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基于分步定义式思维链的数学应用题自动求解方法研究

基于分步定义式思维链的数学应用题自动求解方法研究

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作者：许永喆广州大学

学位级别：硕士

在教育领域,对数学应用题自动求解方法的研究是个重要的研究课题。最新研究表明,结合大型语言模型(Large Language Model,LLM)和外部工具进行复杂的推理和计算是一种有效的新方法。其中,程序辅助语言模型(Program-assisted Language Mod... 详细信息

在教育领域,对数学应用题自动求解方法的研究是个重要的研究课题。最新研究表明,结合大型语言模型(Large Language Model,LLM)和外部工具进行复杂的推理和计算是一种有效的新方法。其中,程序辅助语言模型(Program-assisted Language Model,PAL)在处理可用程序性语言表述的问题上取得了一定成效。然而,面对逻辑复杂且无法直接用程序性语言表述的问题时,PAL就不能很好地进行处理。例如,对于含有未知变量的问题文本,PAL会判定其是一个有效的表达式,但PAL中的Python程序因语法限制而无法实现对变量的有效赋值,导致模型自动求解失败。此外,解题过程中的隐藏常量(问题文本中未表明但最终目标表达式中出现的常量)及其关联的公式知识起着至关重要的作用。现有的数学应用题自动求解方法,往往未能充分处理文本中的隐藏常量和关联公式,这限制了模型解题的准确性和效率。针对上述问题,本文提出了一个基于分步定义式思维链的数学应用题自动求解方法,并针对隐藏常量构建了隐藏常量与关联公式预测器,将其作为自动求解方法的一部分。本文的主要工作如下:(1)设计并提出了一种隐藏常量与关联公式的预测器。在预训练语言模型中进行了针对隐藏常量预测任务的迁移学习,对应用问题文本中未表明的隐藏常量进行了准确预测,并用关联逻辑公式检索器对其逻辑公式知识进行检索,实现了对隐藏常量及关联公式知识的高效利用。本文提出了几种文本融合方法,将隐藏常量和关联公式作为提示信息融入到问题文本中,增强了文本的信息表征能力,为模型自动解题提供了更多的决策信息。最后将融合后的文本传输给模型下游的解题框架,增强了模型的表达式生成能力,提高了整体模型的解题成功率。(2)设计并提出了分步定义式思维链(Step-by-Step Defined Chain-of-Thought,SD Co T)。它是一种作用在LLM上的推理提示方法,该方法设计了一个包含提示规则和输入输出示例的提示模版,使LLM对问题文本进行文本分割与中间步骤的续写,让模型对推理过程分配更多的计算量,增强了模型的推理能力。并对涉及的变量和数值进行定义和声明,使模型的中间解题步骤有较好的可解释性,提高了模型的表达式生成精度。(3)设计并实现了SymPy初等代数求解器。基于SymPy库搭建了一个能处理数学声明的表达式求解器,会将字符串形式的表达式解析成树状结构的抽象语法树。本文针对隐藏变量,设计了三类树状结点,分别是:运算符、隐藏常量和文本中数字,通过对结点的遍历实现对表达式的求解,生成应用问题的数值答案。该方法对数学声明和符号做了进一步的归类处理,能更好地处理此类问题,提高了表达式的求解成功率。本文通过以上工作并结合实验表明,该方法在处理含有隐藏常量和相关公式知识的初等代数类型的数学应用题上有一定的效果,并且验证该方法在数学应用题的自动求解问题上具有可行性。

关键词：智慧教育数学应用题自动解题提示学习分步定义式思维链

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