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分数阶矩最大熵方法与静叶联调机构运动精度可靠性优化设计研究

分数阶矩最大熵方法与静叶联调机构运动精度可靠性优化设计研究

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作者：刘建凯东北大学

学位级别：硕士

静叶联调机构是航空发动机实现不同工作状态调节的关键装置,其运动精度的可靠性是高性能航空发动机设计的关键问题。由于制造误差、材料属性、工作载荷等不确定性的因素,机构运动精度分析需要不确定性理论模型,为航空发动机静叶联调机... 详细信息

静叶联调机构是航空发动机实现不同工作状态调节的关键装置,其运动精度的可靠性是高性能航空发动机设计的关键问题。由于制造误差、材料属性、工作载荷等不确定性的因素,机构运动精度分析需要不确定性理论模型,为航空发动机静叶联调机构的可靠性分析及优化设计带来诸多挑战。因此,本文通过引入航空发动机静叶联调机构的参数随机性,结合分数阶矩最大熵方法,获得了静叶联调机构运动误差的概率分布,提出了机构运动精度灵敏度分析的分数阶矩方法,研究了联调机构联动环半径、摇臂长度、曲柄可调端长度、曲柄固定端与可调端夹角等物理参数对机构运动误差的影响,结合分数阶矩最大熵和基于分位点的SORA方法,开展了静叶联调机构的可靠性稳健优化设计。本文主要研究内容包括:(1)基于不同分数阶矩最大熵模型的结构可靠性方法对比研究通过梳理当下文献中的最大熵优化模型,从模型拟合精度、模型误差以及模型优化成功率等方面,进行了对比分析,总结了现有最大熵优化模型的优缺点及其适用性,为不同工程实践提供了准确且适用性更强的可靠性分析方法。(2)基于分数阶矩最大熵的结构可靠性灵敏度分析方法研究为了考察随机变量均值和标准差等参数对结构可靠性变化的影响,提出了基于分数阶矩和最大熵方法的可靠性灵敏度分析方法,对多元复杂结构进行了可靠性灵敏度分析。首先,采用相乘型降维展开和高斯积分的方法来处理结构响应的分数矩,进而推导了矩灵敏度指标。其次,采用分数阶矩最大熵方法(ME-FM)重构了结构响应的概率分布,进而推导了失效概率灵敏度指标。结合文献典型的数值案例验证了该方法的效率和准确性。(3)基于分数阶矩最大熵方法的结构可靠性优化设计方法的研究结合分数阶矩最大熵方法和基于分位点的顺序优化方法(q-SORA),开展了结构响应的可靠性优化设计。即,采用最大熵方法计算可靠性分位点,以解决传统的SORA方法存在的各种缺陷。针对不同的工程实践合理的选择不同的最大熵模型,以提高该可靠性优化方法的适用性。本章以传统的SORA方法作为对比基准,通过文献中典型的数值案例验证了该方法的效率和准确性。(4)航空发动机静叶联调机构可靠性稳健优化设计采用齐次坐标法对静叶联调机构的运动过程进行了推导,在保证两级联调机构摇臂在指定转动规律下运动的情况下,将联调机构各物理参数的不确定性考虑进来,选取合理的最大熵方法对联调机构运动误差进行概率分布的重构,基于分数阶矩最大熵的结构可靠性灵敏度分析方法,获得了输入随机变量的可靠性灵敏度排序;最后采用最大熵和q-SORA方法相结合的优化方法对航空发动机静叶联调机构进行了可靠性稳健优化设计。

关键词：分数阶矩最大熵方法相乘型降维展开可靠性灵敏度分析结构可靠性优化设计航空发动机静叶联调机构

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基于贡献度分析的结构可靠度分析方法

基于贡献度分析的结构可靠度分析方法

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作者：张钰湖南大学

学位级别：硕士

在实际的土木工程问题中,物理参数、外荷载和边界条件具有不确定性,这些不确定性会极大地影响到诸如位移、剪力和弯矩的系统输出。因此,为实现结构设计的可靠性和保证结构安全,考虑这些不确定性进行结构可靠度分析是十分必要的。近些年... 详细信息

在实际的土木工程问题中,物理参数、外荷载和边界条件具有不确定性,这些不确定性会极大地影响到诸如位移、剪力和弯矩的系统输出。因此,为实现结构设计的可靠性和保证结构安全,考虑这些不确定性进行结构可靠度分析是十分必要的。近些年来研究人员发展了不同的数值方法用于可靠度分析,例如基于抽样的方法,基于矩的方法和代理模型等。随着计算机技术的发展,越来越精细的数值模型将应用于实际工程,探究高效的可靠性分析方法是一个关键问题。在本文中,首先利用一种称之为贡献度分析的高效灵敏性分析方法确定随机变量间的关系,随后基于贡献度分析的结果,本文提出了几种高效的数值方法用于可靠度分析:(1)通过引入贡献度分析,将输入系统的原始随机变量分为几个子向量:其中一个包含若干相互联系紧密的随机变量,其余子向量各包含一个与其他变量联系较弱的随机变量。根据贡献度分析结果和一种精确降维模型,本文建立了一种新的自适应降维模型。将求解统计矩的高维高斯权重积分分解为一个低维高斯权重积分和若干个一维高斯权重积分,该策略仅需要较少的计算量便可求解系统响应的统计矩。然后通过结合一种5-7阶的容积公式,提出了一种混合求矩方法。一旦得到功能函数的统计矩,可利用一种灵活的参数化概率密度函数模型(Pearson系统)来重构结构功能函数潜在的概率密度函数,而失效概率和可靠指标便可以很容易地通过该概率密度函数计算得到。(2)本文提出两种新的多项式混沌展开方法。根据基于贡献度分析的降维模型,原始结构功能函数可分解为一个低维子函数和若干一维子函数的和的形式。然后可利用完全的多项式混沌展开方法和稀疏的多项式混沌展开方法替代每个子函数。由于避免了直接重构复杂的原始功能函数,通过构造结合基于贡献度分析的降维模型的多项式混沌展开极大地降低了计算压力,同时精度也可得到保证。一旦建立了功能函数的多项式混沌展开代理模型,便可利用蒙特卡洛模拟方法进行结构可靠度分析。(3)本文提出一种改进的基于分数阶矩的最大熵方法。首先利用Laplace变换将分数阶矩转换为Laplace分数阶矩。通过结合基于贡献度分析的混合求矩方法和5阶容积公式求解Laplace分数阶矩。然后利用两种有效策略减少分数阶矩最大熵方法的分数阶阶数和拉格朗日乘子初值个数,从而使得改进的最大熵方法仅需要确定一个初值条件。因此功能函数的概率密度函数可以通过改进的最大熵方法建立,并且结果的鲁棒性得到了改善。(4)考虑到输入随机变量间的相关性,本文提出一种直接变换的方法用于结构可靠度分析。估计统计矩时,利用基于贡献度分析的混合求矩方法和协方差矩阵生成考虑变量间相关性的积分点。一旦求解得到功能函数的统计矩,便可利用改进的最大熵方法重构功能函数的概率密度函数。

关键词：结构可靠度分析贡献度分析容积公式降维模型多项式混沌展开分数阶矩最大熵方法

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