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分数薛定谔方程下光束传输及其相互作用研究

分数薛定谔方程下光束传输及其相互作用研究

作者：黎楚欣深圳大学

学位级别：硕士

通过研究标准薛定谔方程,得到其中两个具有稳定解的函数形式——双曲正割函数和艾里函数波包。前者是稳定的常规对称光束,后者是自加速的不对称光束。基于标准薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输特性已被广泛研究。随着量子力学研究的深... 详细信息

通过研究标准薛定谔方程,得到其中两个具有稳定解的函数形式——双曲正割函数和艾里函数波包。前者是稳定的常规对称光束,后者是自加速的不对称光束。基于标准薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输特性已被广泛研究。随着量子力学研究的深入,人们发现了分数薛定谔方程是量子力学领域的分支延伸。而包含分数空间导数的分数薛定谔方程是标准薛定谔方程的普遍形式。然而,目前基于分数薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输的特性研究较少,分数薛定谔方程也许能够为光束控制提供更多的自由选择空间。基于分数薛定谔方程下的超高斯光束传输与在标准薛定谔方程下的传输情况大不相同。本文通过研究基于分数薛定谔方程下孤子光束的相互作用、艾里光束的相互作用以及线性和非线性情况下的超高斯光束传输特性,来进一步加深对分数薛定谔方程的理解。本文的主要研究内容及实验结果如下:1.通过改变孤子光束的初始间距、初始相位差以及相对振幅参量来观察基于分数薛定谔方程下不同莱维指数对光束相互作用的传输影响。初始相对间隔参量会影响孤子光束相互作用的强烈程度。莱维指数可调控光束相互作用的范围更大,并能控制同相光束相互作用的第一融合点的位置,对于反相光束的相互作用则能减弱光束的排斥现象。光束相互吸引与排斥程度取决于初始相位差和莱维指数参量取值。初始相对振幅、莱维指数参量可以自由调控光束的能量分布和峰值强度。2.研究了基于分数薛定谔方程下不同莱维指数对艾里光束相互作用的传输影响,并通过分别改变其初始间距、相对振幅以及初始相位差参量得到光束传输的一般特征。在光束相互作用的过程中产生了不同周期和脉宽的单个孤子、呼吸孤子和孤子对。其形成孤子的形态与初始间距、相对振幅和初始相位差参量,还有莱维指数的选取是有关系的。我们可以利用莱维指数参量来调谐非线性效应,为控制光束的脉宽和强度值变化提供一个新的自由度参量。3.研究了基于分数薛定谔方程下的超高斯光束传输特性的动力学分析。我们发现了超高斯光束和高斯光束之间不同的传输动力学特性情况。当阶数m(29)1时超高斯光束的线性传输过程中经历了初始的相位压缩之后就分裂成了两条子光束。在非线性的情况下,超高斯光束会演化成一个单一的孤子,呼吸孤子和孤子对的情况,其中所形成的不同形态的孤子情况是与超高斯光束的阶数、非线性程度和莱维指数的取值相关的。在二维的情况中,超高斯光束的线性演化情况与一维超高斯光束的线性传输情况是相似的,但是输入超高斯光束的初始压缩和分裂光束的衍射比一维时候的情况要强得多。我们展现出来的图像传输情况是当分数薛定谔方程中选取了合适的输入光能量且不同的莱维指数的参量值时,该非线性效应能够被有效地调谐。与之相关研究结果发表在Optics Express上。

关键词：孤子光束艾里光束超高斯光束相互作用分数薛定谔方程

在变系数分数薛定谔方程中啁啾对艾里光束传输特性的影响

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量子光学学报 2021年第4期27卷 302-311页

作者：陈麒宇辛志刚王艳山西大学物理电子工程学院山西太原030006

基于变系数分数薛定谔方程,通过解析与数值模拟相结合的方式研究了啁啾对艾里光束传输特性的影响。当初始艾里光束没有啁啾时,首先会劈裂为两束强度相等的类艾里波包,由于纵向周期调制的作用光束呈现为周期聚焦的演化行为。当初始艾里... 详细信息

基于变系数分数薛定谔方程,通过解析与数值模拟相结合的方式研究了啁啾对艾里光束传输特性的影响。当初始艾里光束没有啁啾时,首先会劈裂为两束强度相等的类艾里波包,由于纵向周期调制的作用光束呈现为周期聚焦的演化行为。当初始艾里光束具有二次啁啾时,啁啾的存在使艾里光束劈裂为两束强度不相等的波包。在纵向周期调制的作用下,呈现出周期的振荡行为,且在焦点位置处波包能够恢复到初始艾里光束的形状。研究发现,当啁啾参量一定时,Lévy指数的增加会使艾里光束产生反转现象。另外在变系数分数薛定谔方程中对两啁啾艾里光束的相互作用进行了数值模拟。结果表明:改变两光束间距,焦点位置会发生改变。同时,增加Lévy指数,焦点的数量也会随之增加。

