偏近点角