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作者：李鸣镝辽宁大学

学位级别：硕士

神经网络作为一种智能优化方法,现已被广泛用于设计控制器与图像识别等方面.为了得到更好的实际效果,可以将分数阶模型运用到神经网络中.本文将分数阶微积分理论引入到两种神经网络中,分别在径向基函数神经网络中利用分形导数来优化分数... 详细信息

神经网络作为一种智能优化方法,现已被广泛用于设计控制器与图像识别等方面.为了得到更好的实际效果,可以将分数阶模型运用到神经网络中.本文将分数阶微积分理论引入到两种神经网络中,分别在径向基函数神经网络中利用分形导数来优化分数阶PID控制器的控制效果以及通过改变卷积神经网络中池化层反向传播算法来提高图像识别精度.通过对分数阶阶次的自适应调节,来获得更好的优化性能.具体工作如下:1.为了利用可以满足与整数阶导数相似链式法则的分数阶导数算子,定义了一种改进的Borges导数,并利用改进的Borges导数对神经网络辨识器的各个参数进行整定.利用Borges差分与Borges和分来整定分数阶PID控制器中的各系数和阶数.并讨论了分数阶阶次的自适应调节方法,对控制系统中各参数与超参数进行整定.与整数阶导数相比,利用改进的Borges导数下的控制系统提高了优化速度和精度,并通过不同参考信号的实验仿真验证了该方法的有效性.2.为了更好地保留卷积神经网络中卷积层输出的图像特征,给出了卷积神经网络的分数阶池化层算法以及分数阶池化层中反向传播的参数更新公式.为了统一最大池化操作和平均池化操作,提出了分数阶池化层的概念,其中最大池化操作和平均池化操作是分数阶池化操作的边界情况.根据卷积层不同的局部输出信息,自适应地调节分数阶阶次.通过三个不同的数据集进行实验证明,新池化方法比起最大池化与平均池化,有着更好的识别精度与更小的训练损失.

关键词：分数阶微积分分形导数径向基函数神经网络卷积神经网络参数整定

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黄土管状通道渗流试验及其模型研究

黄土管状通道渗流试验及其模型研究

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作者：朱建东成都理工大学

学位级别：硕士

黄土广泛分布于我国北方,是一种管状优势通道发育的结构性土。管状优势通道的分布特征影响黄土的渗流特性。在降雨过程中,管状优势通道促使水分快速向土体深部运移。深部土壤含水率与基质吸力发生变化,抗剪强度降低,进而诱发黄土滑坡等... 详细信息

黄土广泛分布于我国北方,是一种管状优势通道发育的结构性土。管状优势通道的分布特征影响黄土的渗流特性。在降雨过程中,管状优势通道促使水分快速向土体深部运移。深部土壤含水率与基质吸力发生变化,抗剪强度降低,进而诱发黄土滑坡等地质灾害。因此,研究管状通道对黄土渗流及水分分布的影响具有重要理论与现实意义,可为黄土滑坡机理与防治提供参考。本文首先分析了黄土优势通道成因,通过Image J提取黄土管状通道特征数据,分析其半径分布特征。然后开展黄土管状优势通道土柱入渗试验,采用体积含水率传感器和基质吸力传感器监测水分迁移,并记录入渗量与湿润锋位置。采用核磁共振分析系统与渗流装置进行重塑与原状黄土的渗流试验,分析水分在含管状优势通道黄土试样微观孔隙中的分布特点。最后,基于分形微积分,建立管状黄土入渗的改进模型并评价模型效果。全文获得以下结论:(1)非生物因素作用下有利于形成面状裂隙通道;生物因素作用下利于产生管状通道;取样点的黄土管状通道等效半径服从威布尔分布。(2)室内土柱入渗试验表明,黄土管状通道区域未饱和时,入渗速率显著大于均质土柱入渗速率。黄土管状通道区域饱和后,含管状通道土柱入渗速率与均质土柱入渗速率相近。含管状通道土柱因优势入渗形成两个湿润面。(3)核磁共振渗流试验表明,重塑样和原状样的每条T弛豫谱分别包含2个和3个波峰。随时间增加,原状样与重塑样T弛豫谱形态上向右移动。重塑样水分赋存最小孔隙尺寸随时间增加而增大。管状通道直径越大,水头高度越大,重塑样水分赋存最小孔隙尺寸越小。原状样水分赋存最小孔隙尺寸小于重塑样水分赋存最小孔隙尺寸。(4)采用均一化假设和豪斯道夫分形导数理论,改进分形导数Richards入渗模型与Green-Ampt模型,以分形导数阶数表征管状优势通道入渗特征。采用累计入渗量曲线,求得T1、T2、T3、T4组试验分形导数阶数分别为1、1.083、1.178、1.2073。改进模型与实际累计入渗量曲线吻合。

