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分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程周期解的存在性

应用数学进展 2022年第1期11卷 193-203页

作者：何港晶孙小春西北师范大学甘肃兰州

本文研究了带有旋转效应的分数阶navier-stokes方程在给定周期外力作用下周期mild解的存在唯一性,并且建立了Besov空间中分数阶热半群的线性估计。首先,给出符号及函数空间的定义。其次,采用分数阶热半群的Lp-Lq估计,分别对分数阶不可压... 详细信息

本文研究了带有旋转效应的分数阶navier-stokes方程在给定周期外力作用下周期mild解的存在唯一性,并且建立了Besov空间中分数阶热半群的线性估计。首先,给出符号及函数空间的定义。其次,采用分数阶热半群的Lp-Lq估计,分别对分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程的线性项及非线性项进行了估计。最后证明了给定一个具有周期ω的外力f,分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程周期mild解是唯一存在的,且周期也为ω。

关键词：分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程周期解半群算子估计

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分数阶流体方程初值问题解的长时间存在性

分数阶流体方程初值问题解的长时间存在性

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作者：何港晶西北师范大学

学位级别：硕士

流体力学以微观的角度描述流体的动力学行为,其中navier-stokes方程是流体力学中研究的热点之一.本学位论文采用Littlewood-Paley分解,高低频分解等Fourier分析工具,通过能量估计,Strichartz估计,借助分数阶热半群的Lp-Lq估计建立起的Be... 详细信息

流体力学以微观的角度描述流体的动力学行为,其中navier-stokes方程是流体力学中研究的热点之一.本学位论文采用Littlewood-Paley分解,高低频分解等Fourier分析工具,通过能量估计,Strichartz估计,借助分数阶热半群的Lp-Lq估计建立起的Besov空间中分数阶热半群估计及其相关不等式研究分数阶流体方程初值问题解的适定性及爆破准则.首先研究了分数阶不可压缩navier-stokes方程在齐次Sobolev-Gevrey空间Ha,σs(R3)中的初值问题.我们证明了当初值u0 ∈Ha,σs(R3)时,方程存在唯一解u ∈ C([0,T];Ha,σs(R3)).同时,证明了当最大时间T*分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程在Sobolev空间Hs(s>max((3+4α)/2,4),α>0)中的初值问题.借助能量估计得出了解的局部存在性.之后,应用高低频分解技术及Littlewood-Paley分解理论证明了分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程解的长时间存在性.最后,研究了具有周期外力f的分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程的初值问题.利用分数阶热半群的Lp-Lq估计给出了具有周期外力f的分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程的线性估计与非线性估计.应用迭代逼近法及归纳理论证明了周期温和解也是唯一存在的,且与外力f的周期相同.

关键词：分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程 Littlewood-Paley分解 Strichartz估计爆破准则周期解

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几类分数阶发展方程初值问题解的适定性与衰减性

几类分数阶发展方程初值问题解的适定性与衰减性

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作者：刘佳西北师范大学

学位级别：硕士

本论文主要研究分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis系统初值问题解的整体适定性,分数阶不可压缩navier-stokes方程和二维耗散拟地转方程解的长时间行为.从数学角度出发,以上三类流体力学方程模型均蕴含了经典方程模型.事实上,对于带... 详细信息

本论文主要研究分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis系统初值问题解的整体适定性,分数阶不可压缩navier-stokes方程和二维耗散拟地转方程解的长时间行为.从数学角度出发,以上三类流体力学方程模型均蕴含了经典方程模型.事实上,对于带分数阶耗散项模型的研究较之经典情形本身则更为一般化且有一定的难度.其主要定理和证明在第二、三、四章.文中借助于半群的线性估计和非线性估计、压缩不动点定理证得navier-stokes-coriolis初值问题的解在半群特征函数空间中的整体适定性.利用Fourier分析技术、H(?)lder不等式、Minkowski不等式、插值不等式等工具讨论了分数阶不可压缩navier-stokes方程和二维耗散拟地转方程的衰减性估计.

关键词：分数阶不可压缩navier-stokes-coriolis方程分数阶不可压缩navier-stokes方程耗散拟地转方程适定性 Sobolev-Gevrey空间衰减性

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