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区间值函数的量子积分不等式

区间值函数的量子积分不等式

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作者：程海洋湖北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究区间h-凸函数的量子积分不等式、区间log-h-凸函数的量子积分不等式、区间h-凸函数的分数阶量子积分不等式以及模糊区间h-凸函数的分数阶量子积分不等式这四方面的问题.全文共分为七章.第一章介绍了本文的研究背景及现状、... 详细信息

本文主要研究区间h-凸函数的量子积分不等式、区间log-h-凸函数的量子积分不等式、区间h-凸函数的分数阶量子积分不等式以及模糊区间h-凸函数的分数阶量子积分不等式这四方面的问题.全文共分为七章.第一章介绍了本文的研究背景及现状、研究内容及主要结果与意义.第二章回顾了区间与模糊区间、量子积分、分数阶量子积分以及广义凸函数等基本知识.第三章引入区间量子积分Iqν的概念,建立了若干区间h-凸函数的量子积分不等式,推广了Khan等(2022)发表在期刊《Mathematical Methods in the Applied Sciences》上的若干结果,有利于进一步讨论区间量子微分方程和区间量子优化问题.特别地,当q→1-,所得结果均可退化为相应的区间黎曼积分不等式.最后举例验证了所得结论.第四章基于Iqτ和Iqν积分、区间log-h-凸函数、区间左右序以及区间分析基本理论,建立了区间log-h-凸函数的量子Hermite-Hadmard(H-H)型不等式和量子H-H-Fejér型不等式,改进了现有文献中关于区间黎曼积分H-H型不等式的一些结果,也为今后深入研究区间量子积分不等式奠定了前期基础.通过若干例子,验证了定理的正确性.第五章引入了区间分数阶量子积分的概念,建立了分数阶量子积分的区间H-H型和H-H-Fejér型不等式,推广了Budak等(2020)发表在《Proceedings of the American Mathematical Society》上的若干结果,为区间优化问题、区间分数阶量子微分方程及区间分数阶量子差分方程问题的解决提供了部分的理论依据.通过若干例子,验证了所得结果.第六章引入了模糊区间分数阶量子积分的概念,建立了若干模糊区间分数阶量子积分不等式,所得结果推广了Khan等(2022)发表在《Chaos Solitons and Fractals》上有关模糊区间分数阶积分的H-H型和H-H-Fejér型不等式,为研究模糊区间优化问题、模糊区间分数阶量子微分方程及模糊区间分数阶量子差分方程问题作了理论铺垫.最后举例并用图形可视化验证了所得结论.第七章是对本论文工作的总结及对未来研究工作的展望.

关键词：区间值函数量子积分分数阶量子积分 Hermite-Hadmard型不等式区间序广义凸性

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