关键词：土柱入渗分形导数核磁共振黄土优势通道

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基于Borges差分的RMSprop算法及在卷积神经网络参数训练中的应用

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辽宁大学学报（自然科学版） 2023年第1期50卷 1-9,F0002页

作者：高哲剪静辽宁大学轻型产业学院辽宁沈阳110036 辽宁大学数学与统计学院辽宁沈阳110036

针对RMSprop算法存在梯度消失和局部最优的问题,本文提出了一种基于Borges差分的RMSprop算法并应用到卷积神经网络参数训练方法.根据Borges分形导数的定义,本文给出了Borges差分的定义;将Borges差分与RMSprop算法相结合,提出了基于Borge... 详细信息

针对RMSprop算法存在梯度消失和局部最优的问题,本文提出了一种基于Borges差分的RMSprop算法并应用到卷积神经网络参数训练方法.根据Borges分形导数的定义,本文给出了Borges差分的定义;将Borges差分与RMSprop算法相结合,提出了基于Borges差分的RMSprop优化算法,提高了图像识别的精度和学习收敛速度;给出了一种基于梯度信息的自适应的调整阶次的方法.本文以Fashion-MNIST数据集为例,分析了阶次对网络参数训练结果的影响,验证了本文提出的算法提高卷积神经网络的识别精度和学习收敛速度的有效性.

关键词：卷积神经网络 RMSprop算法 Borges差分分形导数反向传播

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分形微积分算子的定义及其应用

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计算机辅助工程 2016年第3期25卷 1-4,12页

作者：陈文王发杰杨旭河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室力学与材料学院南京210098

基于隐式微积分建模方法,提出分形维空间基本解的概念,从而定义分形维上的微积分算子,用以描述分形材料的各种力学行为.分形微积分算子极大地推广经典的连续介质力学微积分建模方法的使用范围,是分形导数概念的进一步发展.运用奇异边界... 详细信息

基于隐式微积分建模方法,提出分形维空间基本解的概念,从而定义分形维上的微积分算子,用以描述分形材料的各种力学行为.分形微积分算子极大地推广经典的连续介质力学微积分建模方法的使用范围,是分形导数概念的进一步发展.运用奇异边界法成功地数值模拟分形维拉普拉斯算子方程唯象描述的分形材料势问题.

关键词：分形微积分算子隐式微积分方程建模唯象模型基本解分形导数

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生物组织中非指数信号衰减的磁共振扩散成像模型研究

生物组织中非指数信号衰减的磁共振扩散成像模型研究

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第十二届全国流体力学学术会议

作者：虞悦梁英杰河海大学力学与材料学院力学系

扩散加权磁共振成像(dMRI)研究表明,生物组织中水分子的磁共振信号衰减不符合经典的单指数衰减模型,为非指数衰减,即水分子扩散过程为反常扩散。本研究根据分数阶导数扩散方程和分形导数松弛方程,建立准确描述水分子在复杂生物组织中反... 详细信息

扩散加权磁共振成像(dMRI)研究表明,生物组织中水分子的磁共振信号衰减不符合经典的单指数衰减模型,为非指数衰减,即水分子扩散过程为反常扩散。本研究根据分数阶导数扩散方程和分形导数松弛方程,建立准确描述水分子在复杂生物组织中反常扩散的磁共振成像模型。采用分数阶导数扩散方程对应的Mittag-Leffler函数刻画老鼠大脑中以扩散梯度敏感因子b值为自变量的衰减信号,结果表明大b值情况下,分数阶导数模型可以准确描述水分子磁共振信号幂律衰减的规律。通过幂律依赖的变扩散系数分形导数松弛模型描述牛蛙坐骨神经的磁共振衰减信号,并通过谱熵刻画了牛蛙坐骨神经中扩散环境的复杂程度,结果表明在大b值情况下,分形导数模型可以准确描述复杂生物介质中水分子扩散的规律。本文的工作建立了变系数分形导数磁共振成像模型,推广了分数阶导数扩散模型和变系数分形导数松弛模型的应用为基于扩散加权磁共振成像技术的生物组织检测提供了新的理论参考。

关键词：扩散加权磁共振成像反常扩散 Mittag-Leffler函数分形导数分数阶导数

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