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分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移

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石油地球物理勘探 2020年第3期55卷 616-626,471-472页

作者：陈汉明周辉田玉昆油气资源与探测国家重点实验室北京102249 CNPC物探重点实验室北京102249 中国石油大学(北京)地球物理学院北京102249 中国地质调查局油气资源调查中心北京100083

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞... 详细信息

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。

关键词：最小二乘逆时偏移分数阶拉普拉斯算子黏滞声波地震成像

分数阶拉普拉斯算子指数非线性热方程的局部适定性解

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数学进展 2021年第1期50卷 125-136页

作者：汪庆康广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006

本文研究了分数阶拉普拉斯算子指数非线性热方程的柯西问题.将expL_(0)^(p)_(o)(R^(n))中的初始条件分解成光滑部分和exp L^(p)(R^(n))中的很小部分,得到了Orlicz空间exp L^(p)(R^(n))中的局部适定性解.

关键词： Orlicz空间 Fourier变换分数阶拉普拉斯算子局部适定性

基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移

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地球物理学报 2017年第4期60卷 1527-1537页

作者：吴玉符力耘陈高祥中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院油气资源研究重点实验室北京100029 中国科学院大学北京100049

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本... 详细信息

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质.

关键词：时间域常Q黏声波方程分数阶拉普拉斯算子频散与衰减解耦黏声介质地震模拟与逆时偏移

带有分数阶拉普拉斯算子的静态Hartree方程的正解的分类

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带有分数阶拉普拉斯算子的静态Hartree方程的正解的分类

作者：徐德云南京师范大学

学位级别：硕士

这篇文章中,我们主要研究分数阶静态的Hartree方程的正解的性质,其中n>1,α∈(1,n),p>1.上述方程可以理解为如下的含有Riesz位势的积分系统论文由三部分组成,我们分别在第二章到第四章中阐述。第二章主要阐述了积分方程可以看作微分方... 详细信息

这篇文章中,我们主要研究分数阶静态的Hartree方程的正解的性质,其中n>1,α∈(1,n),p>1.上述方程可以理解为如下的含有Riesz位势的积分系统论文由三部分组成,我们分别在第二章到第四章中阐述。第二章主要阐述了积分方程可以看作微分方程在某种意义下的等价形式。其中,傅里叶变换起到重要作用。此外,利用反证法,我们通过放缩和敛散性推出矛盾,从而得到积分方程的解存在的一个必要条件。第三章主要给出正解分类的一系列等价条件。其中,Hardy-Littlewood-Sobloev不等式,压缩映射诱导的正则提升引理和积分形式的移动平面法均扮演本质角色。第四章主要讨论了解的光滑性提升。本章由两部分组成,第1部分我们利用4个论断结合压缩映射原理证明解有更好的可积性,再利用古典的奇异积分估计证明了解是可微的。第2部分我们利用2种方法证明解的可积性蕴含着临界条件。法一：利用积分方程,直接推导积分形式的Pohozaev恒等式,我们可以得到使解可积而包含的临界指标。法二：利用微分方程的变分结构,从泛函的伸缩变换性质推导Pohozaev恒等式,我们也能得到相同结论。

关键词： Hartree型方程分数阶拉普拉斯算子含有Riesz位势的积分系统正解的分类

基于分数阶拉普拉斯算子的黏弹性各向异性介质正演方法研究

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基于分数阶拉普拉斯算子的黏弹性各向异性介质正演方法研究

作者：温雷中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

随着国内对油气资源的消耗越来越大,油气资源进口的比例也在逐年增大,不利于国家的能源安全,所以需要加大国内油气的勘探开发,针对性地研究页岩等非常规储层,开发相应的技术。正演模拟是研究地震波在介质中传播的一种有效手段,准确的正... 详细信息

随着国内对油气资源的消耗越来越大,油气资源进口的比例也在逐年增大,不利于国家的能源安全,所以需要加大国内油气的勘探开发,针对性地研究页岩等非常规储层,开发相应的技术。正演模拟是研究地震波在介质中传播的一种有效手段,准确的正演模拟可以提高后续的成像效果、反演精度。而实际的地下介质具有黏弹性和各向异性,在正演模拟时必须同时考虑地层的两个性质。本文在前人的研究基础上,结合衰减和各向异性理论,模拟地震波在真实地下介质中的传播。首先基于Kjartansson常Q模型,推导了黏弹性各向同性介质中的时间分数阶波动方程,并将其近似为利用分数阶拉普拉斯算子表示的空间分数阶波动方程,从而将波场解耦为衰减项和频散项,并利用傅里叶伪谱法进行数值模拟,为解决非均匀Q值模型的计算问题,研究了常数阶近似法的可行性,然后结合各向异性推导了利用分数阶拉普拉斯算子表示的黏弹性各向异性介质中的波动方程,研究了地震波衰减的各向异性,最后利用解耦后的波动方程进行震源逆时定位,通过多种模型测试含衰减补偿的定位方法的优势。研究结果表明,利用分数阶拉普拉斯算子可以将衰减介质中的波场解耦为衰减项和频散项,常数阶近似可以准确地近似原波动方程,解决非均匀Q模型带来的问题,结合各向异性理论,可以模拟地震波的各向异性衰减,在进行震源定位时,利用衰减项可以在逆时反传过程中进行衰减补偿,同时考虑衰减补偿的各向异性,可以得到更高的定位精度,以及对噪声和平滑模型的适用性。

