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带时间窗车辆路径问题的分支—切割—定价算法研究

带时间窗车辆路径问题的分支—切割—定价算法研究

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作者：王维杰武汉理工大学

学位级别：硕士

带时间窗的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Time Windows,VRPTW）作为物流行业中最常见的组合优化问题之一,其模型结构及算法都具有普遍性和拓展性。通过特定的转化与变形,VRPTW的模型及算法同样也适用于其他大多数的组合... 详细信息

带时间窗的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Time Windows,VRPTW）作为物流行业中最常见的组合优化问题之一,其模型结构及算法都具有普遍性和拓展性。通过特定的转化与变形,VRPTW的模型及算法同样也适用于其他大多数的组合优化场景,公交线路规划、港口设备协同调度等资源分配问题都与其有着相似的数学结构。因此,对车辆路径问题的研究同样有助于推动其他相关领域的发展,如何有效提升该问题的求解效率对物流行业的发展有直接且重大的影响。本文将以精确算法作为研究方向,对VRPTW进行较为全面的理论探究。目前针对VRPTW精确算法的研究主要分为两个方向:整数规划以及动态规划。因VRPTW的求解属于强NP-hard问题,大多数学者更倾向于选择可在伪多项式时间内完成求解的动态规划来进行探究。而动态规划所求得的最优解的理论下界质量较差。且在时间窗约束较宽的情况下,其求解性能并不优于整数规划。相比之下,整数规划则更加灵活,它可以通过合并分支决策或加入有效不等式来实现高效求解。因此,本文将以整数规划为理论基础,对VRPTW进行算法优化。主要提出并实现的创新点及研究成果如下:（1）完成了结合列生成以及割平面的分支-切割-定价的算法框架搭建,并对原始二维车流模型中的子回路约束加以改进,使其适用于VRPTW。在算法后期引入改进后的二维车流模型来代替原有的分支过程。在其基础上猜测了最小车辆数量K的上界,目前本文完成的所有实验均证实了该猜想。（2）创新性地提出了两点及三点加强广义割集不等式,并证明其均为满足小平面定义（facet-defining）的不等式。虽然VRPTW作为经典的组合优化问题拥有很长的研究历史,但其子问题:带资源约束的最短路径问题（Elementary Shortest Path Problem with Resource Constraints,ESPPRC）方面的探究则少之又少。仅有的以整数线性规划为基础的理论研究也都是将旅行商问题的经典不等式加以变形后应用于ESPPRC。本文正面探究了ESPPRC的多胞形结构,并提出了两组适用于ESPPRC的有效不等式。（3）针对有效不等式加入策略的问题,本文以排列组合的形式尝试了所有两点及三点加强割集不等式的组合实验。最终确定以割平面回调的形式将三点割集不等式加入到子问题分支定界树的根节点上,完成了ESPPRC以及VRPTW的实验测试,并验证了割集不等式的有效性,改进后的模型性能得到显著提升。

关键词：车辆路径问题时间窗分支-切割-定价算法割平面多面体

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