关键词：分数薛定谔方程啁啾艾里光束相互作用 Lévy指数

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基于分数薛定谔方程对高斯光束的操控

光子学报 2019年第10期48卷 38-44页

作者：王栋栋臧峰李禄山西大学理论物理研究所

基于具有谐振势阱的分数薛定谔方程,数值研究了Lévy指数、啁啾参量和势阱深度对啁啾高斯光传输动力学的影响.研究发现,在啁啾参量与势阱深度一定的情况下,随着Lévy指数增大,光束演化周期会减小,偏移中心轴的距离则变大;在Lévy指数与... 详细信息

基于具有谐振势阱的分数薛定谔方程,数值研究了Lévy指数、啁啾参量和势阱深度对啁啾高斯光传输动力学的影响.研究发现,在啁啾参量与势阱深度一定的情况下,随着Lévy指数增大,光束演化周期会减小,偏移中心轴的距离则变大;在Lévy指数与势阱深度一定的情况下,光束演化周期和偏移距离随着啁啾参量增大而增大;无论Lévy指数值与啁啾参量是多少,周期与偏移中心轴的最大距离都和势阱深度成反比.研究结果表明,通过调节Lévy指数、啁啾参量与势阱深度可以有效地控制光传输,为光开关提供了新的设计思路.

关键词：分数薛定谔方程 Lévy指数啁啾高斯光束谐振势阱操控

基于不同变系数和势场的分数系统中二次相位调控厄米-高斯光束动力学

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物理学报 2024年第13期73卷 148-163页

作者：谭超梁勇邹敏雷同陈龙唐平华刘明伟湖南科技大学信息与电气工程学院湘潭411201 湖南科技大学化学化工学院湘潭411201 湘潭大学物理与光电工程学院湘潭411105

本文基于带有不同变系数和势的分数薛定谔方程,研究了二次相位调制(QPM)下厄米-高斯光束的演化特性.在自由空间中,光束聚焦位置随着正QPM系数的增加或莱维指数的减小而变大.QPM为负时,光束聚焦消失.在余弦调制和QPM共同作用下,光束的传... 详细信息

本文基于带有不同变系数和势的分数薛定谔方程,研究了二次相位调制(QPM)下厄米-高斯光束的演化特性.在自由空间中,光束聚焦位置随着正QPM系数的增加或莱维指数的减小而变大.QPM为负时,光束聚焦消失.在余弦调制和QPM共同作用下,光束的传输不再遵循余弦规律振荡,而是表现出一大一小的呼吸结构,其演化周期会随调制频率的增加而降低.引入线性调制时,分裂光束的运动轨迹呈现抛物线状.在线性调制和QPM共同影响下,光束呈现出聚焦或聚焦消失的特性.当考虑幂函数调制和正QPM共同影响时,在莱维指数较小时,光束在一定传输距离内保持不失真的直线传输.当线性势作用时,光束的分裂随着线性系数的增加而逐渐消失,最终呈现周期性演化.在加入QPM后,光束会得到明显放大.另外,光束演化周期与线性系数成反比,横向振幅随着莱维指数的增加而变大.当抛物势和QPM共同作用时,光束会呈现出自动聚焦,散焦效应,聚焦频率会随着莱维指数和抛物系数的增加而变大.这些特性在光学操纵,光学聚焦等领域具有潜在的应用价值.

关键词：分数薛定谔方程厄米-高斯光束二次相位调制变系数和势

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变系数分数系统中皮尔斯脉冲的演化特性

山西大学学报(自然科学版) 2024年

作者：白如如王艳山西大学物理电子工程学院

基于分数阶薛定谔方程，研究了对称皮尔斯脉冲的传输特性。研究发现，在Lévy指数作用下，对称皮尔斯脉冲劈裂为强度相等的两束光。当Lévy指数等于1时，两束皮尔斯脉冲能够保持较长距离的稳定传输。随后引入变系数，在周期调制的作用... 详细信息