关键词：常Q模型分数阶拉普拉斯算子各向异性逆时定位衰减补偿

研究具有分数阶拉普拉斯算子的非线性椭圆方程解的性质

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研究具有分数阶拉普拉斯算子的非线性椭圆方程解的性质

作者：彭松江西师范大学

学位级别：硕士

本文研究带有凹凸项的非线性分数阶椭圆方程解的存在性,多解的存在性和解的集中性质,其中02α,10.全文共分为三章.在第一章中,介绍文章的研究背景和主要结果.在第二章中,介绍预备知识和主要引理.在第三章中,用变分方法研究方程非平凡解... 详细信息

本文研究带有凹凸项的非线性分数阶椭圆方程解的存在性,多解的存在性和解的集中性质,其中02α,10.全文共分为三章.在第一章中,介绍文章的研究背景和主要结果.在第二章中,介绍预备知识和主要引理.在第三章中,用变分方法研究方程非平凡解的存在性、多解性和集中性.

关键词：分数阶拉普拉斯算子非线性椭圆方程 Nehari流形凹凸项

带梯度扰动的分数阶负狄利克雷拉普拉斯算子热核的上界估计

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带梯度扰动的分数阶负狄利克雷拉普拉斯算子热核的上界估计

作者：陈鹏江苏师范大学

学位级别：硕士

假设d≥ 1且α ∈（1,2）,D（?）Rd,b是定义在D上的函数且属于D上的Kato类/Kdα-1.本文先给出了D为有界C1,1开集时分数阶负狄利克雷拉普拉斯算子-（-△|D）α/2热核的梯度估计,进而根据Duhamel公式,由归纳法给出了带梯度扰动的分数阶负... 详细信息

假设d≥ 1且α ∈（1,2）,D（?）Rd,b是定义在D上的函数且属于D上的Kato类/Kdα-1.本文先给出了D为有界C1,1开集时分数阶负狄利克雷拉普拉斯算子-（-△|D）α/2热核的梯度估计,进而根据Duhamel公式,由归纳法给出了带梯度扰动的分数阶负狄利克雷拉普拉斯算子-（-△|D）α/2 + b · ▽|D热核的上界估计.

关键词：区域化分数阶拉普拉斯算子梯度扰动热核估计

一般加性噪声扰动的分数阶随机复Ginzburg-Landau方程解的适定性

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四川师范大学学报（自然科学版） 2024年第5期47卷 682-688页

作者：刘爱丽任蝶邹艳艳舒级四川师范大学数学科学学院四川成都610066 四川师范大学可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室四川成都610066

证明带有一般加性噪声的分数阶复Ginzburg-Landau方程解的存在性与唯一性.首先通过一族正则函数逼近原方程,然后再建立逼近解的一致估计,最后再通过极限过程证明方程的存在性和唯一性.

关键词： Ginzburg-Landau方程一般加性噪声分数阶拉普拉斯算子适定性

与由分数阶Laplace算子生成的热半群相关的微分变换算子的有界性

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数学物理学报（A辑） 2022年第5期42卷 1332-1347页

作者：曹菁菁任新宇毕学文张超浙江工商大学杭州310018

该文分析了如下类型无穷级数的收敛性T_(N)f(x)=∑j=N_(1)N_(2)v_(j)[e−a_(j)+1(−Δ)^(α)f(x)−e−a_(j)(−Δ)^(α)f(x)],x∈Rn,其中{e−t(−Δ)^(α)}t>0为由分数阶Laplace算子(−Δ)^(α)生成的热半群(0<α<1),N=(N_(1),N_(2))∈Z^(2)(N_(... 详细信息

该文分析了如下类型无穷级数的收敛性T_(N)f(x)=∑j=N_(1)N_(2)v_(j)[e−a_(j)+1(−Δ)^(α)f(x)−e−a_(j)(−Δ)^(α)f(x)],x∈Rn,其中{e−t(−Δ)^(α)}t>0为由分数阶Laplace算子(−Δ)^(α)生成的热半群(0算子T_(N)和其极大算子T∗f(x)=supN|T_(N)f(x)|在Lp空间和BMO空间上的有界性,从而得到该无穷级数的收敛性.同时,还给出了该微分变换算子的极大算子T∗f(x)的局部增长性估计.

关键词：微分变换热半群分数阶拉普拉斯算子极大算子缺项数列