基于分数阶薛定谔方程，研究了对称皮尔斯脉冲的传输特性。研究发现，在Lévy指数作用下，对称皮尔斯脉冲劈裂为强度相等的两束光。当Lévy指数等于1时，两束皮尔斯脉冲能够保持较长距离的稳定传输。随后引入变系数，在周期调制的作用下，对称皮尔斯脉冲在传输过程中发生周期性聚焦，脉冲特性在焦点处重现且强度基本维持不变。其次，讨论了Lévy指数和啁啾参数对皮尔斯脉冲传输特性的影响。结果表明，对于具有二次啁啾的皮尔斯脉冲，Lévy指数与啁啾参数会影响焦点处的强度。啁啾参数保持不变，Lévy指数越大，焦点处强度越大。Lévy指数保持不变，啁啾参数绝对值越大，焦点处强度越大。此外，不同参数对皮尔斯脉冲相互作用的影响也进行了研究。改变脉冲的间距，相位，焦点位置处的强度也会发生相应的变化。

关键词：分数薛定谔方程变系数对称皮尔斯脉冲啁啾参数 Lévy指数

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分数系统中势垒对啁啾高斯光束的影响

光学学报 2022年第13期42卷 128-134页

作者：房立芝宋丽军陈胜杰山西大学物理电子工程学院山西太原030006

基于包含势垒的变系数分数薛定谔方程,采用数值模拟和解析相结合的方法研究了啁啾参量和势垒函数对高斯光束传输动力学的影响。结果表明:线性啁啾会削弱分裂后其中一束子光束的强度,而二次啁啾会改变光束的呼吸幅度和宽度,使得光束不再... 详细信息

基于包含势垒的变系数分数薛定谔方程,采用数值模拟和解析相结合的方法研究了啁啾参量和势垒函数对高斯光束传输动力学的影响。结果表明:线性啁啾会削弱分裂后其中一束子光束的强度,而二次啁啾会改变光束的呼吸幅度和宽度,使得光束不再严格按照正弦规律振荡,最终形成了一大一小的呼吸轨迹;引入势垒作用后,势垒位置处的光束由于反射与透射现象而发生变形;反射与透射的光束仍然会受到变系数的调制,并在势垒位置处叠加后再次传输。在势垒深度合适的情况下,光束遇到势垒后会被全部反射,光束的全部能量被束缚在两势垒之间,从而可在分数系统中通过势垒和啁啾参数实现对光束传输的调控与管理。

关键词：非线性光学分数薛定谔方程啁啾势垒高斯光束

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皮尔西高斯光束在线性势中的传输演化

皮尔西高斯光束在线性势中的传输演化

作者：任淑敏山西大学

学位级别：硕士

自衍射光束问世以来,其在科学技术中具有广泛的应用价值,例如利用衍射技术测定晶体的结构、光谱分析、成像等。皮尔西光束作为一种特殊的衍射光束,同样具有潜在的研究价值。皮尔西光束还具有自聚焦、自愈合等特性,可以实现远距离稳定传... 详细信息

自衍射光束问世以来,其在科学技术中具有广泛的应用价值,例如利用衍射技术测定晶体的结构、光谱分析、成像等。皮尔西光束作为一种特殊的衍射光束,同样具有潜在的研究价值。皮尔西光束还具有自聚焦、自愈合等特性,可以实现远距离稳定传输。与传统的光束相比,皮尔西光束具有更深的聚焦深度,而且聚焦的光斑面积更小。这些独特的性质使得皮尔西光束在光纤通信、粒子清除等方面具有一定的研究价值。皮尔西高斯光束是皮尔西光束通过高斯光阑调制得到的,保留了皮尔西光束传输特性。本文以分数薛定谔方程为理论模型,分别研究了携带旁瓣的皮尔西高斯光束和不携带旁瓣的皮尔西高斯光束在线性势中的传输动力学,并讨论了在线性势作用下皮尔西高斯光束的相互作用。本文主要研究内容如下:(1)研究了不携带旁瓣的皮尔西高斯光束在线性势中的传输演化。分别讨论了在不携带旁瓣的皮尔西高斯光束在无势和线性势影响下的传输动力学。在线性势作用下,还考虑了莱维指数、分布因子、横向波速和啁啾参数对皮尔西高斯光束的传输影响。(2)讨论了线性势影响下不携带旁瓣的皮尔西高斯光束传输动力学。在无线性势作用的情况也做了详细说明。同样地,分别考虑了莱维指数、分布因子对不携带旁瓣的皮尔西高斯光束在线性势中传输的影响。此外,还探究了携带旁瓣的皮尔西高斯初始光束携带啁啾时在线性势中传输特性。(3)探讨了皮尔西高斯光束的相互作用。在这一部分当中,我们分别讨论了携带旁瓣和不携带旁瓣的皮尔西高斯光束在线性势作用下的相互作用。结果表明,间隔参量和相对相位均对光束在线性势中的相互作用有相应的影响,对光束调控具有潜在的应用价值。

关键词：分数薛定谔方程皮尔西高斯光束线性势相互作用

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在光折变介质中皮尔西-高斯光束的传输

在光折变介质中皮尔西-高斯光束的传输

作者：郭腾山西大学

学位级别：硕士

在现代生产生活中,光纤通信技术无疑发挥着关键的基础和保障作用。对社会经济的发展有着不可或缺的作用,因其传输距离更长、低功耗、高容量等特点,便利了人们的交往和生活,同时在军事通信、雷达和微波系统方面具有重要的应用价值。本文... 详细信息

在现代生产生活中,光纤通信技术无疑发挥着关键的基础和保障作用。对社会经济的发展有着不可或缺的作用,因其传输距离更长、低功耗、高容量等特点,便利了人们的交往和生活,同时在军事通信、雷达和微波系统方面具有重要的应用价值。本文首先将皮尔西-高斯光束作为输入光束,数值模拟了其在传输过程中的动力学行为和相互作用,之后研究了带旁瓣皮尔西-高斯光束孤子脱落。本文主要研究内容如下:首先,将分数薛定谔方程作为理论基础,数值模拟了在光折变介质下对皮尔西-高斯光束传输特性和相互作用的影响。当无非线性效应影响时皮尔西光束会发生相干衍射,产生鱼鳞状现象;加入非线性效应时光束能量会汇聚在中间位置,形成带有明显周期性的呼吸孤子。在一定范围内,非线性系数越大越容易形成稳定的孤子,孤子的呼吸周期和呼吸幅度变小。同时光束间隔参量、振幅强度以及初始相对相位均会影响双皮尔西-高斯光束的相互作用,光束间隔越小,相互吸引力越强,越容易形成孤子;振幅强度的增大,非线性效应降低,孤子的呼吸周期变大;当初始相对相位Q=0时,两光束相互吸引,当Q=π时,两光束反向,出现排斥现象。其次,运用分步傅里叶方法,研究了带旁瓣皮尔西-高斯光束孤子脱落现象。研究表明非线性系数、莱维指数会影响空间孤子的形成和呼吸周期,非线性系数越大,光束汇聚能力越强;莱维指数增大,衍射效应增强,当介质的非线性效应与衍射效应达到平衡状态时,将会有单孤子或多孤子产生。同时皮尔西函数的参数m、n也会影响呼吸孤子的强度和传输方向,在光开光、光分器领域具有重要的应用前景。此外研究了带旁瓣双皮尔西-高斯光束的相互作用,非线性系数、光束振幅在一定阈值范围内增大时,都将有利于空间孤子的形成,初始相对相位将会影响呼吸孤子的传输方向。当初始相对相位取不同值时,孤子在传输过程中会呈现出对称或非对称传输的差异,同时光束的能量也会发生变化。

关键词：皮尔西-高斯光束分数薛定谔方程光折变介质孤子

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线性势作用下艾里-高斯光束的周期演化

中国激光 2021年第1期48卷 81-89页

作者：肖燕张静王鹏翔山西大学物理电子工程学院山西太原030006

以分数薛定谔方程为理论模型,采用分步傅里叶法进行数值模拟,研究了线性势作用对艾里-高斯光束的传输特性和两光束相互作用的影响。结果表明,艾里-高斯光束在无线性势作用时会分裂成两束,有线性势作用时分裂现象逐渐消失,光束传输呈现... 详细信息

以分数薛定谔方程为理论模型,采用分步傅里叶法进行数值模拟,研究了线性势作用对艾里-高斯光束的传输特性和两光束相互作用的影响。结果表明,艾里-高斯光束在无线性势作用时会分裂成两束,有线性势作用时分裂现象逐渐消失,光束传输呈现周期演化,且主瓣能量和旁瓣能量几乎不随传输距离的增加而改变。该周期演化在参数改变时会有不同的表现,据此可调节光束的周期演化过程。线性系数主要影响演化周期,而且它的符号可以控制光束的偏转方向和分布空间;莱维系数则会改变光束的横向振荡幅度,同时光束偏转角度会发生变化,光束的演化路径由近似折线变为曲线。在满足一定的相位条件下,相互作用的两光束的能量会发生周期性互换,随着莱维系数的增大,这种周期性互换现象会消失。这些结果为光束在光开关和光学逻辑器件中的应用以及光束的调节提供了理论参考。

关键词：光纤光学艾里-高斯光束分数薛定谔方程线性势